九年级数学上学期第一次月考试卷（含解析） 新人教版_12

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。2016-2017学年浙江省台州市书生中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分）1一元二次方程x2x2=0的解是（）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=22对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B对称轴是x=1C顶点坐标是（1，2）D与x轴有两个交点3以如图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180，所得到的图形是（）ABCD4如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20，则BOD等于（）A20B30C40D605关于x的一元二次方程（a5）x24x1=0有实数根，则a满足（）Aa1Ba1且a5Ca1且a5Da56已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（）Aabc0B3a+c0Cb24ac0D将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c7用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（）A平移和旋转B对称和旋转C对称和平移D旋转和平移8如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若BOD=88，则BCD的度数是（）A88B92C106D1369在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）Ay=（x）2By=（x+）2Cy=（x）2Dy=（x+）2+10二次函数y=ax2+bx+c（a0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b）x+c=0（a0）的两根之和（）A大于0B等于0C小于0D不能确定二、填空题（每小题5分）11若关于x的方程ax24x+3=0有两个相等的实数根，则常数a的值是12若O的弦AB所对的圆心角AOB=50，则弦AB所对的圆周角的度数为13如图，在RtABC中，B=90，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DEBC，DFAC，则出发秒时，四边形DFCE的面积为20cm214如图，以AB为直径的O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1则弦CD的长是15若函数y=（a1）x24x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为16在如图所示的平面直角坐标系中，OA1B1是边长为2的等边三角形，作B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，再作B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是三、解答题（共80分）17（1）解方程：（x+1）（x2）=2x（x2）（2）先化简，再求值：（1），其中x2+2x15=018如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD（1）P是上一点（不与C、D重合），求证：CPD=COB；（2）点P在劣弧CD上（不与C、D重合）时，CPD与COB有什么数量关系？请证明你的结论19关于x的方程有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由20直角坐标系中，已知点P（2，1），点T（t，0）是x轴上的一个动点（1）求点P关于原点的对称点P的坐标；（2）当t取何值时，PTO是等腰三角形？21某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3a5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由22阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在RtABC中，ACB=90，A=60，CD平分ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA=CA，连接DA，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是；（2）BC和AC、AD之间的数量关系是参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，AC平分BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9求AB的长23已知在关于x的分式方程和一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0中，k、m、n均为实数，方程的根为非负数（1）求k的取值范围；（2）当方程有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程的整数根；（3）当方程有两个实数根x1、x2，满足x1（x1k）+x2（x2k）=（x1k）（x2k），且k为负整数时，试判断|m|2是否成立？