高三数学上学期12月月考试卷 理

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。20162017学年度上学期12月阶段测试 高三（17届） 数学理科试题命题：高三数学备课组 说明：1、测试时间：120分钟 总分：150分 2、客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上 第卷（60分）一选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，若，则（ ）A. B. C. D.2若奇函数f（x）的定义域为R，则有（）Af（x）f（-x）Cf（x）f（-x）Cf（x）f（-x）0Df（x）f（-x）03若a,b是异面直线，且a平面a ，那么b与平面a 的位置关系是（）AbaBb与a 相交CbaD以上三种情况都有可能4.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）（A） （B） （C） （D）5.已知等比数列的前n项和，则等于（）ABC D6若两个非零向量，满足|+|=|=2|，则向量+与的夹角是（） A B C D 7设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为（） A 7 B 6 C 1 D 28下列函数中在上为减函数的是（）Ay=tanx BCy=sin2x+cos2x Dy=2cos2x19.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则( ) （A） （B）（C） （D）10.已知三个互不重合的平面，且，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中正确命题个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个11已知点P为函数f（x）=lnx的图象上任意一点，点Q为圆x（e+）2+y2=1任意一点，则线段PQ的长度的最小值为（）A B C De+112已知f（x）=x（1+lnx），若kZ，且k（x2）f（x）对任意x2恒成立，则k的最大值为（） A 3 B. 4 C 5 D 6第卷（90分）二填空题（本大题共4小题，每小题5分， 共20分）15正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为_16 过双曲线=1（a0，b0）的左焦点F（c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若，则双曲线的离心率为三解答题（本大题共6小题,满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，当时，函数的最小值为0.（）求函数的表达式；（）在ABC，若的值18. （本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.(1) 证明:;(2) 求数列的通项公式;(3) 证明:对一切正整数,有.19. （本小题满分12分）如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，点E是SD上的点，且（）求证：对任意的，都有（）设二面角CAED的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为，若，求的值. 20. （本小题满分12分）已知点为抛物线的焦点，点是准线上的动点，直线交抛物线于两点，若点的纵坐标为，点为准线与轴的交点（1）求直线的方程；（2）求的面积范围；（3）设，求证为定值21. （本小题满分12分）设函数.()证明:当时,;()设当时,求a的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请在答题卡涂上题号.22. （本小题满分10分）23. （本小题满分10分）20162017学年度上学期12月阶段测试 高三（17届） 数学理科试题答案选择填空1. C 2.C 3.D 4.D 5.D 6.C 7. A 8.B 9.B 10.C 11.C 12. B13. 3 14. 155 1617解：2分 依题意函数 所以 4分 （）18解：(1)当时, (2)当时, , 当时,是公差的等差数列. 构成等比数列,解得, 由(1)可知, 是首项,公差的等差数列. 数列的通项公式为. (3) 19解：19. （）证法1：如图1，连接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得ACBD。SD平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，ACBE（）解法1：如图1，由SD平面ABCD知，DBE= ,SD平面ABCD，CD平面ABCD, SDCD。又底面ABCD是正方形， CDAD，而SD AD=D，CD平面SAD.连接AE、CE，过点D在平面SAD内作DEAE于F，连接CF，则CFAE，故CDF是二面角C-AE-D的平面角，即CDF=。在RtBDE中，BD=2a，DE=在RtADE中, 从而在中，. 由，得.由，解得，即为所求.证法2：以D为原点，的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如图2所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（，0，0），B（，0），C（0，0），E（0，0）， 即。（I） 解法2：由（I）得设平面ACE的法向量为n=(x，y，z)，则由得。易知平面ABCD与平面ADE的一个法向量分别为. 0，.由于，解得，即为所求。20.解：（1）由题知点的坐标分别为，于是直线的斜率为，所以直线的方程为，即为 （2）设两点的坐标分别为，由得，所以， 于是点到直线的距离，所以.因为且，于是，所以的面积范围是 （3）由（2）及，得，于是，（）.所以所以为定值 21.解：(I)当时, 当且仅当 令 当,是增函数; 当是减函数. 于是在x=0处达到最小值,因而当时, 所以当 、 (II)由题设 当不成立; 当则 当且令当 (i)当时,由(I)知 是减函