中考数学专项复习（12）《二次函数的应用》练习（无答案） 浙教版

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺二次函数的应用（12）一、解答题1在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（1，1），（0，0），（，），都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个（1）若点P（2，m）是反比例函数y=（n为常数，n0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y=3kx+s1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若二次函数y=ax2+bx+1（a，b是常数，a0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足2x12，|x1x2|=2，令t=b22b+，试求出t的取值范围2在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+x+2的图象与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C过动点H（0，m）作平行于x轴的直线l，直线l与二次函数y=x2+x+2的图象相交于点D，E（1）写出点A，点B的坐标；（2）若m0，以DE为直径作Q，当Q与x轴相切时，求m的值；（3）直线l上是否存在一点F，使得ACF是等腰直角三角形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由3如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PMOB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MCx轴于点C，交AB于点N，过点P作PFMC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当SACN=SPMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QRMN交ON于点R，连接MQ、BR，当MQRBRN=45时，求点R的坐标4如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A（6，0），C（4，0）两点，与y轴交于点B（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点D、点E同时从点O出发以每秒1个单位长度的速度分别沿x轴正半轴，y轴正半轴向点A、点B方向移动，当点D运动到点A时，点D、E同时停止移动过点D作x轴的垂线交抛物线于点F，交AB于点G，作点E关于直线DF的对称点E，连接FE，射线DE交AB于点H设运动时间为t秒t为何值时点E恰好在抛物线上，并求此时DEF与ADG重叠部分的面积；点P是平面内任意一点，若点D在运动过程中的某一时刻，形成以点A、E、D、P为顶点的四边形是菱形，那么请直接写出点P的坐标5在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx22x与x轴正半轴交于点A，顶点为B（1）求点B的坐标（用含m的代数式表示）；（2）已知点C（0，2），直线AC与BO相交于点D，与该抛物线对称轴交于点E，且OCDBED，求m的值；（3）在由（2）确定的抛物线上有一点N（n，），N在对称轴的左侧，点F，G在对称轴上，F在G上方，且FG=1，当四边形ONGF的周长最小时：求点F的坐标；设点P在抛物线上，在y轴上是否存在点H，使以N，F，H，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由6二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上直线y=1与y轴交于点H（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=1交于点M，求证：FM平分OFP；（3）当FPM是等边三角形时，求P点的坐标7如图，抛物线y=ax2+bx+c经过原点，与x轴相交于点E（8，0），抛物线的顶点A在第四象限，点A到x轴的距离AB=4，点P（m，0）是线段OE上一动点，连结PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90得到线段PC，过点C作y轴的平行线交x轴于点G，交抛物线于点D，连结BC和AD（1）求抛物线的解析式；（2）求点C的坐标（用含m的代数式表示）；（3）当以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标8如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线y=x2+2nxn2+2n的顶点，过点（0，4）作x轴的平行线，交抛物线于点P、Q（点P在Q的左侧），PQ=4（1）求抛物线的函数关系式，并写出点P的坐标；（2）小丽发现：将抛物线y=x2+2nxn2+2n绕着点P旋转180，所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O，你认为正确吗？请说明理由；（3）如图2，已知点A（1，0），以PA为边作矩形PABC（点P、A、B、C按顺时针的方向排列），=写出C点的坐标：C（，）（坐标用含有t的代数式表示）；若点C在题（2）中旋转后的新抛物线上，求t的值9如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由10如图，已知抛物线y=+bx+c图象经过A（1，0），B（4，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）若C（m，m1）是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过点D分别作DEBC交AC于E，DFAC交BC于F求证：四边形DECF是矩形；连接EF，线段EF的长是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由11已知：函数y=ax2（3a+1）x+2a+1（a为常数）（1）若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；（2）若该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴相交于点C，且x2x1=2求抛物线的解析式；作点A关于y轴的对称点D，连结BC，DC，求sinDCB的值12对某一个函数给出如下定义：若存在实数M0，对于任意的函数值y，都满足MyM，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1（1）分别判断函数 y=（x0）和y=x+1（4x2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=x+1（axb，ba）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数 y=x2（1xm，m0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足t1？13如图1，P（m，n）是抛物线y=1上任意一点，l是过点（0，2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PHl，垂足为H【探究】（1）填空：当m=0时，OP=，PH=；当m=4时，OP=，PH=；【证明】（2）对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想【应用】（3）如图2，已知线段AB=6，端点A，B在抛物线y=1上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值14在平面直角坐标系xOy中（O为坐标原点），已知抛物线y=x2+bx+c过点A（4，0），B（1，3）（1）求b，c的值，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）设抛物线的对称轴为直线l，点P（m，n）是抛物线上在第一象限的点，点E与点P关于直线l对称，点E与点F关于y轴对称，若四边形OAPF的面积为48，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，设M是直线l上任意一点，试判断MP+MA是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及相应的点M的坐标；若不存在，请说明理由15如图，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x2）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P（1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长16如图，已知二次函数的图象过点O（0，0），A（4，0），B（2，），M是OA的中点（1）求此二次函数的解析式；（2）设P是抛物线上的一点，过P作x轴的平行线与抛物线交于另一点Q，要使四边形PQAM是菱形，求P点的坐标；（3）将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得曲线OBA（B为B关于x轴的对称点），在原抛物线x轴的上方部分取一点C，连接CM，CM与翻折后的曲线OBA交于点D若CDA的面积是MDA面积的2倍，这样的点C是否存在？若存在求出C点的坐标，若不存在，请说明理由17如图，平行四边形ABCO在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4），抛物线y=x2+mx+n经过点A和C（1）求抛物线的解析式（2）该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为S1，右侧部分图形的面积记为S2，求S1与S2的比（3）在y轴上取一点D，坐标是（0，），将直线OC沿x轴平移到OC，点D关于直线OC的对称点记为D，当点D正好在抛物线上时，求出此时点D坐标并直接写出直线OC的函数解析式18如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）（1）求该抛物线的解析式及顶点M坐标；（2）求BCM面积与ABC面积的比；（3）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQAC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由19已知二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，直线l过点C，且交抛物线于另一点E（点E不与点A、B重合）（1）求此二次函数关系式；（2）若直线l1经过抛物线顶点D，交x轴于点F，且l1l，则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由（3）若过点A作AGx轴，交直线l于点G，连接OG、BE，试证明OGBE20如图，22网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点抛物线