高中数学 第一章 导数及其应用 1_2 导数的计算（第2课时）课堂探究 新人教a版选修2-21

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学 第一章 导数及其应用 1.2 导数的计算（第2课时）课堂探究 新人教A版选修2-2探究一 应用导数的运算法则求导1运用可导函数求导法则和导数公式求可导函数的导数，一定要先分析函数yf(x)的结构和特征，若直接求导很烦琐，一定要先进行合理的化简变形，再选择恰当的求导法则和导数公式求导2若要求导的函数解析式与三角函数有关，往往需要先运用相关的三角函数公式对解析式进行化简、整理，然后再套用公式求导【典型例题1】求下列函数的导数(1)yx2log3x；(2)y；(3)y；(4)yx3ex；(5)y.思路分析：解答本题可先确定式子的形式，再用基本初等函数的导数公式和导数的运算法则求解解：(1)y(x2log3x)(x2)(log3x)2x.(2)y.(3)yxx2x3，y12x3x2.(4)y(x3ex)(x3)exx3(ex)3x2exx3ex.(5)y.探究二 复合函数的导数求复合函数的导数需处理好以下环节：(1)中间变量的选择应是基本函数的结构；(2)关键是正确分析函数的复合层次；(3)一般是从最外层开始，由外及里，一层层地求导；(4)善于把一部分表达式作为一个整体；(5)最后要把中间变量换成自变量的函数【典型例题2】求下列函数的导数：(1)y(2x1)2；(2)yex1；(3)ylog2(2x1)；(4)y2sin；(5)y.思路分析：解答本题可先分析复合函数的复合层次，再利用复合函数的求导法则求解解：(1)设yu2，u2x1，则yxyuux2u(2)4(2x1)8x4.(2)设yeu，ux1，则yxyuuxeu1ex1.(3)设ylog2u，u2x1，则yxyuux.(4)设y2sin u，u3x，则yxyuux2cos u36cos.(5)设y，u12x，则yx(12x)(2).探究三 导数运算法则的应用关于复合函数导数的应用及其解决方法(1)应用：复合函数的导数应用主要有：求在某点处的切线方程，已知切线的方程或斜率求切点，以及涉及切线问题的综合应用(2)方法：先求出复合函数的导数，若已知切点则求出切线斜率、切线方程；若切点未知，则先设出切点，用切点表示切线斜率，再根据条件求切点坐标总之，切点在解决此类问题时起着至关重要的作用【典型例题3】(1)曲线yln在点P处的切线方程为_(2)曲线yxex在(1，e)处的切线方程为_解析：(1)设yln v，u2x，v2x2，yx()u(ln v)v，13.切线方程为y13，即6x2y10.(2)yexxex，ky|x12e.则切线方程为ye2e(x1)，即2exye0.答案：(1)6x2y10(2)2exye0探究四 易错辨析易错点：运用公式或法则时记忆不准导致出错【典型例题4】求函数y的导数错解：y.错因分析：以上解法中有两处错误，一是错用商的导数法则；二是对yln 2x求导时，应是复