七年级数学下学期期末试卷（含解析） 苏科版_1

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。2015-2016学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分1下列运算结果是x6的是（）Ax2+x3Bx2x3C（x2）3Dx7x2如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）Ax2Bx2Cx1D1x23若（x+2）（x1）=x2+mx+n，则m+n=（）A1B2C1D24利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A要消去y，可以将5+2B要消去x，可以将3+（5）C要消去y，可以将5+3D要消去x，可以将（5）+25下列命题中，为真命题的是（）A六边形的内角和为360度B多边形的外角和与边数有关C面积相等的三角形全等D三角形两边的和大于第三边6如图，ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A1对B2对C3对D4对二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分7已知空气的单位体积质量是0.001239克/厘米3，则用科学记数法表示为克/厘米3（保留三个有效数字）8已知m+n=3，mn=2，则m2n2=9不等式组的解集是10命题“对顶角相等”的逆命题是11如图，已知AB=BC，要使ABDCBD，还需添加一个条件，你添加的条件是（只需写一个，不添加辅助线）12若a+b=8，ab=10，则a2b+ab2=13已知ABC的三个内角分别是A、B、C，若A=30，C=2B，则这个三角形是三角形（按角分类）14已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是15请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6的第三项的系数为16如图，C=CAM=90，AC=8，BC=4，P、Q两点分别在线段AC和射线AM上运动，且PQ=AB若ABC与PQA全等，则AP的长度为三、解答题：本大题共10小题，共102分，解答时应写出必要的步骤17计算：（1）（2）2+20160（）2+771；（2）（2a+b）24（a+b）（ab）b（3a+5b）18因式分解：（1）4x2y2+8xy+4；（2）a2（xy）+9b2（yx）19解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解20如图，已知AD是ABC的高，点E、G分别在AB、AC上，EFBC，垂足为F，CGD=BAC，若1=50，求2和B的度数21观察下列关于自然数的等式：32412=5 52422=9 72432=13 根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：9242=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性22欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2xa）（3x+b），得到的结果为6x213x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2x6（1）式子中的a、b的值各是多少？（2）请计算出原题的正确答案23已知和，都是方程y=kx+b的解（1）求k、b的值；（2）若1x2，求y的取值范围24某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？25（1）如图（1），已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E，证明：DE=BD+CE（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中为任意锐角或钝角请直接写出线段DE、BD、CE之间的数量关系（不要求说明理由）；（3）将（1）中的直线m绕点A旋转，使其与BC边相交，则结论DE=BD+CE是否还成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请写出所有可能的结论，并在图3中画出相应的图形26如图，已知ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，D为AB的中点，点P在线段BC上由B点出发向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点出发向A点运动设运动时间为ts（1）证明：B=C；（2）若点P的速度是3cm/s，点Q的运动速度与点P的运动速度相等，则t为何值时BPD与CQP全等？请说明理由；（3）若点P的速度比点Q的速度慢1cm/s，则点Q的运动速度为多少时，能使BPD与CQP全等？请说明理由2015-2016学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分1下列运算结果是x6的是（）Ax2+x3Bx2x3C（x2）3Dx7x【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】利用同底数幂的乘法、除法以及积的乘方公式即可求解、进行判断【解答】解：A、x2和x3不是同类项，不能合并，选项错误；B、x2x3=x5，选项错误；C、（x2）3=x6，选项错误；D、x7x=x 71=x6，选项正确故选D2如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）Ax2Bx2Cx1D1x2【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可【解答】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x2故选：A3若（x+2）（x1）=x2+mx+n，则m+n=（）A1B2C1D2【考点】多项式乘多项式【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值【解答】解：原式=x2+x2=x2+mx+n，m=1，n=2m+n=12=1故选：C4利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A要消去y，可以将5+2B要消去x，可以将3+（5）C要消去y，可以将5+3D要消去x，可以将（5）+2【考点】解二元一次方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将（5）+2故选D5下列命题中，为真命题的是（）A六边形的内