高二数学3月月考试题 理_1

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”四川省成都市2016-2017学年高二数学3月月考试题 理卷I一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知均为单位向量,它们的夹角为60,那么等于（ D ）A2 B C D42、已知且则x的值是（ D ）A3 B4 C5 D63、“2k(kZ)”是“cos2”的 (A)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4、执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（B）A1B2C3D4【考点】程序框图【专题】计算题；操作型；算法和程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：输入的a值为1，则b=1，第一次执行循环体后，a=，不满足退出循环的条件，k=1；第二次执行循环体后，a=2，不满足退出循环的条件，k=2；第三次执行循环体后，a=1，满足退出循环的条件，故输出的k值为2，故选：B5、在曲线上切线倾斜角为的点是（ D ） A B C D6、 已知函数在R上单调递增，则b的取值范围为（ C ） 7、已知实数x，y满足，则z=4x+y的最大值为( B ) （A）10 （B）8 （C）2 （D）08、命题“x1，2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是（C）Aa4Ba4Ca5Da59、定义在R上的函数f(x)，g(x)的导函数分别为f(x)，g(x)，且f(x)g(x)则下列结论一定成立的是(A)Af(1)g(0)g(1)f(0)Cf(1)g(0)g(1)f(0) Df(1)g(0)g(1)f(0)10、已知椭圆C1：+y2=1（m1）与双曲线C2：y2=1（n0）的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（A）Amn且e1e21 Bmn且e1e21Cmn且e1e21 Dmn且e1e21解：椭圆C1：+y2=1（m1）与双曲线C2：y2=1（n0）的焦点重合，满足c2=m21=n2+1，即m2n2=20，m2n2，则mn，排除C，D则c2=m21m2，c2=n2+1n2，则cmcn，e1=，e2=，则e1e2=，则（e1e2）2=（）2（）2=1+=1+=1+1，e1e21，故选：A11、 已知两正数x,y 满足x+y=1,则z=的最小值为（ B ）A. B. C. D. z=，令t=xy, 则，由在上单调递减,故当t=时 有最小值,所以当时z有最小值。12、平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为（）ABCD【分析】画出图形，判断出m、n所成角，求解即可【解答】解：如图：平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABA1B1=n，可知：nCD1，mB1D1，CB1D1是正三角形m、n所成角就是CD1B1=60则m、n所成角的正弦值为：故选：A卷II（非选择题 共90分）2、 填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13、函数的导数为 14、 已知函数，则在上的单调递减区间是 。15、若a +b +c = 3，且a、b、cR+，则的最小值为 .答整体思想，令，则，所以15、 在三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，,则异面直线所成角的余弦值为 。三、解答题（本大题共6道小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、已知曲线。 （1）求曲线上横坐标为1的点处的切线的方程； （2）第（1）小题中的切线与曲线是否还有其他的公共点？答：（1）;（2）有,18、已知空间三点求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；若向量分别与向量垂直，且|10，求向量的坐标。答案：（1）10；（2）（0，-6,8）或（0，6，-8）19、设函数，其中。 （1）若，求常数的值； （2）若在上为增函数，求的取值范围。（1） ;（2）20、某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图；极差、方差与标准差【专题】概率与统计【分析】（1）利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可（2）根据所给的茎叶图，得出甲班7位学生成绩，做出这7次成绩的平均数，把7次成绩和平均数代入方差的计算公式，求出这组数据的方差（3）设甲班至少有一名学生为事件A，其对立事件为从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生；先计算出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生的所有抽取方法总数，和没有甲班一名学生的方法数目，先求出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生的概率，进而结合对立事件的概率性质求得答案【解答】解：（1）甲班学生的平均分是85，x=5，乙班学生成绩的中位数是83，y=3；（2）甲班7位学生成绩的方差为s2=40；（3）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A，B，乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C，D，E，从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）其中甲班至少有一名学生共有7种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M，则答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为21、如图，已知O的直径AB=3，点C为O上异于A，B的一点，VC平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点。 （I）求证：BC平面VAC； （）若AC=l，求二面角MVAC的余弦值。22、在平面直角坐标系x Oy中，点P是圆x2+y2=4上一动点，PDx轴于点D，记满足的动点M的轨迹为F。 （I）求轨迹F的方程； （）已知直线：y=kx+m与轨迹F交于不同两点