高三数学下学期第一次质量检测试题 理

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争鞍山市2017年高中毕业班第一次质量调查数学（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，集合，则（ ）A B C D 2若复数满足，其中为虚数单位，则复数对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3若的展开式中的系数为30，则的值为（ ）A B C D 4已知数列满足：，若，则（ ）A84 B63 C42 D215已知向量，满足，则向量，的夹角为（ ）A B C D6执行下图程序框图，如果输入的，均为2，则输出的（ ）A7 B6 C5 D47已知函数，则函数满足（ ）A最小正周期为 B图象关于点对称 C在区间上为减函数 D图象关于直线对称8某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A4 B C D89已知（且）恒过定点，且点在直线（，）上，则的最小值为（ ）A B8 C D410已知点在抛物线上，则当点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为（ ）A B C D11已知定义域在上的函数满足.当时，.则关于的方程没有负实根时实数的取值范围是（ ）A BC D12过双曲线（，）的右焦点作圆的切线，切点为.直线交抛物线于点，若（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若，满足约束条件，则的最小值为 14现在要安排6名大学生到工厂去做3项不同的实习工作，每项工作需要2人，则甲、乙二人必须做同一项工作，而丙、丁二人不能做同一项工作的概率为 15已知等差数列中，设为数列的前项和，则 16给出下列五个命题：“若，则或”是假命题；从正方体的面对角线中任取两条作为一对，其中所成角为的有48对；“”是方程表示焦点在轴上的双曲线的充分不必要条件；点是曲线（，）上的动点，且满足，则的取值范围是；若随机变量服从正态分布，且，则.其中正确命题的序号是 （请把正确命题的序号填在横线上）三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知锐角的内角、的对边分别为、，且，的面积为，又，记.（）求，的值；（）求的值.18如图四棱锥的底面为菱形，且，.（）求证：平面平面；（）二面角的余弦值.19上周某校高三年级学生参加了数学测试，年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中抽取80名学生的数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示.（）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；（）假设抽出学生的数学成绩在段各不相同，且都超过94分.若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数字中任意抽取2个数，有放回地抽取3次，记这3次抽取中恰好有两名学生的数学成绩的次数为，求的分布列和期望.20过椭圆：上一点向轴作垂线，垂足为右焦点，、分别为椭圆的左顶点和上顶点，且，.（）求椭圆的方程；（）若动直线与椭圆交于、两点，且以为直径的圆恒过坐标原点.问是否存在一个定圆与动直线总相切.若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.21已知函数，其中（）若函数在处的切线与直线垂直，求的值；（）讨论函数极值点的个数，并说明理由；（）若，恒成立，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点.（）求曲线的直角坐标方程；（）若点，在曲线上，求的值.23选修4-5：不等式选讲设函数，.（）当时，求不等式的解集；（）若关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值.鞍山市2017年第一次质量调查数学（理科）参考答案一、选择题1-5:BCBCD 6-10:ADBAD 11、12：AB二、填空题13 14 15 16三、解答题17解：（1）由的面积为，有，即，得，又为锐角，故再由余弦定理：，得，.（2）由，知，由为正三角形，即，且，所以，所以.18解：（1）证明：取中点，连结，由，知为等腰直角三角形，由，知为边三角形，由得，又，、平面平面，又平面，平面平面.（2）由（1）、两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，取，则，又平面的一个法向量为，设二面角的大小为，易知其为锐角，二面角的余弦值为.19解：（1）平均分分.众数的估计值是75分.（2）在段的人数（人），设每次抽取两个数恰好是两名学生的成绩的概率为，则，显然，的可能取值为0，1，2，3. ，的分布列为：0123,20解：（1）由题意得，所以，.由得，解得，由，得，椭圆的方程为.（2）假设存在这样的圆.设，.由已知，以为直径的圆恒过原点，即，所以.当直线垂直于轴时，所以，又，解得，不妨设，或，即直线的方程为或，此时原点到直线的距离为.当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，解消去得方程：，因为直线与椭圆交于，两点，所以方程的判别式，即，且，.由，得，所以，整理得（满足）.所以原点到直线的距离.综上所述，原点到直线的距离为定值，即存在定圆总与直线相切.21解：（1）因为，由在处的切线与直线垂直，可知，所以；（2）由题意知，函数的定义域为，令，.（i）当时，此时，函数在单调递增，无极值点；（ii）当时，方程的判别式.当时，函数在单调递增，无极值点；当时，设方程的两根为，因为，的对称轴方程为，所以，由，可得.所以当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；当时，函数单调递增.因此函数有两个极值点.（iii）当时，由，可得，当时，函数单调递增；当时，,函数单调递减，所以函数有一个极值点.综上所述，当时，函数有一个极值点；当时，函数无极值点；当时，函数有两个极值点.（3）由（2）知，当时，函数在单调递增，因为，所以时，符合题意；当时，得，函数在上单调递增，又，所以时，符合题意；当时，设，因为时，所以，所以在上单调递增，所以，即，可得，而当时，即此时，不符合题意.综上所述，的取值范围是.22解：（）将及对应的参数，代入，得，即，所以曲线的方程为（为参数），或.设圆的半径为，由题意，圆的方程为，（或）.将点代入，得，即.（或由，得，代入，得），所以曲线的直角坐标方程为.（）因为点，在曲线上，所以，所以.23解：（1） 由得或，解得或，所以不等式的解集为；（2）由绝对