高二数学下学期期中试题 理_5

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。广西桂林市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理说明: 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分2请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）第卷 选择题一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1设集合，则 （ ）A. B. C. D. 2已知复数（为虚数单位），那么的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 3在等差数列中，已知，则= （ ）A. B. C. D. 4在平面内的动点满足不等式，则的最大值是（ ）A. 6 B. 4 C. 2 D. 05“”是“直线与垂直”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6在长方体中，ABBC2，则与平面所成角的正弦值为（ ）A B C D7已知的边上有一点满足，则可表示为（）A. B. C. D. 第9题图8曲线和直线，所围成的图形的面积为（ ）A. B. C. D.9执行右图的程序框图，则输出的为（ ）A. 9 B. 11 C. 13 D. 1510已知，则的最小值是（ ）A B1 C D11函数在定义域内恒满足：，其中为的导函数，则（ ）A. B. C. D. 12. 过双曲线（， ）的右焦点作圆的切线，切点为.直线交抛物线于点，若（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 第II卷 非选择题第16题图二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13若sin，则cos2_14将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行从左向右的第5个数为 15如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为_16已知函数（为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17（本小题满分10分）设锐角的内角的对边分别为，.（）求角的大小； （）若，求18（本小题满分12分）已知数列满足. （1）求证数列；（2）设，求数列的前项和.19（本小题满分12分）已知函数（1）若是的极值点，求在上的最大值和最小值.（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；20（本小题满分12分）在如图所示的五面体中，面为直角梯形， ，平面平面， ， 是边长为2的正三角形（1）证明： 平面；（2）求二面角的余弦值21（本小题满分12分）已知椭圆和直线： ，椭圆的离心率，坐标原点到直线的距离为.（）求椭圆的方程；（）已知定点，若直线过点且与椭圆相交于两点，试判断是否存在直线，使以为直径的圆过点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.22（本小题满分12分）已知函数（为常数， 是自然对数的底数），曲线在点处的切线方程是.（1）求的值；（2）求的单调区间；（3）设（其中为的导函数）。证明：对任意， 桂林中学2016-2017学年高二年级数学期中考试(理科) 说明: 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分2请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）第卷 选择题一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1设集合，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题可得，又，所以=，故选C2已知复数（为虚数单位），那么的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，则，故选B3在等差数列中，已知，则= （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由等差数列的性质得， ， ，故选A.4在平面内的动点满足不等式，则的最大值是（ ）A. 6 B. 4 C. 2 D. 0【答案】A【解析】可行域为一个三角形 及其内部,其中,因此直线过点A时取最大值6,选A.5“”是“直线与垂直”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：两直线垂直，所以，所以是充分不必要条件.6在长方体中，ABBC2，则与平面所成角的正弦值为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：连与交与点，再连，且平，平面，所以平面，则为与平面所成的角，所以，所以，故选D7已知的边上有一点满足，则可表示为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】如图所示， .第9题图8曲线和直线，所围成的图形的面积为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：令，所以面积为.9执行右图的程序框图，则输出的为（ ）A. 9 B. 11 C. 13 D. 15【答案】C【解析】由程序框图，程序运行，循环时变量值为： ； ； ； ； ； ， ，故输出值为13，故选C10已知，则的最小值是（ ）A B1 C D【答案】C【解析】试题分析：由题知,又知,又得,故本题答案选C.考点：基本不等式11函数在定义域内恒满足：，其中为的导函数，则（ ）A. B. C. D. 【解析】令 ，则 恒成立， 函数在上单调递增， 令则恒成立， 函数在上单调递减，综上可得： 选D12. 过双曲线（， ）的右焦点作圆的切线，切点为.直线交抛物线于点，若（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】如图，由得 是的中点，设抛物线的焦点为，则为，也是双曲线的焦点，连接分别是和的中点， 为的中位线， 于是可得，设，则由抛物线定义得，于是有代入抛物线方程，过点作轴的垂线，由抛物线定义知点到该垂线的距离为，由勾股定理得，即，变形可得，两边同除以，有，所以（负值已经舍去），故选B.第II卷 非选择题第16题图二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13若sin，则cos2_-7/25_14将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行从左向右的第5个数为 50 16如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为_ _16已知函数（为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17设锐角的内角的对边分别为，.（）求角的大小； （）若，求试题解析：（1）（2）18已知数列满足. （1）求证数列； （2）设，求数列的前项和.试题解析：(1) ,若，则，又 数列为以为首项， 为公比的等比数列， ， .(2) ,由（1）可知， ，又， ， 由-，得19已知函数（1）若是的极值点，求在上的最大值和最小值.（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；试题解析：（1），是的极值点，则，解得，变化如下表：+0-0+-2增函数减函数-18增函数-12所以，（1）函数求导得，在区间上是增函数，则在恒成立，即在恒成立，在为增函数，则，20在如图所示的五面体中，面为直角梯形， ，平面平面， ， 是边长为2的正三角形（1）证明： 平面；（2）求二面角的余弦值【解析】试题分析：（1）取的中点，连接，根据条件证明出和即可；（2）分别以直线为轴和轴， 点为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出平面和平面的法向量，即可求得二面角的余弦值.试题解析：（1）取的中点，连接，依题意易知，平面平面平面 .又 ，所以平面，所以.在和中， .因为， 平面，所以平面.（2）分别以直线为轴和轴， 点为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，依题意有： ， ， ，设平面的一个法向量，由，得，由，得，令，可得.又平面的一个法向量，所以.所以二面角的余弦值为.21已知椭圆和直线： ，椭圆的离心率，坐标原点到直线的距离为.（）求椭圆的方程；（）已知定点，若直线过点且与椭圆相交于两点，试判断是否存在直线，使以为直径的圆过点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.试题解析：（）由直线，即又由，得，即，又，将代入得，即， ， ，所求椭圆方程是；（）当直线的斜率不存在时，直线方程为，则直线与椭圆的交点为，又，即以为直径的圆过点；当直线的斜率存在时，设直线方程为， ， ，由，得，由，得或， ，以为直径的圆过点，即，由， ，得，解得，即；综上所述，当以为直径的圆过定点时，直线的方程为或.22已知函数（为常数， 是自然对数的底数），曲线在点处的切线方程是.（1）求的值；（2）求的单调区间；（3）设（其中为的导函数）。证明：对任意， 试题解析：（1）由得.由已知得，解得.又，即， .（2）由（1）得，令，当时， ；当时， ，又当时， ；当时， ， 的单调递增区间是， 的单调