中考数学复习 专题复习（三）几何解答题 第3课时 圆试题

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺 第3课时 圆 1(2016福州)如图，正方形ABCD内接于O，M 为中点，连接BM，CM. (1)求证：BMCM； (2)当O的半径为2 时，求的长 解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABCD. . M 为中点，. .BMCM. (2)连接OM，OB，OC. ，BOMCOM. 正方形ABCD内接于O， BOC360490.BOM135. l. 2(2015滨州)如图，O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，ACB的平分线交O于点D. (1)求弧BC的长； (2)求弦BD的长 解：(1)连接OC. AB为O的直径， ACBADB90. 在RtABC中，cosBAC， BAC60. BOC2BAC120. 弧BC的长为. (2)连接OD. CD平分ACB，ACDBCD. AODBOD.ADBD. BADABD45. 在RtABD中，BDOBAB105. 3(2016南宁)如图，在RtABC中，C90，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E. (1)求证：AC是O的切线； (2)若OB10，CD8，求BE的长 解：(1)证明：连接OD. ODOB， OBDODB. BD是OBC的平分线，OBDDBC. ODBDBC. ODBC. ODC90. AC是O的切线 (2)过点O作OGBC. 四边形ODCG为矩形 GCODOB10，OGCD8. 在RtOBG中，利用勾股定理，得BG6， BCBGGC61016. ODBC，AODABC. ，即，解得OA. AB10. 设AB交O于点F，连接EF. BF为圆的直径，BEF90. BEFC90.EFAC. ，即，解得BE12. 4(2016河南)如图，在RtABC中，ABC90，点M是AC的中点，以AB为直径作O分别交AC，BM于点D，E. (1)求证：MDME； (2)填空： 若AB6，当AD2DM时，DE2； 连接OD，OE，当A的度数为60时，四边形ODME是菱形 证明：在RtABC中， 点M是AC的中点， MAMB. AMBA. 四边形ABED是圆内接四边形， ADEABE180. 又ADEMDE180， MDEMBA. 同理可得MEDA. MDEMED. MDME. 5(2016鄂州)如图，在RtABC中，ACB90，AO是ABC的角平分线以O为圆心，OC为半径作O. (1)求证：AB是O的切线； (2)已知AO交O于点E，延长AO交O于点D，tanD，求的值； (3)在(2)的条件下，设O的半径为3，求AB的长 解：(1)证明：过点O作OFAB于点F. AO是BAC的角平分线，ACB90， OCOF. AB是O的切线 (2)连接CE. OCOE，OCEOEC. ACEOCE90， DECADC90， ACEADC. 又CAECAD， ACEADC. tanD. (3)先在ACO中，设AEx， 由勾股定理得(x3)2(2x) 232 ，解得x2. AC4. BFO90ACO， 易证RtBOFRtBAC，得. 设BOy，BFz，则y， 即4z93y，4y123z，解得z，y. AB4. 6(2016上海)已知，如图，O是ABC的外接圆，点D在边BC上，AEBC，AEBD； (1)求证：ADCE； (2)如果点G在线段DC上(不与点D重合)，且AGAD，求证：四边形AGCE是平行四边形 证明：(1)在O中， ，ABAC. BACB. AEBC， EACACB. BEAC. 又BDAE，ABDCAE.ADCE. (2)连接AO并延长，交边BC于点H. ，OA是半径，AHBC.BHCH. ADAG，DHHG. BHDHCHGH，即BDCG. BDAE，CGAE. 又CGAE，四边形AGCE是平行四边形 7(2016深圳)如图，已知O的半径为2，AB为直径，CD为弦，AB与CD交于点M，将沿着CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使APOA，连接PC. (1)求CD的长； (2)求证：PC是O的切线； (3)点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E，交于点F(F与B，C不重合)问GEGF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由 解：(1)连接OC. 沿CD翻折后，A与O重合， OMOA1， CDOA. OC2， CD2CM 22. (2)证明：PAOA2，AMOM1，CM， 又CMPOMC90， PC2. OC2，PO4，PC2OC2PO2. PCO90. PC与O相切 (3)GEGF为定值 证明：连接GA，AF，GB. G为中点，. BAGAFG. AGEFGA，AGEFGA. ，即GEGFAG2. AB为直径，AB4， BAGABG45. AG2.