中考数学第一部分考点研究第二章方程组与不等式组课时9一元二次方程根的判别式及根与系数的关系练习新人教版

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺第二章 方程(组)与不等式(组) 课时9一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(建议时间：30分钟分值：50分) 评分标准：选择题和填空题每小题3分1. (2016丽水)下列一元二次方程没有实数根的是()A. x22x10 B. x2x20C. x210 D. x22x102. (2015来宾)已知实数x1，x2满足x1x27，x1x212，则以x1，x2为根的一元二次方程是()A. x27x120 B. x27x120C. x27x120 D. x27x1203. 下列一元二次方程中，两根之和为1的是()A. x2x10 B. x2x30C. 2x2x10 D. x2x504. (2016烟台)若x1，x2是一元二次方程x22x10的两个根，则xx1x2的值为()A. 1B. 0C. 1D. 35. (2016北海)已知关于x的一元二次方程(k2)x22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A. k2 B. k3 C. k2且k0 D. k3且k2 6. (2016河北)A、B、C为常数，且(AC)2A2C2，则关于x的方程Ax2BxC0根的情况是()A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根 D. 有一根为0 7. 已知一元二次方程Ax2BxC0，若ABC0，则该方程一定有一个根为()A. 0 B. 1 C. 1 D. 28. 已知一元二次方程x27x10的两个实数根为，则(1)(1)的值为_. 9. 已知m、n是关于x的一元二次方程x22axa2a2的两实根，那么mn的最大值是_10. (2016达州)设m，n分别为一元二次方程x22x20180的两个实数根，则m23mn_. 11. 已知关于x的一元二次方程x2(2k1)xk220的两根为x1和x2，且(x12)(x1x2)0，则k的值是_12. (2016朝阳)通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax2bxc0(a0)，当b24ac0时有两个实数根：x1，x2，于是：x1x2，x1x2，这就是著名的韦达定理请你运用上述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程x2kxk10的两实数根分别为x1、x2，且xx1，则k的值为_. 13. (6分)(2016绥化)关于x的一元二次方程x22x2m0有两个不相等的实数根(1)求m的取值范围； (2)若x1，x2是一元二次方程x22x2m0的两个根，且xx8.求m的值 14. (8分)已知关于x的一元二次方程x2(m1)xm210的两根是一个矩形两邻边的长(1)m取何值时，方程有两个正实数根；(2)当矩形的对角线长为时，求m的值【答案】1. B【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A因为a1，b2，c1，所以b24ac224110，所以原方程有两个相等的实数根B因为a1，b1，c2，所以b24ac124121870，所以原方程没有实数根C因为a1，b0，c1，所以b24ac0241(1)40，所以原方程有两个不相等的实数根D因为a1，b2，c1，所以b24ac(2)241(1)80，所以原方程有两个不相等的实数根 2. A【解析】以x1，x2为根的一元二次方程可以表示为：x2(x1x2)xx1x20，x1x27，x1x212，所求的一元二次方程为：x27x120. 3. D【解析】由根与系数的关系可得x2x30与x2x50的两根之和为1，x2x30，根的判别式B24ACa2c2，ac0，b24ac0，该方程有两个不相等的实数根 7. B【解析】依题意，得cab，原方程化为ax2bxab0，即a(x1)(x1)b(x1)0，(x1)(axab)0，x1为原方程的一个根 8. 7【解析】根据根与系数的关系得7，1，(1)(1)()17. 9. 4【解析】根据题意得根的判别式b24ac4a24(a2a2)0，解得a2，mn2a，mn4，mn的最大值为4. 10. 2016【解析】m、n是一元二次方程x22x20180的两个实数根，m22m20180，即m22m2018，且mn2，则原式(m22m)(mn)201822016. 11. 2或【解析】(x12)(x1x2)0，x120或x1x20.如果x120，那么x12，将x2代入x2(2k1)xk220，得42(2k1)k220，整理得k24k40，解得k2；如果x1x20，那么(x1x2)2(x1x2)24x1x2(2k1)24(k22)4k90，解得k.又b24ac(2k1)24(k22)0，解得k.所以k的值为2或. 12. k1【解析】由x1x2k，x1x2k1，xx(x1x1)22x1x2k22k21，解得k13，k21.当k3时，b24ac70(舍)；k1时，b24ac10.k1. 13. 解：(1)一元二次方程x22x2m0有两个不相等的实数根，判别式b24ac48m0，解得m，(2分)m的取值范围是m；(3分)(2)根据根与系数的关系得：x1x22，x1x22m，xx(x1x2)22x1x244m8，(5分)m1，m10，ABm210，解得m1.m时，方程有两个正实数根；(4分)(2)矩形的对角线长为，a2b2()2，(ab)22ab5，(