高中数学 第二章 推理与证明 2_2 直接证明与间接证明（第1课时）自我小测 新人教a版选修1-21

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学 第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明（第1课时）自我小测 新人教A版选修1-21命题“对于任意角，cos4sin4cos 2”的证明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos 2”，其过程应用了()A分析法B综合法C综合法、分析法综合使用D间接证法2已知直线l，m，平面，且l，m，给出下列四个命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则.其中正确的命题的个数是()A1 B2 C3 D43在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()A(0,2) B(2,1)C(，2)(1，) D(1,2)4在不等边三角形中，a为最长边，要想得到A为钝角的结论，三边a，b，c应满足条件()Aa2b2c2 Ba2b2c2Ca2b2c2 Da2b2c25已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，则f(9)的值为_6设a0，b0，c0，若abc1，则的最小值为_7平面内有四边形ABCD和点O，则四边形ABCD为_8已知a0，求证：a2.9如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EFAC，AB，CEEF1.(1)求证：AF平面BDE；(2)求证：CF平面BDE.10已知ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列试分别用分析法和综合法证明B为锐角参考答案1解析：从证明过程来看，是从已知条件入手，经过推导得出结论，符合综合法的证明思路答案：B2解析：若l，m，则l，所以lm，正确；若l，m，lm，与可能相交，不正确；若l，m，l与m可能平行，不正确；若l，m，lm，则m，所以，正确答案：B3解析：x(x2)x(x2)2xx20x2x202x1.答案：B4解析：由cos A0，知b2c2a20，所以a2b2c2.答案：C5解析：f(x2)f(x)，f(x22)f(x2)f(x)，T4.则f(9)f(1)又f(x2)f(x)，令x1，得f(1)f(1)而f(x)是偶函数，f(1)f(1)f(1)0.故f(9)0.答案：06解析：因为abc1，且a0，b0，c0，所以33222369.当且仅当abc时等号成立答案：97解析：因为，所以，所以，故四边形ABCD为平行四边形答案：平行四边形8证明：要证a2，只要证2a.因为a0，只需证22，即a244a2222，从而只需证2，只需证42，即a22，而上述不等式显然成立故原不等式成立9证明：(1)设AC，BD的交点为G，连接EG，因为EFAG，且EF1，AGAC1，所以四边形AGEF为平行四边形，所以AFEG.因为EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF平面BDE.(2)连接FG.因为EFCG，EFCG1，且CE1，所以四边形CEFG为菱形，所以CFEG.因为四边形ABCD为正方形，所以BDAC，又因为平面ACEF平面ABCD，且平面ACEF平面ABCDAC，所以BD平面ACEF.所以CFBD.又BDEGG，所以CF平面BDE.10分析：在ABC中，要证B为锐角，只要证cos B0，结合余弦定理可解决问题证法一：(分析法)：要证明B为锐角，只需证cos B0.cos B，只需证明a2c2b20，即a2c2b2.又a2c22ac，只需证明2acb2.由已知，即2acb(ac)，只需证明b(ac)b2，即只需证明acb.而acb成立，B为锐角证法二：(综合法)：由题意，得，则b，b(ac)2ac.acb，b(ac)2acb2.cos B0.又0B，0B，即B为锐角备选习题1解析：当n为偶数时，a2，而22，a.当n为奇数时，a2，而22，a2.综上可得2a.答案：2证明：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y122px1，y222px2.因为OAOB，所以x1x2y1y20.所以y12y222px12px24p2x1x24p2y1y2.所以y1y24p2.所以x1x2y1y24p2，所以x1x2，y1y2都是定值，即A，B两点的横坐标之积和纵坐标之积都是定值点评：对直线与抛物线的交点设而不求，是解答有关问题的一种常见的方法3证法一：(分析法)：要证(ab)1(bc)13(abc)1，即证，只需证3，化简，得1，即c(bc)(ab)a(ab)(bc)，所以只需证c2a2b2ac.因为ABC的三个内角A，B，C成等差数列，所以B60.所以cos B.所以a2c2b2ac.所以原式成立证法二：(综合法)：因为ABC的三个内角A，B，C成等差数列，所以B60.由余弦定理，得b2c2a22accos 60，所以c2a2acb2.两边加abbc，得c(bc)a(ab)(ab)