七年级数学下学期期末试卷（含解析） 北师大版_4

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。陕西省榆林市府谷县2015-2016学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1计算：a2a3=（）Aa5Ba6Ca8Da92下列四个交通标志图中为轴对称图形的是（）ABCD3一粒芝麻约有0.000002千克，0.000002用科学记数学法表示为（）千克A2104B0.2105C2107D21064计算2x2y（x3xy2）=（）A2x3y3x3y3B2xy26x3y3C2x3y6x3y3D2x2y+6x3y35如图，已知ABCD，CF平分AFE，C=36，则FED的度数是（）A28B56C62D726在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有8个黑球且摸到黑球的概率为，那么口袋中球的总数为（）A12个B11个C10个D9个7如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成一个矩形通过计算这两个图形的面积验证了一个等式，这个等式是（）A（a+2b）（ab）=a2+ab2b2B（a+b）2=a2+2ab+b2Ca2b2=（a+b）（ab）D（ab）2=a22abb28如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，ABC是格点三角形（即顶点恰好是小正方形的顶点），在图中与ABC不重叠且有一条公共边的全等的所有格点三角形的个数是（）A5B4C3D29如图，点D为ABC边AB的中点，将ABC沿经过点D的直线折叠，使点A刚好落在BC边上的点F处，若B=48，则BDF的度数为（）A88B86C84D8210如图，某电信公司提供了一个月使用移动通讯工具的A，B两种方案的通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，下面给出了关于A、B两种方案的看法：若通话时间少于120分钟，则A方案比B方案始终便宜10元；两种通话方案永远不可能在某一通话时刻费用相同；在通话时间超过200分钟时，A方案的费用始终高于B方案费用则以上说法正确的是（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题6分，满分24分）11计算：（2x）3=12把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=39，则2的度数为13两位同学玩“石头、剪子、布”游戏，随机出手一次，两人手势相同的概率是14如图，AOB=30，P是AOB内一点，PO=5，Q、R分别是OA、OB上的动点，求PQR周长的最小值三、解答题（共6小题，满分56分）15（8分）先化简再求值：（a2b）2+（ab）（a+b）2（a3b）（ab），其中a=，b=316（8分）已知，如图，BCE、AFE是直线，ABCD，1=2，3=4AD与BE平行吗？为什么？解：ADBE，理由如下：ABCD（已知）4=（）3=4（已知）3=（）1=2（已知）1+CAF=2+CAF（）即=3=（）ADBE（）17（8分）有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）下列事件：指针指向红色；指针指向绿色；指针指向黄色；指针不指向黄色估计各事件的可能性大小，完成下列问题：（1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？（填写序号）（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：18（10分）如图，A、B两建筑物位于河的两岸，为了测量它们的距离，可以沿河岸作一条直线MN，且使MNAB于点B，在BN上截取BC=CD，过点D作DEMN，使点A、C、E在同一直线上，则DE的长就是A、B两建筑物之间的距离，请说明理由19（10分）甲、乙两地相距210千米，一辆货车将货物由甲地运至乙地，卸载后返回甲地若货车距乙地的距离y（千米）与时间t（时）的关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：（1）货车在乙地卸货停留了多长时间？（2）货车往返速度，哪个快？返回速度是多少？20（12分）如图1，在ABC中，点D、E在边BC上，且使BD=BA，CE=CA，则点D、E叫做ABC的一对“等腰点”（1）如图1，当AB=ACBC时，则图中有个等腰三角形，它们分别是（2）如图2，D、E是ABC的一对“等腰点”，当BAC=90，B=50时，求EAD的度数（3）如图3，D、E是ABC的一对“等腰点”，若BAC=m（90m180），求的度数（用含m的代数式表示）2015-2016学年陕西省榆林市府谷县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1计算：a2a3=（）Aa5Ba6Ca8Da9【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法的性质，底数不变指数相加得出即可【解答】解：a2a3=a2+3=a5故选：A【点评】本题考查了同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键2下列四个交通标志图中为轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3一粒芝麻约有0.000002千克，0.000002用科学记数学法表示为（）千克A2104B0.2105C2107D2106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 