高中数学 第一章 统计案例 1_2 回归分析自我小测 新人教b版选修1-21

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学 第一章 统计案例 1.2 回归分析自我小测 新人教B版选修1-21设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是，纵截距是，那么必有()A.与r的符号相同 B.与r的符号相同C.与r的符号相反 D.与r的符号相反2设有一个回归直线方程为35x，则当变量x增加1个单位时()Ay平均增加3个单位 By平均减少5个单位Cy平均增加5个单位 Dy平均减少3个单位3变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8，3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)r1表示变量Y与X之间的相关系数，r2表示变量V与U之间的相关系数，则()Ar2r10 B0r2r1 Cr20r1 Dr2r14在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A1 B0 C. D15为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x/cm174176176176178儿子身高y/cm175175176177177则y对x的回归直线方程为()A.x1 B.x1 C.88x D.1766设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归直线方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg7对四组变量y和x进行线性相关性检验，已知n是观测值组数，r是相关系数已知n7，r0.954 5；n15，r0.381 2；n17，r0.498 5；n3，r0.987 0，则变量y与x具有线性相关关系的是_8图书馆工作人员想知道每天到图书馆的人数x(百人)与借出的图书本数y(百本)之间的关系，已知上个月图书馆共开放25天，且得到资料：xi200，yi300，xi1 660，yi3 696，xiyi2 436，则y对x的回归直线方程为_9已知x，y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且0.95x，则_.10已知10只狗的血球体积x(单位：mm3)及红血球数y(单位：百万)的测量值如下：x45424648423558403950y6.536.309.257.506.995.909.496.206.557.72(1)画出散点图；(2)求出y对x的回归直线方程；(3)若血球体积为49 mm3，预测红血球数大约是多少？11下表是美国旧轿车价格的调查资料，今以x表示轿车的使用年数，y表示相应的平均价格，求y关于x的非线性回归方程使用年数x12345678910平均价格(美元)y2 6511 9431 4941 08776553848429022620412为了对2014年佛山市某中学的中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学成绩(已折算为百分制)从小到大排列是60,65,70,75,80,85,90,95，物理成绩从小到大排列是72,77,80,84,88,90,93,95，化学成绩从小到大排列是67,72,76,80,84,87,90,92.(1)若这8位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：学生编号12345678数学成绩x/分6065707580859095物理成绩y/分7277808488909395化学成绩z/分6772768084879092用变量y与x，z与x的相关系数说明物理成绩与数学成绩、化学成绩与数学成绩的相关程度；(2)求y与x，z与x的回归直线方程(系数精确到0.01)参考数据：77.5，84.875，81，(xi)21 050，(yi)2456.875，(zi)2550，(xi)(yi)687.5，(xi)(zi)755，32.404，21.375，23.452.参考答案1. 解析：由回归直线方程的斜率与相关系数r的计算公式可以得出结论答案：A2. 解析：因为5是斜率的估计值，说明x每增加1个单位时，y平均减少5个单位答案：B3. 解析：r，通过计算得第一组变量正相关，第二组变量负相关故选C.答案：C4. 解析：样本相关系数越接近1，相关性越强，若所有的样本点都在直线yx1上，则样本相关系数应为1.答案：D5. 解析：法一：由回归直线方程过样本中心(176,176)，排除A，B答案，结合选项可得C为正确答案法二：将表中的五组数值分别代入选项验证，可知 88x最适合答案：C6. 解析：0.850，y与x正相关，A正确；回归直线方程经过样本点的中心(，)，B正确；y0.85(x1)85.71(0.85x85.71)0.85，C正确故选D.答案：D7. 解析：rr0.050.754，rr0.050.514，rr0.050.482，rr0.050.997，从而正确答案：8. 解析：将已知量代入回归直线方程可得 7.2，0.6.答案：7.20.6x9. 解析：(0134)2，(2.24.34.86.7)4.5.回归直线方程过(2,4.5)，则4.50.952，2.6.答案：2.610. 解：(1)散点图如图所示(2)设回归直线方程为 x ，由表中数据代入公式，得 0.16， 0.12.所以所求回归直线方程为 0.16x0.12.(3)x49代入回归直线方程，得 0.16490.127.96(百万)，计算结果表明，当血球体积为49 mm3时，红血球数大约为7.96百万11. 解：作散点图如图所示由散点图看出y与x呈指数关系，于是令zln y.变换后得数据：x12345z7.8837.5727.3096.9916.640x678910z6.2886.1825.6705.4215.318画出散点图如图所示：由图可知，各点基本上处于一直线，由表中数据可得回归直线方程：8.1660.298x.因此旧车的平均价格对使用年数的非线性回归方程为e8.1660.298x.12. 分析：利用样本相关系数公式求出r，再利用r的值分析两变量之间相关程度的大小解：(1)变量y与x，z与x的相关系数分别是r0.993，r0.994，可以看出物理成绩与数学成绩、化学成绩与数学成绩之间都是高度正相关的(2)设y与x，