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第3课时课时 导导数与函数的综综合问题问题 考点二 由不等式恒(能)成立求参数的范围 【例2】 已知函数f(x)axln x，x1，e. (1)若a1，求f(x)的最大值； (2)若f(x)0恒成立，求实数a的取值范围. 规律方法 由不等式恒(能)成立求参数的范围常有两种方 法：(1)讨论最值：先构造函数，利用导数研究函数的单 调性，求出含参函数的最值，进而得出相应的含参不等式 求参数的取值范围；(2)分离参数：先分离参数变量，再 构造函数，求出函数的最值，从而求出参数的取值范围. 规律方法 函数零点问题通常可作以下适当转化来处 理. 函数yf(x)的零点 方程f(x)0的根 若f(x)g(x) h(x)，则f(x)的零点就是函数yg(x)与yh(x)图像交点 的横坐标. 【训练3】 (2016北京卷节选)设函数f(x)x3ax2bxc. (1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (2)设ab4，若函数f(x)有三个不同零点，求c的取值 范围. 当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下： 思想方法 1.证明不等式的关键是构造函数，将问题转 化为研究函数的单 调性、最值问题 . 2.恒(能)成立问题的转化策略.若f(x)在区间D上有最值，则 (1)恒成立： xD，f(x)0 f(x)min0； xD，f(x)0 f(x)max0； xD，f(x)0 f(x)min0. 3.函数零点问题，可从零点、方程的根、两图像交点这三个角 度中选择一个合适的角度来解题. 易错防范 1.证明不等式，特别是含两个变量的不等式时，要注意合理 的构造函数. 2.恒成立与能成立问题，要注意理解“任意”与“存在”的 不同含义，要注意区分转化成的最值问题 的异同. 3.求函数零点个数时，若把零点个数转化成两
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