002=2106；故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4计算2x2y（x3xy2）=（）A2x3y3x3y3B2xy26x3y3C2x3y6x3y3D2x2y+6x3y3【考点】单项式乘多项式【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则计算即可【解答】解：2x2y（x3xy2）=2x3y6x3y3故选：C【点评】本题考查的是单项式乘多项式，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加5如图，已知ABCD，CF平分AFE，C=36，则FED的度数是（）A28B56C62D72【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【分析】根据平行线的性质得到AFC=C=36，再根据角平分线的定义得到AFC=EFC=36，然后利用三角形外角性质计算即可【解答】解：ABCD，AFC=C=36，又FC平分AFE，AFC=EFC=36，FED=C+EFC=36+36=72故选（D）【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义6在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有8个黑球且摸到黑球的概率为，那么口袋中球的总数为（）A12个B11个C10个D9个【考点】概率公式【分析】设袋中球的总数为x个，再根据概率公式求解即可【解答】解：设袋中球的总数为x个，口袋中装有8个黑球且摸到黑球的概率为，=，解得x=12（个）故选A【点评】本题考查的是概率公式，熟记概率=所求情况数与总情况数之比是解答此题的关键7如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成一个矩形通过计算这两个图形的面积验证了一个等式，这个等式是（）A（a+2b）（ab）=a2+ab2b2B（a+b）2=a2+2ab+b2Ca2b2=（a+b）（ab）D（ab）2=a22abb2【考点】平方差公式的几何背景【分析】利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2b2，而新形成的矩形是长为a+b，宽为ab，根据两者相等，即可验证平方差公式【解答】解：由题意得：a2b2=（a+b）（ab）故选C【点评】此题主要考查平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式解决本题的比较两个图形分别表示出面积8如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，ABC是格点三角形（即顶点恰好是小正方形的顶点），在图中与ABC不重叠且有一条公共边的全等的所有格点三角形的个数是（）A5B4C3D2【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定分别求出以BC为公共边的三角形，以AB为公共边的三角形，以AC为公共边的三角形的个数，相加即可【解答】解：如图所示，以BC为公共边的三角形有3个，以AB为公共边的三角形有0个，以AC为公共边的三角形有1个，共3+0+1=4个，故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，找出符合条件的所有三角形是解此题的关键解题时考虑要全面，不要漏解9如图，点D为ABC边AB的中点，将ABC沿经过点D的直线折叠，使点A刚好落在BC边上的点F处，若B=48，则BDF的度数为（）A88B86C84D82【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先根据题意得到DA=DF，进而得到DB=DF，DFB=B=48；利用内角和定理即可解决问题【解答】解：由题意得：DF=DA，而DB=DA，DF=DB，DFB=B=48，BDF=180248=84，即BDF的度数为84，故选C【点评】该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是借助翻折变换的性质，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答10如图，某电信公司提供了一个月使用移动通讯工具的A，B两种方案的通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，下面给出了关于A、B两种方案的看法：若通话时间少于120分钟，则A方案比B方案始终便宜10元；两种通话方案永远不可能在某一通话时刻费用相同；在通话时间超过200分钟时，A方案的费用始终高于B方案费用则以上说法正确的是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据通话时间少于120分钟时，A、B两方案的费用可判断；根据120x200时，两函数图象交点的实际意义可判断；根据在通话时间超过200分钟时，A方案对应的函数图象始终位于B方案对应图象的上方，可判断【解答】解：若通话时间少于120分钟，A方案所需费用为40元，B方案所需费用为50元，A方案比B方案始终便宜10元，故正确；由图象可知，当通话时间在120分钟到200分钟之间的某一数值时，A、B两种通话方案所需费用相同，故错误；在通话时间超过200分钟时，A方案对应的函数图象始终位于B方案对应图象的上方，即A方案的费用始终高于B方案费用，故正确；故选：B【点评】本题主要考查函数的图象，根据题意弄清函数图象横纵坐标、函数图象的位置及交点坐标的实际意义是解题的关键二、填空题（共4小题，每小题6分，满分24分）11计算：（2x）3=8x3【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，解答【解答】解：（2x）3=（2）3x3=8x3【点评】本题主要考查积的乘方的性质，需要熟练掌握性质并灵活运用12把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=39，则2的度数为129【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角【分析】根据直角三角形两锐角互余求出3，再根据邻补角定义求出4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可【解答】解：1=39，3=901=9039=51，4=18051=129，直尺的两边互相平行，2=4=129故答案为：129【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，准确识