高考数学大一轮复习第七章不等式7_1不等关系与不等式课件理北师大版

7.1 不等关系与不等式 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 1.两个实数比较大小的方法 知识梳理 b_ 传递性ab，bc_ 可加性ab_ 可乘性 注意c的符号 bc acbc acbc acb0 (nN) a，b同为正数 可开方性ab0 (nN) acbd acbd anbn (1)倒数的性质 3.不等式的一些常用性质 b，ab，a0 B.a3b30 C.a2b2|b|， 当b0时，ab1，a20，b1N C.MN D.不确定 答案解析 MNa1a2(a1a21) a1a2a1a21 a1(a21)(a21) (a11)(a21)， 又a1(0,1)，a2(0,1)， a110，即MN0.MN. A.ab； 易知当xe时，函数f(x)是减少的. 因为ef(4)f(5)， 即cc.即cB 答案解析 A0，B0， AB. (2)若a1816，b1618，则a与b的大小关系为_. 答案解析a0,16180，1816ac B.c(ba)0 答案解析 由c0. 由bc得abac一定成立. (2)若 |b|；a0， 所以ab0b，c0， ad0ba，ab0， cd0， a(c)(b)(d)， 故正确. cd， ab，a(c)b(d)， acbd，故正确. ab，dc0，a(dc)b(dc)， 故正确，故选C. 方法二 取特殊值. 题型三 不等式性质的应用 命题点1 应用性质判断不等式是否成立 例3 已知ab0，给出下列四个不等式： a2b2；2a2b1； ；a3b32a2b. 其中一定成立的不等式为 A. B. C. D. 答案解析 方法一 由ab0可得a2b2，成立； 由ab0可得ab1，而函数f(x)2x在R上是增加的， f(a)f(b1)，即2a2b1，成立； 若a3，b2，则a3b335,2a2b36， a3b3b1，cloga(bc). 其中所有正确结论的序号是 A. B. C. D. 答案解析 构造函数yxc， cb1，acb1，cbc1， logb(ac)loga(ac)loga(bc)，正确. 典例 设f(x)ax2bx，若1f(1)2,2f(1)4，则f(2)的取值范 围是_. 利用不等式变形求范围 现场纠错系列7 在求式子的范围时，如果多次使用不等式的可加性，式子中的等号不 能同时取到，会导致范围扩大. 错解展示现场纠错纠错心得 得32a6，64a12， 又由可得2ab1， 得02b3，32b0， 又f(2)4a2b，34a2b12， f(2)的取值范围是3,12. 答案 3,12 返回 f(2)4a2b3f(1)f(1). 又1f(1)2,2f(1)4， 53f(1)f(1)10，故5f(2)10. 确定的平面区域如图阴影部分所示， 当f(2)4a2b过点B(3,1)时， 取得最大值432110，5f(2)10. 答案 5,10 返回 课时作业 1.已知ab，cd，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是 A.adbc B.acbd C.acbd D.acbd 12345678910 11 12 13 答案解析 由不等式的同向可加性得acbd. 12345678910 11 12 13 2.(2016包头模拟)若6yz，xyz0，则下列不等式成立的是 A.xyyz B.xzyz C.xyxz D.x|y|z|y| 答案解析 xyz且xyz0，x0，zz，xyxz. 12345678910 11 12 13 4.设a，bR，则“(ab)a2b3且ab0且bb0，则下列不等式中一定成立的是 答案解析 12345678910 11 12 13 12345678910 11 12 13 8.若ab0，则下列不等式一定不成立的是 答案解析 (a1)2(b1)20(由ab0，得a，b不能同时为1)， a2b22a2b20，a2b22a2b2， C项一定不成立. 12345678910 11 12 13 9.若不等式(2)na3n1(2)n0，bcad0， bcad0，正确； ab0，正确.故都正确. 12345678910 11 12 13 答案解析abc ab， ac，故abc. 12345678910 11 12 13 答案解析zyx 方法一 y2x22c(ab)0，yx. 同理，zy，zyx. 方法二 令a3，b2，c1，则x ，y ， z ，故zyx. 12345678910 11 12 13 *13.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说：“如果领 队买一张全票，其余人可享受7.5折优惠.”乙车队说：“你们属团体票 ，按原价的8折优惠.”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据 单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠.解答 设该单位职工有n人(nN)，全票价为x元/人，坐甲车需花y1元，坐乙 车需花y2元， 12345678910 11 12 13 123456