角和为360度B多边形的外角和与边数有关C面积相等的三角形全等D三角形两边的和大于第三边【考点】命题与定理【分析】对每个选项进行判断后找到正确的命题即为真命题【解答】解：A、六边形的内角和为720，故错误，为假命题；B、多边形的外角和为360，与边数无关，故错误，为假命题；C、面积相等的三角形不一定全等，故错误，为假命题；D、三角形的两边之和大于第三边，正确，为真命题，故选D6如图，ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A1对B2对C3对D4对【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出ABDACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出AOEEOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏【解答】解：AB=AC，D为BC中点，CD=BD，BDO=CDO=90，在ABD和ACD中，ABDACD；EF垂直平分AC，OA=OC，AE=CE，在AOE和COE中，AOECOE；在BOD和COD中，BODCOD；在AOC和AOB中，AOCAOB；故选：D二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分7已知空气的单位体积质量是0.001239克/厘米3，则用科学记数法表示为1.24103克/厘米3（保留三个有效数字）【考点】科学记数法与有效数字【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于10时，n是正数，当原数的绝对值小于1时，n是负数有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字用科学记数法表示的数，有效数字只与前面a有关，而与n的大小无关【解答】解：0.0012391.241038已知m+n=3，mn=2，则m2n2=6【考点】平方差公式【分析】根据平方差公式，即可解答【解答】解：m2n2=（m+n）（mn）=32=6故答案为：69不等式组的解集是3x2【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：，由得：x2，由得：x3，则不等式组的解集为3x2故答案为：3x210命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角【考点】命题与定理【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”故答案为相等的角为对顶角11如图，已知AB=BC，要使ABDCBD，还需添加一个条件，你添加的条件是ABD=CBD或AD=CD（只需写一个，不添加辅助线）【考点】全等三角形的判定【分析】由已知AB=BC，及公共边BD=BD，可知要使ABDCBD，已经具备了两个S了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法SAS，SSS所以可添ABD=CBD或AD=CD【解答】解：答案不唯一ABD=CBD在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS）；AD=CD在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS）故答案为：ABD=CBD或AD=CD12若a+b=8，ab=10，则a2b+ab2=80【考点】因式分解-提公因式法【分析】原式提取公因式后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a+b=8，ab=10，原式=ab（a+b）=80，故答案为：8013已知ABC的三个内角分别是A、B、C，若A=30，C=2B，则这个三角形是钝角三角形（按角分类）【考点】三角形内角和定理【分析】首先设B=x，则C=2x，根据题意可得三角形内角和定理可得30+x+2x=180，再解即可【解答】解：设B=x，则C=2x，由题意得：30+x+2x=180，解得：x=50，则2x=100，因此三角形是钝角三角形，故答案为：钝角14已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是1【考点】二元一次方程组的解【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值【解答】解：解方程组得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+32k=0，解得：k=1故答案为：115请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6的第三项的系数为15【考点】完全平方公式【分析】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1【解答】解：由题意可得：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，则（a+b）6的第三项的系数为：15故答案为：1516如图，C=CAM=90，AC=8，BC=4，P、Q两点分别在线段AC和射线AM上运动，且PQ=AB若ABC与PQA全等，则AP的长度为8或4【考点】全等三角形的性质【分析】分ABCPQA和ABCQPA两种情况，根据全等三角形的性质解答即可【解答】解：当ABCPQA时，AP=AC=8，当ABCQPA时，AP=BC=4，故答案为：8或4三、解答题：本大题共10小题，共102分，解答时应写出必要的步骤17计算：（1）（2）2+20160（）2+771；（2）（2a+b）24（a+b）（ab）b（3a+5b）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）先计算乘方、零指数幂、负整指数幂，再依次计算乘法和加减；（2）先根据完全平方公式和平方差公式及乘法分配律计算整式的乘方和乘法，再去括号、合并同类项即可【解答】解：（1）原式=4+14+7=1+1=2；（2）原式=4a2+4ab+b24（a2b2）3ab5b2=4a2+4ab+b24a2+4b23ab5b2=ab18因式分解：（1）4x2y2+8xy+4；（2）a2（xy）+9b2（yx）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）首先提公因式4，再利用完全平方进行二次分解即可；（2）首先把式子变形为a2（xy）9b2（xy），再提公因式（xy），再次利用平方差公式进行分解即可【解答】解：（1）原式=4（x2y2+2xy+1）=4（xy+1）2；（2）原式=a2（xy）9b2（xy）=（xy）（a29b2）=（xy）（a3b）（a+3b）19解