图是解题的关键13两位同学玩“石头、剪子、布”游戏，随机出手一次，两人手势相同的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】画出树状图分析，找出可能出现的情况，再计算即可【解答】解：画树形图如下：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，两人手势相同有3种，两人手势相同的概率=，故答案为：【点评】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14如图，AOB=30，P是AOB内一点，PO=5，Q、R分别是OA、OB上的动点，求PQR周长的最小值5【考点】轴对称-最短路线问题【分析】设点P关于OA、OB对称点分别为M、N，当点R、Q在MN上时，PQR周长为PR+RQ+QP=MN，此时周长最小【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点M、N，连接OM、ON、MN，MN交OA、OB于点Q、R，连接PR、PQ，此时PQR周长的最小值等于MN由轴对称性质可得，OM=ON=OP=5，MOA=POA，NOB=POB，则MON=2AOB=230=60，在MON中，MN=OP=5即PQR周长的最小值等于5，故答案为：5【点评】本题考查了轴对称最短路线的问题，综合应用了轴对称、等腰直角三角形以及勾股定理的有关知识三、解答题（共6小题，满分56分）15先化简再求值：（a2b）2+（ab）（a+b）2（a3b）（ab），其中a=，b=3【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式计算，最后一项利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=a24ab+4b2+a2b22a2+8ab6b2=4ab3b2，当a=，b=3时，原式=627=33【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16已知，如图，BCE、AFE是直线，ABCD，1=2，3=4AD与BE平行吗？为什么？解：ADBE，理由如下：ABCD（已知）4=BAE（两直线平行，同位角相等）3=4（已知）3=BAE（等量代换）1=2（已知）1+CAF=2+CAF（等量代换）即BAF=DAC3=DAC（等量代换）ADBE（内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定；平行线的性质【分析】根据已知条件和解题思路，利用平行线的性质和判定填空【解答】解：ADBE，理由如下：ABCD（已知），4=BAE（两直线平行，同位角相等）；3=4（已知），3=BAE（等量代换）；1=2（已知），1+CAF=2+CAF（等量代换），即BAF=DAC，3=DAC（等量代换），ADBE（内错角相等，两直线平行）【点评】本题考查平行线的性质及判定定理，即两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行17有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）下列事件：指针指向红色；指针指向绿色；指针指向黄色；指针不指向黄色估计各事件的可能性大小，完成下列问题：（1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？（填写序号）（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：【考点】可能性的大小【分析】分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大【解答】解：共3红2黄1绿相等的六部分，指针指向红色的概率为=；指针指向绿色的概率为；指针指向黄色的概率为=；指针不指向黄色为，（1）可能性最大的是，最小的是；（2）由题意得：，故答案为：【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比18（10分）（2016春府谷县期末）如图，A、B两建筑物位于河的两岸，为了测量它们的距离，可以沿河岸作一条直线MN，且使MNAB于点B，在BN上截取BC=CD，过点D作DEMN，使点A、C、E在同一直线上，则DE的长就是A、B两建筑物之间的距离，请说明理由【考点】全等三角形的应用【分析】可以沿河岸作射线BF，且使BFAB，在BF上截取BC=CD，过D点作DEBF，使E、C、A在一条直线上，证明出这两个三角形全等，从而可得到结论【解答】解：ABMN，ABC=90，同理EDC=90，ABC=EDC，在ABC和EDC中ACBECD（ASA），AB=DE【点评】本题考查全等三角形的应用，关键是证明三角形全等，从而得到线段相等，得到结论19（10分）（2016春府谷县期末）甲、乙两地相距210千米，一辆货车将货物由甲地运至乙地，卸载后返回甲地若货车距乙地的距离y（千米）与时间t（时）的关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题：（1）货车在乙地卸货停留了多长时间？（2）货车往返速度，哪个快？返回速度是多少？【考点】函数的图象【分析】（1）根据函数图象通过是信息可知，4.53.5=1，由此得出货车在乙地卸货停留的时间；（2）比较货车往返所需的时间，即可得出货车往返速度的大小关系，根据路程除以时间即可求得速度【解答】解：（1）4.53.5=1（小时），货车在乙地卸货停留了1小时；（2）7.54.5=33.5，货车返回速度快，=70（千米/时），返回速度是70千米/时【点评】本题主要考查了函数图象，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象解决问题的关键是从函数图象中获取关键的信息20（12分）（2016春府谷县期末）如图1，在ABC中，点D、E在边BC上，且使BD=BA，CE=CA，则点D、E叫做ABC的一对“等腰点”（1）如图1，当AB=ACBC时，则图中有4个等腰三角形，它们分别是ABC、ABD、ACE、ADE（2）如图2，D、E是ABC的一对“等腰点”，当BAC=90，B=50时，求EAD的度数（3）如图3，D、E是ABC的一对“等腰点”，若BAC=m（