高三数学下学期第三次调研测试试题理

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺吉林市普通中学20162017学年度高中毕业班第三次调研测试 数 学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；2选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；3请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；第卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设全集集合，集合若，则应该满足的条件是 ABCD2已知复数，其中为虚数单位.则 ABCD3已知向量，若，则A4B8C12D204已知点是双曲线的一个焦点，则此双曲线的离心率为ABCD5的展开式中，各项系数之和为，各项的二项式系数之和为，若，则A5B6C7D86给出下列几个命题： 命题任意，都有，则存在，使得 命题“若且，则且”的逆命题为假命题 空间任意一点和三点，则是三点共线的充 分不必要条件 线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点中的一个其中不正确的个数为A. B.C.D.7若直角坐标平面内的两点满足条件：都在函数的图象上；关于原点对称。则称点对是函数的一对“友好点对”(点对与看作同一对“友好点对”)已知函数，则此函数的“友好点对”有A. 3对B. 2对C. 1对D. 0对82002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值为ABCD9阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出的值为A3B4C5D610中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指孙子算经 中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推， 例如6613用算筹表示就是： ，则9117用算筹可表示为A.B C D11已知数列的各项均为正整数，其前项和为， 若，则 A 或B或CD 12定义在区间上的函数和，如果对任意，都有 成立，则称在区间上可被替代，称为“替代区间”给出以下问题： 在区间上可被替代； 如果在区间可被替代，则； 设，则存在实数及区 间, 使得在区间上被替代。 其中真命题是ABCD 第卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分。15题图13设满足不等式组，则的最小值为. 14已知等差数列中， 则.15某几何体的三视图如右图所示，且该几何体的体积为2，则正视图的面积=.16已知是椭圆和双曲线的公共顶点，其中，是双曲线上的动点，是椭圆上的动点（都异于），且满足（），设直线的斜率分别为，若，则 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 已知函数（）将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，若，求函数的值域；（）已知分别为中角的对边，且满足，求的面积18（本小题满分12分）据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2100人120人人社会人士600人人人（）已知在全体样本中随机抽取人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为，现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数的分布列和数学期望19（本小题满分12分）已知四棱锥中，底面为矩形，底面， 为中点. （）在图中作出平面与的交点，并指出点所在位置（不要求给出理由）； （）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，请说明点的位置；若不存在，请说明理由； （）求二面角的余弦值20（本小题满分12分） 已知为坐标原点，抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为，曲线在点处的切线交轴于点，直线经过点且垂直于轴.（）求线段的长；（）设不经过点和的动直线交曲线于点和，交于点，若直线的斜率依次成等差数列，试问：是否过定点？请说明理由21（本小题满分12分） 已知函数，其中常数（）当，求函数的单调递增区间； （）设定义在上的函数在点处的切线方程为， 若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”，当时，试问是否存在“类对称点”，若存在，请求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由请考生在第22、23、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，且两坐标系有相同的长度单位.已知点的极坐标为，是曲线上任意一点，点满足，设点的轨迹为曲线. （）求曲线的直角坐标方程； （）若过点的直线的参数方程为（为参数），且直线与曲线交于两点，求的值.23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知定义在上的函数，存在实数使成立 （）求正整数的值； （）若，求证： 吉林市普通中学20162017学年度高中毕业班第三次调研测试数学（理科）参考答案及评分标准1选择题123456789101112BBDCABCDBADC2填空题13. 【答案】-6 14. 【答案】3 15. 【答案】 2 16. 【答案】3解答题17（）解：因为，所以 .1分 所以 2分因为函数的图像向右平移个单位得到函数的图像所以 .3分即 . 4分因为所以，所以 所以函数的值域为 6分（）解：因为所以，因为 .7分所以 8分又， .10分所以 .11分所以面积 12分（运用正弦定理求出，也同样给分）18. （）解：因为抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05,所以，所以. 2分所以持“无所谓”态度的人数共有. 3分所以应在“无所谓”态度抽取人. 4分（）解：由（）知持“应该保留”态度的一共有180人， .5分所以在所抽取的6人中，在校学生为人，社会人士为人， .7分则第一组在校学生人数, .9分即的分布列为:123.11分所以 .12分19. （）解：作PB的中点N，连接MN，如图，（在图中画出）因此，N为PB的中点.2分（）因为四棱锥中，底面为矩形，底面，以A为坐标原点，以直线AB,AD,AP所在直线建立空间直角坐标系如图所示：则 4分设在线段上存在一点，则 5分设直线与平面所成角为，平面的法向量为， 则即令，则 .7分则，所以所以在线段上存在中点，使得直线与平面所成角的正弦值为 8分（）设平面的法向量，则令，则，所以 .10分所以所以二面角的平面角的余弦值为 .12分20. （）解：由抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为得，所以，故抛物线方程为， .2分所以曲线在第一象限的图像对应的函数解析式为，则 .4分故曲线在点处的切线斜率，切线方程为：令得，所以点 5分故线段 6分（）解：由题意知，因为与相交，所以设，令，得，故 .7分设，由消去得：则 .9分直线的斜率为，同理直线的斜率为,直线的斜率为 .10分因为直线的斜率依次成等差数列所以+=2即 .11分因为不经过点，所以所以，即故，即恒过定点 12分21. （）解 函数的定义域为 .1分因为所以， .3分因，由，即得或， .4分由得；所以函数的单调递增区间是，单调递减区间为； . 5分（）解法一：当时，所以在点处的切线方程为 7分令则易知； .8分又=0则 9分当时，令，则，所以函数在上单调递减，所以当时，从而有时，；当时，令，则，所以在上单调递减，所以当时，从而有时，；所以当时，函数不存在“类对称点”。 11分当时，所以在上是增函数，当时，当时，故恒成立所以当时，函数存在“类对称点”。 .12分（）解法二当时，所以在点处的切线方程为若函数存在“类对称点” 则等价当时，当时恒成立 .8分A 当时恒成立，等价于恒成立即令而 要使在恒成立，只要在单调递增即可所以，即 .10分B 当时恒成立，同理可得， .11分所以所以函数存在“类对称点”，其中一个“类对称点”横坐标为 .12分22（）解：由，得， 1分曲线的直角坐标方程为，因为点的直角坐标为,设，又，即， 3分所以代入，得，所以曲线的直角坐标方程为 5