请说明理由24如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式（2）连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积2016-2017学年浙江省台州市书生中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分）1一元二次方程x2x2=0的解是（）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根【解答】解：x2x2=0（x2）（x+1）=0，解得：x1=1，x2=2故选：D2对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B对称轴是x=1C顶点坐标是（1，2）D与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点【解答】解：二次函数y=（x1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点故选：C3以如图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180，所得到的图形是（）ABCD【考点】生活中的旋转现象【分析】首先根据轴对称的性质得出翻折后图形，再利用中心对称图形的概念得出即可【解答】解：以图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转180后，黑圆在右上角，再按顺时针方向旋转180，黑圆在左下角故选：A4如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20，则BOD等于（）A20B30C40D60【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】由线段AB是O的直径，弦CD丄AB，根据垂径定理的即可求得： =，然后由圆周角定理，即可求得答案【解答】解：线段AB是O的直径，弦CD丄AB，=，BOD=2CAB=220=40故选C5关于x的一元二次方程（a5）x24x1=0有实数根，则a满足（）Aa1Ba1且a5Ca1且a5Da5【考点】根的判别式【分析】由方程有实数根可知根的判别式b24ac0，结合二次项的系数非零，可得出关于a一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：由已知得：，解得：a1且a5故选C6已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（）Aabc0B3a+c0Cb24ac0D将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与几何变换【分析】A由开口向下，可得a0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b0，故得abc0B根据图知对称轴为直线x=2，即=2，得b=4a，再根据图象知当x=1时，y0，即可判断；C由抛物线与x轴有两个交点，可得b24ac0；D把二次函数y=ax2+bx+c化为顶点式，再求出平移后的解析式即可判断【解答】解：A由开口向下，可得a0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b0，故得abc0，故本选项错误；B根据图知对称轴为直线x=2，即=2，得b=4a，再根据图象知当x=1时，y=a+b+c=a4a+c=3a+c0，故本选项正确；C由抛物线与x轴有两个交点，可得b24ac0，故本选项错误；Dy=ax2+bx+c=，=2，原式=，向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为，故本选项错误；故选：B7用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（）A平移和旋转B对称和旋转C对称和平移D旋转和平移【考点】生活中的旋转现象【分析】根据对称和旋转定义来判断【解答】解：根据对称和旋转定义可知：“当窗理云鬓，对镜贴花黄”是对称；“坐地日行八万里”是旋转故选B8如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若BOD=88，则BCD的度数是（）A88B92C106D136【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】首先根据BOD=88，应用圆周角定理，求出BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得BAD+BCD=180，据此求出BCD的度数是多少即可【解答】解：BOD=88，BAD=882=44，BAD+BCD=180，BCD=18044=136，即BCD的度数是136故选：D9在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）Ay=（x）2By=（x+）2Cy=（x）2Dy=（x+）2+【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先求出绕原点旋转180的抛物线解析式，求出向下平移3个单位长度的解析式即可【解答】解：抛物线的解析式为：y=x2+5x+6，设原抛物线上有点（x，y），绕原点旋转180后，变为（x，y），点（x，y）在抛物线y=x2+5x+6上，将（x，y）代入y=x2+5x+6得y=x25x+6，所以原抛物线的方程为y=x2+5x6=（x）2+，向下平移3个单位长度的解析式为y=（x）2+3=（x）2故选A10二次函数y=ax2+bx+c（a0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b）x+c=0（a0）的两根之和（）A大于0B等于0C小于0D不能确定【考点】抛物线与x轴的交点【分析】设ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x20，a0，设方程ax2+（b）x+c=0（a0）的两根为m，n再根据根与系数的关系即可得出结论【解答】解：设ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x20，a0，0设方程ax2+（b）x+c=0（a0）的两根为m，n，则m+n=+，a0，0，m+n0故选A二、填空题（每小题5分）11若关于x的方程ax24x+3=0有两个相等的实数根，则常数a的值是【考点】根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=（4）24a3=0，然后求解即可【解答】解：根据题意得=（4）24a3=0，解得a=故答案为12若O的弦AB所对的圆心角AOB=50，则