高二数学上学期第一次调研考试试题

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺山东省济南市历城区2015-2016学年高二数学上学期第一次调研考试试题第卷（选择题 共50分）一、选择题。(在每小题中，只有一项是符合题目要求的,每题5分，共50分)1各项都为正数的等比数列中，则=（ ）A4 B2 C1 D8 2在中，则（ ）A 或 B C D以上答案都不对3已知等比数列，则（ ）A B C D4在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，S表示的面积，若=的度数为（ ）A90B60C45D305已知数列满足， （），则（ ） A0 B C D6在中， .若,则（ ）A. B. 或3 C. 3 D.3或7如图，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，我海上救生艇在处获悉后，立即测出该船在方位角方向，相距海里的处，还测得该船正沿方位角的方向以每小时9海里的速度行驶，救生艇立即以每小时海里的速度前往营救，则救生艇与呼救船在B处相遇所需的最短时间为（ ）A小时 B小时 C小时 D小时8已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（ ）A5 B3 C4 D69已知等比数列前项和为，则下列一定成立的是 （ ） A若，则 B若，则C若，则 D若，则10已知数列满足，定义：使乘积为正整数的叫做“期盼数”，则在区间1,2015内所有的“期盼数”的和为（ ）A B C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题(每题5分，共25分)11在中，则边 .12已知中，角所对的边分别是，且的面积为，则边的长为 13在等差数列中，为一等比数列的相邻三项，则该等比数列的公比为 14若方程与的4个不同的根可以组成一个等差数列，且首项为，则的值为 15如果一个实数数列满足条件：（为常数，），则称这一数列 “伪等差数列”， 称为“伪公差”。给出下列关于某个伪等差数列的结论：对于任意的首项，若0， 0时，这一数列必为单调递增数列；这一数列可以是一个周期数列；若这一数列的首项为1，伪公差为3，可以是这一数列中的一项；若这一数列的首项为0，第三项为-1，则这一数列的伪公差可以是。其中正确的结论是_三、解答题（解答写在答题卡上的指定区域内，共6题，共75分）16（12分）在中，分别是角的对边，且（）求的值及的面积；（）若，求角的大小17（12分）已知等差数列中（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和18（12分）在等差数列中，其前项和为.（1）求的最小值，并求出取的最小值时的值；（2）求. 19（12分）如图，某城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东偏北角方向的位于该市的某大学与市中心的距离，且现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站，在OB上设一站B，铁路在部分为直线段，且经过大学其中，LABOMLLab（1）求大学与站的距离；（2）求铁路段的长 20（13分）已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列.（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和21（14分）已知数列 （I）设证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （II）求数列； （III）设对一切正整数n均成立，并说明理由。（注意：第三问理做文不做）高二数学10月学情调研卷答案1-5ACCCD 6-10BDACD11 121 13 1或3 14 1515题解析:对设，则，所以为无穷数列，则不对；对因为，符号不同，不一定为单调递增数列；对例如周期任意；对由已知得：，则或；当时，则或，所以正确；对（），；当时，解得：；当时，解得：，都不可能是，所以不正确；16解析：（）因为，所以，所以又，所以 所以即的面积为14（）因为，且，所以又，由，解得所以因为，所以17解析：（1）设等差数列的公差为 d=4 （2）由（1）得 log=4n 是以4为首项，4为公差的等差数列 18解析：（1）当或21时，的最小值为-630.（2）19解析：（1）在中，且，由余弦定理得， ，即大学与站的距离为； （2），且为锐角， 在中，由正弦定理得，,即， ， ， ，又， ， 在中， 由正弦定理得，即，即铁路段的长为20解析：（I）解得（II）21解析： （）， 为等差数列又， （）设，则3 （