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解【考点】一元一次不等式的整数解；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，将解集表示在数轴上后可知其负整数解【解答】解：去分母，得：2（2x1）（9x+2）6，去括号，得：4x29x26，移项，得：4x9x6+2+2，合并同类项，得：5x10，系数化为1，得：x2，将不等式解集表示在数轴上如下：由数轴可知该不等式的负整数解为2、120如图，已知AD是ABC的高，点E、G分别在AB、AC上，EFBC，垂足为F，CGD=BAC，若1=50，求2和B的度数【考点】平行线的判定与性质【分析】根据平行线的判定得出DGAB，根据平行线的性质得出BAD=1=50，根据平行线的判定得出EFAD，根据平行线的性质得出2即可，根据三角形的外角性质求出B即可【解答】解：CGD=BAC，DGAB，BAD=1，1=50，BAD=50，AD是ABC的高，EFBC，EFB=90，EFAD，2+BAD=180，2=130，B=2EFB=4021观察下列关于自然数的等式：32412=5 52422=9 72432=13 根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92442=17；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性【考点】规律型：数字的变化类；完全平方公式【分析】由三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可【解答】解：（1）32412=5 52422=9 72432=13 所以第四个等式：92442=17；（2）第n个等式为：（2n+1）24n2=4n+1，左边=（2n+1）24n2=4n2+4n+14n2=4n+1，右边=4n+1左边=右边（2n+1）24n2=4n+122欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2xa）（3x+b），得到的结果为6x213x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2x6（1）式子中的a、b的值各是多少？（2）请计算出原题的正确答案【考点】多项式乘多项式【分析】（1）根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为6x213x+6，可知（2xa）（3x+b）=6x2+（2b3a）xab=6x213x+6，于是2b3a=13；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2x6，可知常数项是6，可知（2x+a）（x+b）=2x2x6，可得到2b+a=1，解关于的方程组即可求出a、b的值；（2）把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果【解答】解：（1）根据题意可知，由于欢欢挑错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x213x+6，那么（2xa）（3x+b）=6x2+（2b3a）xab=6x213x+6，可得2b3a=13 乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2x6，可知（2x+a）（x+b）=2x2x6即2x2+（2b+a）x+ab=2x2x6，可得2b+a=1 ，解关于的方程组，可得a=3，b=2；（2）正确的式子：（2x+3）（3x2）=6x2+5x623已知和，都是方程y=kx+b的解（1）求k、b的值；（2）若1x2，求y的取值范围【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程的解【分析】（1）把和代入方程y=kx+b得关于k、b的方程组，解方程组可得k、b的值；（2）把k、b的值代入y=kx+b，然后利用含y的式子表示x，利用等量代换可得关于y的一元一次不等式，再解即可【解答】解：（1）把和代入方程y=kx+b得：，解得：；（2）把k=2，b=4代入方程y=kx+b得：y=2x4，则x=，1x2，12，解得：6y024某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可【解答】解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：，解得：；答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；（2）设购进A型计算器a台，则购进B台计算器：（70a）台，则30a+40（70a）2500，解得：a30，答：最少需要购进A型号的计算器30台25（1）如图（1），已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E，证明：DE=BD+CE（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中为任意锐角或钝角请直接写出线段DE、BD、CE之间的数量关系（不要求说明理由）；（3）将（1）中的直线m绕点A旋转，使其与BC边相交，则结论DE=BD+CE是否还成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请写出所有可能的结论，并在图3中画出相应的图形【考点】三角形综合题【分析】（1）由条件可证明ABDCAE，可得DA=CE，AE=BD，可得DE=BD+CE；（2）由条件可知BAD+CAE=180，且DBA+BAD=180，可得DBA=CAE，结合条件可证明ABDCAE，同（1）可得出结论；（3）分成mBC和m与AC的夹角小于45，大于45三种情况进行讨论，第一种情况根据等腰三角形的性质即可判断，第二种情况下与（1）相同利用全等三角形的性质可得，第三种情况相同【解答】（1）证明：BDDE，CEDE，BDA=CEA=90，BAC=90，BAD+CAE=BAD+ABD=90，ABD=CAE，在ABD和CAE中ABDCAE（AAS），BD=AE，CE=DA，DE=AE+DA=BD+CE；（2）解：成立，证明如下：BDA=AEC=BAC=a，BAD+CAE=180，且DBA+BAD=180，DBA=CAE，在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS），BD=AE，CE=DA，DE=AE+DA=BD+CE；（3）当mBC时，根据D和E重合，则DE=0，BD=CE；当m与AC的夹角小于45时，如图，BAD+CAE=90，直角AD中，ABD+BAD=90，CAE=ABD，ABD和CAE中，ABDCAE，BD=AE，EC=AD，又DE=A