高三数学二轮复习 考前综合测评卷（四） 文

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。考前综合测评卷(四)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合A=xN|-1x4的真子集个数为()(A)7(B)8(C)15 (D)162.若复数z满足iz=2+4i,则在复平面内,z对应的点的坐标是()(A)(2,4) (B)(2,-4)(C)(4,-2)(D)(4,2)3.设A,B,C,D四点都在同一个平面上,且AC+4DC=5BC,则()(A)AB=4BD (B)AB=5BD(C)AC=4BD (D)AC=5BD4.设函数f(x)=3-x,x1,若f(x)9,则x的取值范围是()(A)(-,-23,+) (B)(-2,3)(C)(-,-3)(2,+) (D)(-,-2)(3,+)5.已知数列an是等差数列,若a2+2,a4+4,a6+6构成等比数列,则数列an的公差d等于()(A)1(B)-1(C)2(D)-26.若函数y=a|x|(a0,且a1)的值域为y|00),使得平移后的图象过点(3,32),则的最小值为.15.已知点A,B,C,D均在球O上,AB=BC=6,AC=23,若三棱锥DABC体积的最大值为3,则球O的表面积为 .16.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖.有人走访了四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖”,乙说“甲、丙都未获奖”,丙说:“我获奖了”,丁说:“是乙获奖了”.四位歌手的话只有两位是对的,则获奖的歌手是 .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)如图,平面四边形ABCD中,AB=5,AD=22,CD=3,CBD=30,BCD=120,求(1)ADB的大小;(2)ADC的面积S.18.(本小题满分12分)某车间将10名技工平均分为甲、乙两组来加工某种零件,在单位时间内每个技工加工零件若干个,其中合格零件的个数如下表:技工个数组别1号2号3号4号5号甲组457910乙组56789(1)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差,并由此分析两组技工的技术水平;(2)评审组从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工,对其加工的零件进行检测,若两人完成合格零件个数之和超过14件,则称该车间“生产率高效”,求该车间“生产率高效”的概率.19.(本小题满分12分)如图,空间几何体ADEBCF中,四边形ABCD是梯形,四边形CDEF是矩形,且平面ABCD平面CDEF,ADDC,AB=AD=DE=2,EF=4,M是线段AE上的动点.(1)试确定点M的位置,使AC平面MDF,并证明;(2)在(1)的条件下,平面MDF将几何体ADEBCF分成两部分,求空间几何体MDEF与空间几何体ADMBCF的体积之比.20.(本小题满分12分)已知点M(x,y)到点F(2,0)的距离与到定直线x=52的距离之比为255,设点M的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)设F关于原点的对称点为F,是否存在经过点F的直线l交曲线E于A,B两点,使得FAB的面积为5?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=aexln x+bex-1x,曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y=e(x-1)+2.(1)求a,b;(2)证明:f(x)1.请考生在第2223题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)(选修44:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=-2+12t,y=2+32t(t为参数),直线l与曲线C:(y-2)2-x2=1交于A,B两点.(1)求|AB|的长;(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中,设点P的极坐标为(22,34),求点P到线段AB中点M的距离.23.(本小题满分10分)(选修45:不等式选讲)已知定义在R上的函数f(x)=|x+1|+|x-2|的最小值为m.(1)求m的值.(2)若a,b,c是实数,且满足a+b+c=m,求证:a2+b2+c23.考前综合测评卷(四)1.C2.C3.A4.D5.B由a2+2,a4+4,a6+6构成等比数列可得(a4+4)2=(a2+2)(a6+6),即(a1+3d+4)2=(a1+d+2)(a1+5d+6),整理得d2+2d+1=0,所以d=-1.