中考数学 第一部分 考点研究复习 第三章 函数 第14课时 二次函数的图象及性质课件

第三章 函数 第14课时 二次函数的图像及性质 二次函数的图像及性质 二次函数的图像及性质 二次函数图像的平移 二次函数解析 式的三种形式 二次函数的图象与系数a,b,c的关系 待定系数法求二次函数解析式 二次函数图像的画法 与一元二次方程、一元一次不等式的关系 一般式： 顶点式： 两点式： 其中 是抛物线顶点 （h,k） 考点精讲 当 时，y最 大值为 当 时，y最小 值为 最值 当 时，y随x 的增大而 .当 时，y随x的 增大而 . 当 时，y随x的增 大而 当 时，y随x的增 大而 增减性 直线x= . 对称轴 （ ， ） 顶点坐标 向下向上开口方向 a0 大致图象 增大 增大 减小 减小 a决定抛物线开口 方向及大小 a0,抛物线开口 a0,抛物线与y轴交于正半轴 c0,则当x=1时，y0 若a-b+c0,则当x=-1时，y0 已知任意三个点的坐标，可设为 定点在原点，可设为 对称轴是y轴（或顶点在y轴上），可设为 顶点在x轴上，可设为 抛物线过原点可设为 已知顶点（h,k）时，可设为顶点式 已知抛物线与x轴的两交点坐标为 可设为交点式 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式 步骤 1.将抛物线解析式转化为顶点式 ，确 定其顶点坐标 2.保持抛物线的形状不变，平移顶点坐标（h,k）即可 规律 移动方向平移前解析式 平移后解析式规律 向左平移m个单 位 . 向右平移m个单 位 右减 向上平移m个单 位 上加 向下平移m个单 位 . 左加 下减 方法：描点法 步骤：1、画对称轴；2、确定顶点；3、确定 与y轴交点；4、确定与x轴交点；5、函数与y 轴交点关于对称轴对称的点；6、连线 二次 函数 图象 的画 法 与一元二次方 程的关系 的解是二次函数 与x轴的交点的横坐标值 方程 ，抛物线与x轴有一个交点 ，方程有两个 的实数根 抛物线与x轴有两个交点 方程有两个 的实数根 ，抛物线与x轴无交点，方程 . 与一元一次不 等式的关系 函数图象位于x轴上方对应的点 的横坐标的范围 函数图象位于x轴下方对应的 点的横坐标的范围 不相等 相等 无解 练习1 对于二次函数yx22x2，下列结论： 函数图象的开口向下；对称轴为x1；x1时，y随x的 增大而减小；顶点坐标为(1，3)；x1时，y有最大值 3； 其中正确结论的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【解析】a1，函数图象的开口向下，正确；yx2 2x2(x1)23，故对称轴为x1，错误；函数 图象的开口向下，对称轴为x1，故x1时，y随x的增大而 减小，正确；由知顶点坐标为(1，3)，故正确；函数 图象的开口向下，故在对称轴处取得最大值3，正确；正确 结论有，共4个 D 练习2 已知二次函数的图象经过点(1，5)，(0 ，4)和(1，1)，则二次函数的表达式为( ) A. y6x23x4 B. y2x23x4 C. yx22x4 D. y2x23x4 【解析】设二次函数的解析式为yax2bxc，把 (1，5)，(0，4)，(1，1)分别代入，得： 故二次函数的解析式为y2x23x4. D 待定系数法求二次函数解析式 练习3 若二次函数图象的顶点坐标为(2，-1)，且抛物线过 (0，3)，则二次函数的解析式为_ y(x2)21 【解析】设这个二次函数的解析式为ya(xh)2k ，二次函数图象的顶点坐标为(2，1)，二次 函数的解析式为ya(x2)21，把(0，3)代入得a 1，所以y(x2)21. 例 1 (2016眉山)若抛物线yx22x3不动，将平面直角坐标 系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移 3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为( ) A. y(x2)23 B. y(x2)25 C. yx21 D. yx24 【解析】保持抛物线不动，将平面直角坐标系先沿水 平方向向右平移1个单位，其实质相等于抛物线向左 平移1个单位，再将平面直角坐标系向上平移3个单位 ，则相当于抛物线向下平移3个单位，根据抛物线平 移规律，左加右减，上加下减，可得新的抛物线解析 式为y(x11)223 x2 -1. D 二次函数与一元二次方程 例 2 (2016南京校级二模)已知二次函数yx2(m 3)x12m，求证：(1)此二次函数的图象与x轴有两 个交点； (2)当m取不同的值时，这些二次函数的图象都会经过 一个定点，求此定点的坐标 证明：(1)b24ac(m3)24(12m) m22m5(m1)24， (m1)20， (m1)240， 二次函数图象与x轴有两个交点； (2)yx2(m3)x12