高二数学下学期期中试题 理_19

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。湖北省武汉市东湖高新技术开发区2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡相应位置上）1已知的分布列为右表，且，则的值为 A B C D 2甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占，乙市占， 两市同时下雨占则某一天当甲市为雨天时，乙市也为雨天的概率为 A B C D3. 是抛物线上的动点，是直线上的动点，则的最小值为 A. B. C. D. 4.某幢楼从二楼到三楼的楼梯共级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼 到三楼用步走完，则上楼梯的方法有 A种 B种 C种 D 种 5在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一 步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有 A种 B种 C种 D种6的展开式中，的系数为 A B C D7三个好朋友同时考进同一所高中，该校高一有个班级，则至少有人分在同一个班级的概 率为 A. B. C. D. 8.的展开式中，项的系数为，则实数的值为 A B CD或9.设集合,，分别从中任取个元素组成无重复数字的四位数，其 中能被整除的数共有 A个 B个 C个 D 个 10已知某盒中有个灯泡，其中有个是正品，个是次品现需要从中取出个正品.若每次 只取出个灯泡，取出后不放回，直到取出个正品为止设为摸取的次数，则 A. B. C. D. 11设为函数的导函数，为自然对数的底数，且，则 A B C D12定义在上的奇函数对任意都有，若正实 数使得不等式恒成立，则的取值范围是 A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡相应位置上）13设随机变量，且，则14计算15函数在上单调递减则实数的取值范围是16已知，在区间上任取三个数，均存在以为边 长的三角形，则的取值范围是三解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，把答案填在答题卡相应位置上）17(本小题满分10分)如图，从左到右有个空格（1）若向这个格子填入五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填，则一共有多少不同的填法？（2）若给这个空格涂上颜色，要求相邻格子不同色，现有红黄蓝种颜色可供使用，问一共有多少不同的涂法？（3）若向这个格子放入个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有多少种不同的放法？18(本小题满分12分) 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有个红球、个白球的甲箱和装有个红球、个白球的乙箱中，各随机摸出个球，在摸出的个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖次能获奖的概率；（2）若某顾客有次抽奖机会，记该顾客在次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.19(本小题满分12分)已知函数，其中（1）若在处取得极值，求的值；（2）求的单调区间；（3）若的最小值为，求的取值范围. 20(本小题满分12分)某地农民种植种蔬菜，每亩每年生产成本为元，种蔬菜每亩产量及价格受天气、市场双重影响，预计明年雨水正常的概率为，雨水偏少的概率为，若雨水正常，种蔬菜每亩产量为公斤，单价为元/公斤的概率为，单价为元/公斤的概率为，若雨水偏少，种蔬菜每亩产量为公斤，单价为元/公斤的概率为，单价为元/公斤的概率为，（1）计算明年农民种植种蔬菜不亏本的概率；（2）在政府引导下，计划明年采取“公司加农户，订单农业”的生产模式，某公司未来不增加农民生产成本，给农民投资建立大棚，建立大棚后，产量不受天气影响，因此每亩产量为公斤，农民生产的种蔬菜全部由公司收购，为保证农民的每亩预期利润增加元，收购价格至少为多少？21(本小题满分12分) 已知的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大（1）求的展开式中各项系数的最大值和最小值；（2）已知，求下列各式的值： ； ； .22.(本小题满分12分)已知函数(为常数，)（1）记，若函数在内存在两个极值点，求的取值范围；（2）若在区间内至少存在一个数，使得成立，求的取值范围.数学（理科）试题参考答案与评分标准一、选择题： BAACC CADCB BA 二、填空题：13； 14； 15； 16三解答题17解：（1）； 3分 （2）； 6分 （3）. 10分18解：（1）法1：； 法2：；6分（2）顾客抽奖次，相当于次独立重复试验，顾客抽奖次获一等奖的概率为， 所以，于是, ，故的分布列为 所以的数学期望为 . 12分19解：（1） 在x=1处取得极值，解得 4分 （2） 当时，在区间在上单调递增； 当时，由 在单调递减，在单调递增， 综上，当时，增区间为，无减区间； 当时，减区间为，增区间为. 8分（3）当时，由（）知， 当时，由（）知，在处取得最小值 综上可知，若得最小值为1，则的取值范围是 12分20解：（1）只有当价格为元/公斤时，农民种植种蔬菜才不亏本， 所以农民种植种蔬菜不亏本的概率是. 4分（2）按原来模式种植，设农民种植种蔬菜每亩利润为元， 则可能取值为： ， ， 所以 8分 设收购价格为元/公斤，农民每亩预期利润增加元，则， 即，所以收购价格至少为元/公斤. 12分21解：令，则展开式中各项系数和为， 又展开式中二项式系数和为， ，故， 2分 （1）当时， 的展开式中，各项系数为， 设最大，则，解得， ,， 故系数最小值为， 4分 又因为， 故系数最大值为 6分 （2）当时， 令得，令得， 所以 8分 对 两边求导得， ， 令得， 10分 在上式中， 令得， 又在 中， 令得， 所以， 两边同时除以4，得. 12分22.解：（1）解法1：， 令，原问题等价于在上有两个变号零点.又， 当时，递增，在上不可能有两个变号零点. 当时，. 当时， ，递减， 当时， ， 递增， 所以， 故在上有两个变号零点的充要条件是，解得. 当时，递减，在上不可能有两个变号零点. 综上所述，函数在内存在两个极值点，的取值范围是. 6分 解法2：， 若函数在内存在两个极值点，则在有两个变号零点， 所以方程，即在有两个不相等的实数根.记，则， 所以在递减，在递增，故， 又因为， . 6分（2）解法1：在区间内至少存在一个数，使得成立， 其充要条件是在上的最小值小于.又， （）当时，对恒成立， 所以在上单调递减， 故. （）当时，在区间内不存在，使得成立. （）当时， 若时，所以在上单调递减， 此时，不成立. 若时，令，得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 此时，. 综上可知， . 12分 解法2：若在区间上恒成成立，即，则 当时，原不等式即为，恒成立； 当时， 原不等式等价于 记则 令得，所以在单调递减，在单调递增， 所以故. 当时， 原不等式等价于 此时所