弦AB所对的圆周角的度数为25或155【考点】圆周角定理【分析】首先根据圆周角定理，可得同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，用O的弦AB所对的圆心角除以2，求出C的度数为多少，然后用180减去C，求出C的度数是多少即可【解答】解：如图，AOB=50，C=502=25，C=18025=155，即弦AB所对的圆周角的度数为25或155故答案为：25或15513如图，在RtABC中，B=90，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DEBC，DFAC，则出发1或5秒时，四边形DFCE的面积为20cm2【考点】一元二次方程的应用【分析】设点D从点A出发x秒时，则四边形DFCE的面积为20cm2根据S四边形DECF=SABCSADESBDF，就可以求出结论【解答】解：设点D从点A出发x秒时，则四边形DFCE的面积为20cm2，由题意，得，解得：x1=1，x2=5故答案为：1或514如图，以AB为直径的O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1则弦CD的长是2【考点】垂径定理；勾股定理【分析】在ACE中，由勾股定理的逆定理可判定ACE为直角三角形，再由垂径定理可求得CD的长【解答】解：AC=2，AE=，CE=1，AE2+CE2=3+1=4=AC2，ACE为直角三角形，AECD，AB为直径，CD=2CE=2，故答案为：215若函数y=（a1）x24x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为1或2或1【考点】抛物线与x轴的交点【分析】直接利用抛物线与x轴相交，b24ac=0，进而解方程得出答案【解答】解：函数y=（a1）x24x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b24ac=164（a1）2a=0，解得：a1=1，a2=2，当函数为一次函数时，a1=0，解得：a=1故答案为：1或2或116在如图所示的平面直角坐标系中，OA1B1是边长为2的等边三角形，作B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，再作B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）【考点】中心对称；坐标与图形性质【分析】首先根据OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出An的坐标的规律，求出A2n+1的坐标是多少即可【解答】解：OA1B1是边长为2的等边三角形，A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，点A2与点A1关于点B1成中心对称，221=3，20=，点A2的坐标是（3，），B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，点A3与点A2关于点B2成中心对称，243=5，20（）=，点A3的坐标是（5，），B3A4B4与B3A3B2关于点B3成中心对称，点A4与点A3关于点B3成中心对称，265=7，20=，点A4的坐标是（7，），1=211，3=221，5=231，7=231，An的横坐标是2n1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）1=4n+1，当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是，顶点A2n+1的纵坐标是，B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）故答案为：（4n+1，）三、解答题（共80分）17（1）解方程：（x+1）（x2）=2x（x2）（2）先化简，再求值：（1），其中x2+2x15=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；分式的化简求值【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）先化简分式，再将x2+2x=15代入可得【解答】解：（1）（x+1）（x2）2x（x2）=0，（x2）（x+1）=0，x2=0或x+1=0，解得：x=2或x=1；（2）原式=，x2+2x15=0，即x2+2x=15，原式=18如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD（1）P是上一点（不与C、D重合），求证：CPD=COB；（2）点P在劣弧CD上（不与C、D重合）时，CPD与COB有什么数量关系？请证明你的结论【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】（1）根据垂径定理知，弧CD=2弧BC，由圆周角定理知，弧BC的度数等于BOC的度数，弧AD的度数等于CPD的2倍，可得：CPD=COB；（2）根据圆内接四边形的对角互补知，CPD=180CPD，而：CPD=COB，CPD+COB=180【解答】（1）证明：连接OD，AB是直径，ABCD，COB=DOB=COD又CPD=COD，CPD=COB（2）解：CPD+COB=180理由如下：连接OD，CPD+CPD=180，COB=DOB=COD，又CPD=COD，COB=CPD，CPD+COB=18019关于x的方程有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）利用方程有两根不相等的实数根可以得到，解得m的取值范围即可；（2）假设存在，然后利用根的判别式求得m的值，根据m的值是否能使得一元二次方程有实数根作出判断即可【解答】解：（1）由，得m1又m0m的取值范围为m1且m0；（2）不存在符合条件的实数m设方程两根为x1，x2则，解得m=2，此时0原方程无解，故不存在20直角坐标系中，已知点P（2，1），点T（t，0）是x轴上的一个动点（1）求点P关于原点的对称点P的坐标；（2）当t取何值时，PTO是等腰三角形？