高一数学第四次检测试题407_420班

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。河北省辛集市2016-2017学年高一数学第四次检测试题（407-420班）考试时间：120分钟 一选择题（共12小题）1在ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，若A=，cosB=，b=8，则a=（）AB10CD52设Sn是等比数列an的前n项和，a3=，S3=，则公比q=（）ABC1或D1或3设等比数列an的前n项和为Sn，且满足a6=8a3，则=（）A4B5C8D94已知等差数列an的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则=（） A2B3C5D75已知关于x的不等式kx26kx+k+80对任意xR恒成立，则k的取值范围是（）A0k1B0k1Ck0或k1Dk0或k16设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值是（）A10B9C8D77若3sin+cos=0，则的值为（）ABCD28设、为同一平面内两个不共线向量，且=2+3，=k4，若，则k的值为（） ABCD9已知集合A=1，1，B=x|mx=1，且AB=A，则m的值为（）A1B1C1或1D1或1或0 10若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）AabcBbcaCacbDcab11某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（） ABCD 12已知首项为正数的等差数列an满足：a2005+a20060，a2005a20060，则使前项Sn0成立的最大自然数n是（）A4009B4010C4011D4012二填空题（共4小题）13.在等比数列an中，已知a1+a2+an=2n1，则a12+a22+an2=14在ABC中，B=45，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为15若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是16一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的体积为三解答题（共6小题）17若A=x|x25x+6=0，B=x|ax6=0，且AB=A，求由实数a组成的集合C18ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a（sinAsinB）=（cb）（sinC+sinB）（）求角C；（）若c=，ABC的面积为，求ABC的周长 19已知数列an满足2an+1=an+2+an（nN*），且a3+a7=20，a2+a5=14（）求数列an的通项公式； （）设bn=，数列bn的前n项和Sn，求证：Sn20如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积和圆锥的体积 21 已知函数f（x）=x2+mx1，mR（1）若关于x的不等式f（x）0的解集是x|2xn，求实数m，n的值； (2）若对于任意xm，m+1，都有f（x）0成立，求实数m的取值范围 22已知数列an中，a1=3，且an=2an1+2n1（n2且nN*）（）证明：数列为等差数列；（）求数列an的前n项和Sn对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧，找问题的多，批评教育的少，放松了对分管部门的日常监督、管理和教育。对分管部门干部发现的一些违规违纪小错提醒不够、批评教育不力，监督执纪“四种形态”作用发挥不够 参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1在ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，若A=，cosB=，b=8，则a=（）AB10CD5【解答】解：cosB=，0B，sinB=，由正弦定理可得：a=5故选：D2设Sn是等比数列an的前n项和，a3=，S3=，则公比q=（）ABC1或D1或【解答】解：因为a3=，S3=，所以，两式相比得2q2q1=0，解得q=1或，故选：C3设等比数列an的前n项和为Sn，且满足a6=8a3，则=（）A4B5C 8D9【解答】解：等比数列an的前n项和为Sn，且满足a6=8a3，=q3=8，解得q=2，=1+q3=9故选：D4已知等差数列an的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则=（）A2B3C5D7【解答】解：等差数列an的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，a42=a2a8，（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），d2=a1d，d0，d=a1，=3故选：B5已知关于x的不等式kx26kx+k+80对任意xR恒成立，则k的取值范围是（）A0k1B0k1Ck0或k1Dk0或k1【解答】解：当k=0时，不等式kx26kx+k+80化为80恒成立，当k0时，不等式kx26kx+k+80不能恒成立，当k0时，要使不等式kx26kx+k+80恒成立，需=36k24（k2+8k）0，解得0k1，故选：A6设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值是（）A10B9C8D7【解答】解：约束条件对应的可行域为直线x+2y5=0，xy2=0，x=0围成的三角形及其内部；三顶点为，当z=2x+3y过点（3，1）时取得最大值9，故选：B7若3sin+cos=0，则的值为（）ABCD2【解答】解：3sin+cos=0，tan=，=，故选：A8设、为同一平面内两个不共线向量，且=2+3，=k4，若，则k的值为（）ABCD【解答】解：，存在实数m使得2+3=m（k4），又、为同一平面内两个不共线向量，解得m=，k=故选：A9已知集合A=1，1，B=x|mx=1，且AB=A，则m的值为（）A1B1C1或1D1或1或0【解答】解：AB=ABAB=； B=1； B=1当B=时，m=0当B=1时，m=1当 