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高中数学 第一章 导数及其应用 1.2 导数的运算预习导航 新人教B版选修2-2课程目标学习脉络1.熟记基本初等函数的导数公式，并能运用这些公式求基本初等函数的导数；2掌握导数的运算法则，并能运用法则求复杂函数的导数；3掌握复合函数的求导法则，会求复合函数的导数.1常数函数与幂函数的导数对任意幂函数yx，当Q时，都有(x)x1.2基本初等函数的导数公式表yf(x)yf(x)ycy0yxn(nN)ynxn1，n为正整数yx(x0，0且Q)yx1，为有理数yax(a0，a1)yaxln aylogax(a0，a1，x0)yyln x(x0)yysin xycos xycos xysin x思考 下面几个求导结果正确吗？为什么？(1)(2x)x2x1；(2)(x3)x3ln 3；(3)cos；(4)(ln 2).提示：这几个求导结果均错误(1)中函数y2x是指数函数，应为(2x)2xln 2；(2)中函数yx3是幂函数，应为(x3)3x2；(3)和(4)中两函数实质均为常数函数，应为0，(ln 2)0.3导数的四则运算法则(1)函数和(或差)的求导法则：设f(x)，g(x)是可导的，则(f(x)g(x)f(x)g(x)即，两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数和(或差)(2)函数积的求导法则：设f(x)，g(x)是可导的，则f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)即，两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数由上述法则立即可以得出Cf(x)Cf(x)即，常数与函数之积的导数，等于常数乘以函数的导数(3)函数的商的求导法则：设f(x)，g(x)是可导的，g(x)0，则.特别地，当f(x)1时，有.点拨 正确理解导数运算法则应注意以下几点：(1)两个函数和(差)的导数运算法则可以推广到若干个函数和(差)的情形：即f1(x)f2(x)fn(x)f1(x)f2(x)fn(x)(2)准确记忆公式形式，应注意：f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；.4复合函数及其求导法则对于两个函数yf(u)和ug(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数yf(u)和ug(x)的复合函数，记作yfg(x)如函数y(2x3)2是由yu2和u2x3复合而成的复合函数yfg(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yxyuux.即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积点拨 复合函数求导的主要步骤是：(1)分解复合函数为基本初
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