【考点】关于原点对称的点的坐标；等腰三角形的性质【分析】（1）根据坐标关于原点对称的特点即可得出点P的坐标，（2）要分类讨论，动点T在原点左侧和右侧时分别进行讨论即可得出当t取何值时，PTO是等腰三角形【解答】解：（1）点P关于原点的对称点P的坐标为（2，1）；（2），（a）动点T在原点左侧，当时，PTO是等腰三角形，点，（b）动点T在原点右侧，当T2O=T2P时，PTO是等腰三角形，得：，当T3O=PO时，PTO是等腰三角形，得：点，当T4P=PO时，PTO是等腰三角形，得：点T4（4，0）综上所述，符合条件的t的值为21某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3a5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据利润=销售数量每件的利润即可解决问题（2）根据一次函数的增减性，二次函数的增减性即可解决问题（3）根据题意分三种情形分别求解即可：）=440，440，440【解答】解：（1）y1=（6a）x20，（0x200）y2=10x400.05x2=0.05x2+10x40（0x80）（2）对于y1=（6a）x20，6a0，x=200时，y1的值最大=万元对于y2=0.05（x100）2+460，0x80，x=80时，y2最大值=440万元（3）=440，解得a=3.7，440，解得a3.7，440，解得a3.7，3a5，当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同当3a3.7时，生产甲产品利润比较高当3.7a5时，生产乙产品利润比较高22阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在RtABC中，ACB=90，A=60，CD平分ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA=CA，连接DA，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是ADCADC；（2）BC和AC、AD之间的数量关系是BC=AC+AD参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，AC平分BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9求AB的长【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】（1）由SAS容易证明ADCADC；（2）由ADCADC，得出DA=DA，CAD=A=60，再求出DA=BA，得出BA=AD，即可得出结论；解决问题：在AB上截取AE=AD，连接CE，先证明ADCAEC，得出AE=AD=9，CE=CD=10=BC，过点C作CFAB于点F，设EF=BF=x；在RtCFB和RtCFA中，根据勾股定理求出x，即可得出结果【解答】解：（1）ADCADC；理由如下：CD平分ACB，ACD=ACD，在ADC和ADC中，ADCADC（SAS）；（2）BC=AC+AD；理由如下：由（1）得：ADCADC，DA=DA，CAD=A=60，ACB=90，B=90A=30，CAD=B+BDA，BDA=30=B，DA=BA，BA=AD，BC=CA+BA=AC+AD；解决问题如图，在AB上截取AE=AD，连接CE，如图3所示：AC平分BAD，DAC=EAC在AEC和ADC中，ADCAEC（SAS），AE=AD=9，CE=CD=10=BC，过点C作CFAB于点F，EF=BF，设EF=BF=x在RtCFB中，CFB=90，由勾股定理得CF2=CB2BF2=102x2，在RtCFA中，CFA=90，由勾股定理得CF2=AC2AF2=172（9+x）2102x2=172（9+x）2，解得：x=6，AB=AE+EF+FB=9+6+6=21，AB的长为2123已知在关于x的分式方程和一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0中，k、m、n均为实数，方程的根为非负数（1）求k的取值范围；（2）当方程有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程的整数根；（3）当方程有两个实数根x1、x2，满足x1（x1k）+x2（x2k）=（x1k）（x2k），且k为负整数时，试判断|m|2是否成立？请说明理由【考点】根与系数的关系；根的判别式；分式方程的解【分析】（1）先解出分式方程的解，根据分式的意义和方程的根为非负数得出k的取值；（2）先把k=m+2，n=1代入方程化简，由方程有两个整数实根得是完全平方数，列等式得出关于m的等式，由根与系数的关系和两个整数根x1、x2得出m=1和1，再根据方程有两个整数根得0，得出m0或m，符合题意，分别把m=1和1代入方程后解出即可（3）根据（1）中k的取值和k为负整数得出k=1，化简已知所给的等式，并将两根和与积代入计算得出m的等式，并由根的判别式组成两式可做出判断【解答】解：（1）关于x的分式方程的根为非负数，x0且x1，又x=0，且1，解得k1且k1，又一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0中2k0，k2，综上可得：k1且k1且k2；（2）一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0有两个整数根x1、x2，且k=m+2，n=1时，把k=m+2，n=1代入原方程得：mx2+3mx+（1m）=0，即：mx23mx+m1=0，0，即=（3m）24m（m1），且m0，=9m24m（m1）=m（5m+4）0，则m0或m；x1、x2是整数，k、m都是整数，x1+x2=3，x1x2=1，1为整数，m=1或1，由（1）知k1，则m+21，m1把m=1代入方程mx23mx+m1=0得：x23x+11=0，x23x=0，x（x3）=0，x1=0，x2=3；（3）|m|2成立，理由是：由（1）知：k1且k1且k2，k是负整数，k=1，（2k）x2+3mx+（3k）n=0且方程有两个实数根x1、x2，x1+x2=m，x1x2=n，x1（x1k）+x2（x2k）=（x1k）（x2k），x12x1k+x22x2k=x1x2x1kx2k+k2，x12+x22x1x2+k2，（x1+x2）22x1x2x1x2=k2，（x1+x2）23x1x2=k2，（m）23n=（1）2，m24n=1，n=，=