中考数学一轮专题复习 第1讲 实数知识梳理及自主测试 浙教版

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第1讲实数考纲要求命题趋势1理解有理数、无理数和实数的概念，会用数轴上的点表示有理数2借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值3理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根4理解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数，会用科学记数法表示一个数5熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小.实数是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题和简单的解答题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法另外，命题者也会利用分析归纳、总结规律等题型考查考生发现问题、解决问题的能力.正无理数无理数负分数 零正整数整数有理数 一、实数的分类1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类： 二、实数的有关概念及性质 1数轴 (1)规定了原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴； (2)实数与数轴上的点是一一对应的 2相反数 (1)实数a的相反数是 -a，零的相反数是零； (2)a与b互为相反数ab0. 3倒数 (1)实数a(a0)的倒数是1/a； (2)a与b互为倒数ab=1. 4绝对值 (1)数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值，记作|a|. (2)|a| 5平方根、算术平方根、立方根 (1)平方根 定义：如果一个数x的平方等于a，即x2a，那么这个数x叫做a的平方根(也叫二次方根)，数a的平方根记作 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根(2)算术平方根如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作零的算术平方根是零，即0.算术平方根都是非负数，即0(a0)()2a(a0)，|a|(3)立方根定义：如果一个数x的立方等于a，即x3a，那么这个数x叫做a的立方根(也叫三次方根)，数a的立方根记作任何数都有唯一一个立方根，一个数的立方根的符号与这个数的符号相同6科学记数法、近似数、有效数字(1)科学记数法把一个数N表示成a与10的幂相乘(1a10，n是整数)的形式叫做科学记数法当N1时，n等于原数N的整数位数减1；当N1时，n是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)(2)近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第1个不为0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字三、非负数的性质1常见的三种非负数|a|0，a20，0(a0)2非负数的性质(1)非负数的最小值是零；(2)任意几个非负数的和仍为非负数；(3)几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0.四、实数的运算1运算律(1)加法交换律：abba.(2)加法结合律：(ab)ca(bc).(3)乘法交换律：abba.(4)乘法结合律：(ab)ca(bc).(5)乘法分配律：a(bc)abac.2运算顺序(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算，按照从左至右的顺序进行；(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的3零指数幂和负整数指数幂(1)零指数幂的意义为：a01(a0)；(2)负整数指数幂的意义为：(a0，p为正整数)五、实数的大小比较1实数的大小关系在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小2作差比较法(1)ab0ab；(2)ab0ab；(3)ab0ab.3倒数比较法若，a0，b0，则ab.4平方法因为由ab0，可得，所以我们可以把与的大小问题转化成比较a和b的大小问题1 实数，0，-1中，无理数是（） A B C0 D-12-的绝对值是（）A B- C D-3计算 +的结果为（）A-1 B1C4-3D74花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A3.710-5克B3.710-6克C3710-7克D3.710-8克5实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（）Aa-2.5B2.5-aCa+2.5D-a-2.56计算：20130+()-1-2sin60-|-2|= 答案1A2A3B4D5B6 1 为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工