B=1时，m=1故m的值是0；1；1故选：D10若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）AabcBbcaCacbDcab【解答】解：a=log20.50，b=20.51，0c=0.521，则acb，则选：C11某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）ABCD【解答】解：由题意知，根据三视图可知，几何体是组合体，下面是正方体，棱长为2，体积为8；上面是斜高为2，底面边长为2的正四棱锥，所以底面积为4，高为=，故体积为几何体的体积为8+故选A12已知首项为正数的等差数列an满足：a2005+a20060，a2005a20060，则使前项Sn0成立的最大自然数n是（）A4009B4010C4011D4012【解答】解：由题意知：等差数列中，从第1项到第2005项是正数，且从第2006项开始为负数，则S4010=2005（a1+a4010）=2005（a2005+a2006）0，S4011=4011a20060，故n的最大值为4010故选B二tiankong题（共4小题）13在等比数列an中，已知a1+a2+an=2n1，则a12+a22+an2=【解答】解：由等比数列an中，已知a1+a2+an=2n1，可知a1=1，公比为2an2是以1为首项，4为公比的等比数列a12+a22+an2=故答案为：14.如图，在ABC中，B=45，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为【解答】解：在ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cosADC=，ADC=120，ADB=60在ABD中，AD=5，B=45，ADB=60，由正弦定理得 ，AB=故答案为：15若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是【解答】解：画出可行域ABC，如图所示解得A（1，1）、B（0，4）、C（0，），又直线过点C且把ABC面积平分，所以点D为AB的中点，则D（，），所以k=故答案为16一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的体积为【解答】解：根据三视图知几何体是：四棱锥PABCD是棱长为2正方体一部分，直观图如图所示：则四棱锥PABCD的外接球是此正方体的外接球，设外接球的半径是R，由正方体的性质可得，2R=，解得R=，所以该棱锥的外接球的体积V=，故答案为：三jieda题（共6小题）17若A=x|x25x+6=0，B=x|ax6=0，且AB=A，求由实数a组成的集合C【解答】解：x25x+6=0，x=2，x=3，即A=2，3（3分）AB=A故B是单元素集合2，3或B=（6分）当B=2，由2a6=0得a=3当B=3，由3a6=0得a=2当B=，由ax6=0得a=0所以由实数a形成的集合为C=0，2，3（12分）18ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a（sinAsinB）=（cb）（sinC+sinB）（）求角C；（）若c=，ABC的面积为，求ABC的周长【解答】解：（）由已知a（sinAsinB）=（cb）（sinC+sinB）由正弦定理，得a（ab）=（cb）（c+b），（2分）即a2+b2c2=ab（3分）所以cosC=，（5分）又C（0，），所以C=（6分）（）由（）知a2+b2c2=ab所以（a+b）23ab=c2=7，（8分）又S=sinC=ab=，所以ab=6，（9分）所以（a+b）2=7+3ab=25，即a+b=5（11分）所以ABC周长为a+b+c=5+（12分）19已知数列an满足2an+1=an+2+an（nN*），且a3+a7=20，a2+a5=14（）求数列an的通项公式；（）设bn=，数列bn的前n项和Sn，求证：Sn【解答】解：（）由2an+1=an+2+an（nN*），得数列an为等差数列，设等差数列an的首项为a1，公差为d，a3+a7=20，a2+a5=14a1=2，d=2，an=2+（n1）2=2n，（）bn=（），Sn=（1+）=（1），当nN+，Sn=（1）20如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积和圆锥的体积【解答】解：圆锥的高，圆柱的底面半径r=1，表面积：圆锥体积：=21.已知函数f（x）=x2+mx1，mR（1）若关于x的不等式f（x）0的解集是x|2xn，求实数m，n的值；（2）若对于任意xm，m+1，都有f（x）0成立，求实数m的取值范围【解答】解：（1）根据题意，关于x的不等式x2+mx10的解集是x|2xn，所以方程x2+mx1=0的实数根为2和n，由根与系数的关系得，m=，n=；（2）对于任意xm，m+1，都有f（x）0成立，可得，解得m0，即实数m的取值范围是（，0）22已知数列an中，a1=3，且an=2an1+2n1（n2且nN*）（）证明：数列为等差数列；（）求数列an的前n项和Sn【解答】解：（1）an=2an1+2n1（n2且nN*）a