高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 第5节 椭圆课时分层训练

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争课时分层训练(四十七)椭圆A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1设F1，F2分别是椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|3，则P点到椭圆左焦点的距离为()A4B3C2D5A由题意知，在PF1F2中，|OM|PF2|3，|PF2|6，|PF1|2a|PF2|1064.2已知椭圆的方程为2x23y2m(m0)，则此椭圆的离心率为()A.B.C.D.B原方程化为1(m0)，a2，b2，则c2a2b2，则e2，e.3(2017盐城模拟)已知两圆C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为()A.1B.1C.1D.1D设圆M的半径为r，则|MC1|MC2|(13r)(3r)16，M的轨迹是以C1，C2为焦点的椭圆，且2a16,2c8，故所求的轨迹方程为1，故选D.4若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，若P为椭圆上的任意一点，则的最大值为() 【导学号：51062287】A2B3C6D8C由题意知，O(0,0)，F(1,0)，设P(x，y)，则(x，y)，(x1，y)，x(x1)y2x2y2x.又1，y23x2，x2x3(x2)22.2x2，当x2时，有最大值6.5已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点若AF1B的周长为4，则C的方程为()A.1B.y21C.1D.1A1(ab0)的离心率为，.又过F2的直线l交椭圆于A，B两点，AF1B的周长为4，4a4，a，b，椭圆方程为1.二、填空题6(2017绍兴质检)已知椭圆：1(0bb0)，由题意可知，|OF|c，|OB|b，|BF|a.OFB，a2b.SABF|AF|BO|(ac)b(2bb)b2，解得b22，则a2b2.所求椭圆的方程为1.8如图854，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆1(ab0)的右焦点，直线y与椭圆交于B，C两点，且BFC90，则该椭圆的离心率是 _. 【导学号：51062288】图854将y代入椭圆的标准方程，得1，所以xa，故B，C.又因为F(c,0)，所以，.因为BFC90，所以0，所以20，即c2a2b20，将b2a2c2代入并化简，得a2c2，所以e2，所以e(负值舍去)三、解答题9如图855所示，F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左，右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，F1AF260.图855(1)求椭圆C的离心率；(2)已知AF1B的面积为40，求a，b的值【解】(1)由题意可知，AF1F2为等边三角形，a2c，所以e.7分(2)法一：a24c2，b23c2，直线AB的方程为y(xc)，将其代入椭圆方程3x24y212c2，得B，10分所以|AB|c.12分由SAF1B|AF1|AB|sinF1ABaca240，解得a10，b5.15分法二：设|AB|t.因为|AF2|a，所以|BF2|ta.10分由椭圆定义|BF1|BF2|2a可知，|BF1|3at，再由余弦定理(3at)2a2t22atcos 60可得，ta.13分由SAF1Baaa240知，a10，b5.15分10设椭圆E的方程为1(ab0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a,0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足|BM|2|MA|，直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e；(2)设点C的坐标为(0，b)，N为线段AC的中点，证明：MNAB.解(1)由题设条件知，点M的坐标为，2分又kOM，从而.进而ab，c2b，故e.6分(2)证明：由N是AC的中点知，点N的坐标为，可得.8分又(a，b)，从而有a2b2(5b2a2).12分由(1)的计算结果可知a25b2，所以0，故MNAB.15分B组能力提升(建议用时：15分钟)1已知圆M：x2y22mx30(m0)的半径为2，椭圆C：1的左焦点为F(c,0)，若垂直于x轴且经过F点的直线l与圆M相切，则a的值为()A.B1C2D4C圆M的方程可化为(xm)2y23m2，则由题意得m234，即m21(mb0)的右焦点与抛物线C2：y24x的焦点相同，记为F，设点M是两曲线在第一象限内的公共点，且|MF|，则M点的横坐标是_，ab_. 【导学号：51062289】2设M(xM，yM)易知F(1,0)，|MF|1xM，xM.从而y.由解得ab2.3(2017舟山调研)如图856，椭圆E：1(ab0)经过点A(0，1)，且离心率为.图856(1)求椭圆E的方程；(2)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.解(1)由题设知，b1，结合a2b2c2，解得a.3分所以椭圆的方程为y21.6分(2)证明：由题设知，直线PQ的方程为yk(x1)1(k2)，代入y21，得(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0.8分由已知0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x20，则x1x2，x1x2.10分从而直线AP，AQ的斜率之和kAPkAQ2k(2k)2k(2k)2k(2k)2k2(k1)2.所以直线AP与AQ的斜率之和为定值2.15分