中考数学一轮复习 第五章 图形的变换与尺规作图 第4节 尺规作图试题

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺第四节尺规作图课标呈现指引方向1能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线：过一点作已知直线的垂线2会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形：已知底边及底边上的高线作等腰三角形：已知一直角边和斜边作直角三角形3会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆：作三角形的外接圆、内切圆：作圆的内接正方形和正六边形4在尺规作图中，了解作图的原理，保留作图的痕迹，不要求写出作法，考点梳理夯实基础1网格作图：利用平移、旋转、轴对称、中心对称、位似在网格中作图称为网格作图2尺规作图 (1)尺规作图的定义：在几何里把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图，称为尺规作图，最基本最常用的尺规作图，称为基本作图 (2)五种基本尺规作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角：作一个角的角平分线：作线段的垂直平分线：经过一点作已知直线的垂线 (3)尺规作图的步骤：已知：写出已知的线段和角，画出图形：求作：求作什么图形，它符合什么条件，一一具体化：作法：应用五种基本作图，叙述时不需要重述基本作图的过程，但图中必须保留基本作图的痕迹：证明：为了验证所作图形的正确性，把图作出后，根据有关的定义、定理等并结合作法证明所作图形完全符合题设条件，对所作图形下结论 (4)作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形：已知两角及其夹边作三角形：已知底边及底边上的高作等腰三角形 (5)探究如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆考点精析专题突破【例1】（2016四川巴中）如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，ABC在平面直角坐标系中的位置如图，请根据条件画出变换后的三角形 (1)将ABC向有平移2个单位得到A1B1C1； (2)与ABC关于x轴对称的图形A2B2C2(3)与ABC关于原点对称的图形A3B3C3.【答案】解题点拨：作图平移变换、轴对称、中心对称，图略【例2】（2016四川凉山州）如图，在边长为1的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(4，3)、B(4，1)，把ABC绕点C逆时针旋转90后得到A1 B1C (1)画出A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标； (2)求在旋转过程中，ABC所扫过的面积【答案】解题点拨：(1)根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；(2)利用勾股定理求出AC酌长，根据ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与ABC的面积和，然后列式进行计算即可解：(1)所求作A1B1C如图所示：由A(4，3)、B(4，1)可建立如图所示坐标系，则点Ai的坐标为（-1，4），点Bi的坐标为(1，4)；(2)AC=，ACA1=90在旋转过程中，ABC所扫过的面积为：S扇形CAA1+SABC 【例3】（2016育才）两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在FME的内部，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） 【答案】解题点拨：此题考查了尺规作图，正确的作出图形是解答本题的关键到A、B距离相等则作线段AB的垂直平分线，到ME、MF距离相等则作FME的角平分线，它们的交点即为所求 解：答案如图：1（2015浙江舟山）数掌活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和网规作直线PQ，使PQl于点Q”分别作出了下列四个图形其中作法错误的是 ( )【答案】A2（2016湖北宜昌）任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示，若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是 ( )AEGH为等腰三角形 BEGF为等边三角形C四边形EGFH为菱形 DEHF为等腰三角形 第2题【答案】B3（2016吉林长春）如图，在ABC中，ABAC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D;连结CD若AB=6，AC=4，则ACD的周长为 第3题【答案】10 4已知：如图，线段m. 求作：ABC，使A=，B=，AB=m 第4题【答案】解：如图所示，ABC即为所求第4题答案图A组 基础训练一、选择题1.（2015河北）如图，已知ABC（ACBC）,用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是 ( ) 第1题 【答案】B2（2016重庆育才）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AOB的依据是 ( ) ASAS BASA CSSS DAAS第2题【答案】C3（2016西大附中）如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是 ( )A矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形第3题【答案】B4（2016河北）如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹，步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧，与弧交于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H。下列叙述正确的是 ( )ABH垂直平分线段AD BAC平分BAD CSABC= BCAH DAB=AD第4题【答案】A二、填空题5（2016广东深圳）如图，在口ABCD中，AB=3，BC=5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为 第5题【答案】26（2015广西玉林）如图，已知：BC与CD重合，ABC=CDE=90，ABCCDE并且CDE可由ABC逆时针旋转而得到，请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是 第6题【答案】90（提示：如图所示：旋转角度是90）7（2016德州）如图，在ABC中，B= 55，C= 30，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为 .第7题【答案】65三、解答题8（2016安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12 12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形ABCD。第8题【答案】解：(1)点D以及四边形ABCD另两条边如图所示(2)得到的四边形ABCD如图所示 9（2015广西桂林）如图，ABC各顶点的坐标分别是A (-2,-4),B(0,-4),C(1,-1).(1)在图中画出ABC绕原点O逆时针旋转90后的A1B1C1；(2)在(1)的条件下，求AC边扫过的面积 第9题【答案】解：(1)如图所示，A1B1C1为所求的三角形第9题答案图 (2)在(1)的条件下，AC边扫过的面积B组提高练习10（2016年浙江丽水）用直尺和圆规作RtABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）【答案】D（提示：A、根据垂径定理作图的方法可知，CD是RtABC斜边AB上的高线，不符合题意；、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD是RtABC斜边AB上的高线，不符合题意；C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是RtABC斜边AB上的高线，不符合题意；D、无法证明CD是RtABC斜边AB上的高线，符合题意）11如图，在ABC中，C= 90，B= 30，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和，再分别以点M，为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP，并延长交BC于点D则下列说法中正确的是AD是BAC的平分线；ADC60；点D在AB的中垂线上；SDACSABC=13【答案】（提示：都比较容易得到，过D做DHAB，则BD=2DH，BC=3CD所以也对）12A、两所学校在一条东西走向公路的同侧，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是(2，2)，点B的坐标是(7，3)第12题 (1)一-辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等？如果有，请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标 (2)若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标，【答案】解：(1)存在满足条