故选B.6.A因为函数y=a|x|(a0,且a1)的值域为y|0y1,所以0a1,函数y=loga|x|的图象大致是选项A中的图象.7.A作出满足条件的可行域,如图中阴影部分所示,易知在点A(1,1)处,z取得最大值,故zmax=-21+1=-1.故选A.8.A由几何体的三视图分析可知,该几何体上部为棱长为2的正方体,下部为底面半径为1,高为2的半圆柱体,故该几何体的表面积是522+12+21212=20+3,故选A.9.B由题意可知第一次循环运算为:S=11-2=-1,k=1,第二次循环运算为:S=11-(-1)=12,k=2;第三次循环运算为:S=11-12=2,k=3;第四次循环运算为:S=11-2=-1,k=4,由此可知,每次运算结果S呈周期性变化,且以3为周期,当程序结束时,k=2 016,S=2,故选B.10.C设直线AB的倾斜角为(0s乙2,所以两组技工的总体水平相同,甲组中技工的技术水平差异比乙组大.(2)设事件A表示:该车间“生产率高效”,则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,5),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(7,5),(7,6),(7,7),(7,8),(7,9),(9,5),(9,6),(9,7),(9,8),(9,9),(10,5),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9),共25种.事件A包含的基本事件为(7,8),(7,9),(9,6),(9,7),(9,8),(9,9),(10,5),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9),共11种.所以P(A)=1125.19.解:(1)当M是线段AE的中点时,AC平面MDF,证明如下:连接CE交DF于N,连接MN,由于M,N分别是AE,CE的中点,所以MNAC,又MN平面MDF,AC平面MDF,所以AC平面MDF.(2)将几何体ADEBCF补成三棱柱ADEBCF,三棱柱ADEBCF的体积为V=SADECD=12224=8.则几何体ADEBCF的体积VADEBCF=V三棱柱ADEBCF-VFBBC=8-13(1222)2=203,又V三棱锥MDEF=13(1224)1=43,所以两几何体的体积之比为43(203-43)=14.20.解:(1)根据题意可得(x-2)2+y2|52-x|=255,化简整理可得x25+y2=1,所以曲线E的方程为x25+y2=1.(2)由题意可得F(-2,0),若直线l的斜率不存在,则直线l的方程为x=2,此时|AB|=255,F到直线x=2的距离为4,FAB的面积为455,不满足题意;斜率存在时,根据题意设直线l的方程为y=k(x-2),A(x1,y1),B(x2,y2),联立x25+y2=1,y=k(x-2),消去y可得(1+5k2)x2-20k2x+20k2-5=0,x1+x2=20k21+5k2,x1x2=20k2-51+5k2.则|AB|=1+k2|x1-x2|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=25(1+k2)1+5k2,设点F到直线l的距离为d,则d=|4k|1+k2,所以SFAB=12d|AB|=12|4k|1+k225(1+k2)1+5k2=45|k|1+k21+5k2=5,解得k=33,所以存在直线l:x-3y-2=0或x+3y-2=0满足题意.21.(1)解:函数f(x)的定义域为(0,+),f(x)=aexln x+axex-bx2ex-1+bxex-1,由题意得f(1)=2,f(1)=e,故a=1,b=2.(2)证明:由(1)得f(x)=exln x+2ex-1x,从而f(x)1xln xxe-x-2e.设函数g(x)=xln x,则g(x)=1+ln x,当x(0,1e)时,g(x)0,故g(x)在(0,1e)上单调递减,在(1e,+)上单调递增,从而g(x)在(0,+)上的最小值为g(1e)=-1e.设函数h(x)=xe-x-2e,则h(x)=e-x(1-x),所以当0x0,当x1时,h(x)0时有g(x)h(x),即f(x)1.22.解:(1)直线l的参数方程为x=-2+12t,y=2+32t(t为参数),代入曲线C的方程得t2+4t-10=0.设点A,B对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=-4,t1t2=-10,所以|AB|=|t1-t2|=214.(2)由极坐标与直角坐标互化公式得点P的直角坐标为(-2,2),所以点P在直线l上,中点M对应参数为t1+t22=-2,由参数t的几何意义,所以点P到线段AB中点M的距离|PM|=2.23.(1)解:|x+1|+|x-2|(x+1)-(x-2)|=3,当且仅当-1x2时,等号成立,所以f(x)的最小值等于3,即m=3.(2)