九年级数学下册28_1锐角三角函数教学课件新版新人教版

28.1 28.1 锐角三角函数锐角三角函数 直角三角形ABC可以简记为RtABC； 直角边BC称为 A的对边，用a表示； 直角边AC称为 A的邻边，用b表示 直角C所对的边AB称为斜边，用c表示； 回 顾 c a b A的对边 A B C A的邻边 斜边 1、如图，在RtMNP中，N90. （1）P的对边是_,P的邻边是 _; （2）M的对边是_,M的邻边 是_; MN PN PN MN 巩 固 20042004年雅典奥运会上年雅典奥运会上 小明在打网球时，击出一个直线球恰好擦网 而过，且刚好落在底线上，已知网球场的底线到 网的距离（OA）是12米，网高（AC）是1米，击球 高度（BD）是2米，你能求出球飞行的距离吗？ 球的飞行直线与地面 的夹角有变化吗？ 击球高度与球 飞行的距离比 值有变化吗？ 在直角三角形中，当锐角O的度数 一定时，不管三角形的大小如何,O 的对边与斜边的比是一个固定值? C D D1 3m 2m o12m A BB1 1m 若小明第二次击的直线球仍擦网而过且 刚好落在底线上，击球高度（B1 D1 ）是 3米这时球飞行的距离是多少米？ 所以 _ 因为RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3 观察右图中的 RtAB1C1、RtAB2C2和 RtAB3C3，A的对边 与斜边有什么关系？ 验证 在直角三角形中，对于 锐角A的每一个确定的值，其 对边与斜边的比值是固定的。 在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边 的比叫做锐角A的正弦，记作sinA，即 注意：“sinA”是一个完整的符号，不要误解成 “sinA” 。 正弦的表示：sinA 、sin39 、sin（省去角的符号） A的对边 A B C c a b 斜边 sinDEF、 sin1 （不能省去角的符号） 结论 sin A A c = 的对边 斜 边 a = 在直角三角形中，对于锐角 A 取确定的值， 都是一个定值吗？ 想一想 在RtABC中，C=90， 我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做锐角A的余弦， 记作cosA，即 结论 A的对边 A B C c a bA的邻边 斜边 结论 在RtABC中，C=90， 我们把锐角A的对边与邻边的比叫做锐角A的正切， 记作tanA，即 A的对边 A B C c a bA的邻边 斜边 结论 A的对边 A B C c a b A的邻边 斜边 在RtABC中，C=90， 我们把锐角A的对边与邻边的比叫做锐角A的余切， 记作cotA，即 A的对边 A B C c a bA的邻边 斜边 归纳 锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做A的 锐角三角函数。 sin A A c = 的对边 斜 边 a = 1sinA、cosA、tanA 、 cotA是在直角三角形中定义 的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形) 2sinA、 cosA、tanA 、 cotA是一个比值（数值）， 没有单位. 3sinA、 cosA、 tanA 、 cotA的大小只与 A的大小有关，而与直角三角形的边长无关 注意 练一练 1.判断对错: 1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)COSB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)tanB=0.8 （ ） 2)如图，sinA= （ ） A 10m 6m B C 2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时 扩大 100倍，则sinA的值（ ） A.扩大100倍 B. 缩小 C.不变 D.不能确定 C 练一练 3.在RtABC中，C90o，若AB5，AC4， 则则sinA_ 4在ABC中，C=90，BC=2，sinA= ，则边则边 AC 的长长是_ 【例1】如图，在RtABC中， C=90 ，求 A的四个三角函数 A B 6 C8 应用实例 解:如图所示,在RtABC中, 因此 4 = 5 5 = = 8 10 6 10 BC sinA AB BC cosA AB = 33 = 4 = = 8 6 6 8 BC tanA AC AC cotA BC = 3 4 A B C 5.如图,在RtABC中,C=90 AB=5,BC=3, 求A, B的正弦, 余弦,正切和余切. 牛 刀 小 试 如图，在RtABC中,C=90,A，B ，C的对边分别是a，b，c 求证:sin2A+cos2A=1 证明： 拓展拓展 bA B C a c tan Acot A=? tan Acot A=1 中考链接： （1）在ABC中，B=90 ,sinA= ， 则cosA = 。 （2）tanAcot20=1，则锐角A= 。 = a c sinA= 小结 回顾 在RtABC中 及时总结经验，要养成积累方法 和经验的良好习惯！ = b c cosA= = a b tanA= tan Acot A=1 sin2A+cos2A=1 = b a cotA= P93 习题25.2 第1、2题 课后作业课后作业 l l 独立完成作业独立完