高中数学 第三章 概率 3_3 几何概型教材习题点拨 新人教a版必修31

高中数学 第三章 概率 3.3 几何概型教材习题点拨 新人教A版必修3练习 1.解:因为黄豆随机撒在图形上，它落在图形中各点的机会是均等的，符合几何概型的条件. 在左图中(见题图)，阴影为圆内接等腰三角形，底边为圆的直径，设圆半径为R，则，而S圆R2， 所以这粒黄豆落到阴影部分的概率为. 在下图中(见题图)，整个圆被平均分成8份，而阴影部分占3份，由几何概型知，即此粒黄豆落在阴影部分的概率为. 2.解:由于红色区域占整个靶面的，由几何概型知200镖中有100镖左右能落在红色区域. 习题3.3A组 1.解:(1)红色区域占了整个区域9份中的4份，所以P（“豆子落在红色区域”）； (2)黄色区域占了整个区域9份中的3份，所以P（“豆子落在黄色区域”）； (3)绿色区域占了整个区域9份中的2份，所以P（“豆子落在绿色区域”）； (4)一粒豆子不会同时落在红色区域和绿色区域，所以“豆子落在红色区域”和“豆子落在绿色区域”是互斥事件，所以P（“豆子落在红色区域或绿色区域”）P（“豆子落在红色区域”） P（“豆子落在绿色区域”）； (5)一粒豆子不会同时落在黄色区域和绿色区域，所以“豆子落在黄色区域”和“豆子落在绿色区域”是互斥事件，所以P（“豆子落在黄色区域或绿色区域”） P（“豆子落在黄色区域”） P（“豆子落在绿色区域”）. 2.解:(1)因为整个区域为26份，编号为25的区域只占了26份中的一份，所以P（“飞镖落在编号为25的区域”）； (2)从图中可以看出，绿色(浅色)区域与红色(深色)区域是间隔涂色的，所以它俩各自占了13份，即P（“飞镖落在绿色区域”）； (3)编号不小于24的区域有24号、25号、26号总共3个区域，所以P（“飞镖落在编号不小于24的区域”）； (4)编号在6号到9号之间，包括6号、23号、9号总共3个区域，所以P（“飞镖落在编号为6号到9号之间的区域”）； (5)因为靶子上区域是从1号到26号对称排布的，所以编号为奇数的区域有13个，故P（“飞镖落在编号为奇数的区域”）； （6）红色的编号为奇数的区域有17号、19号、21号、23号、25号、15号总共6个区域，所以P（“飞镖落在红色的编号为奇数的区域”） . 3.解:(1)P（“某人到达路口时看见红灯”）； (2)P（“某人到达路口时看见黄灯”）； (3)P（“某人到达路口时看见的不是红灯”）1P（“某人到达路口时看见红灯”）.B组 1.解:设甲轮船到达的时刻为x，乙轮船到达的时刻为y，则0x24，0y24，基本事件区域为由直线x24、y24以及x轴,y轴围成的正方形区域，下面分类讨论：甲轮船先到，则乙轮船需要等待，所以x6y；乙轮船先到，则甲轮船需要等待，所以y6x.如图所示，两轮船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的区域为在正方形区域内由直线yx6与直线yx6围成的阴影部分，故P（“两轮船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待”）. 点拨:因为甲、乙两艘轮船在一昼夜的时间中随机到达,所以它们到达的时刻有无限多个且各时刻都是等可能的,可以利用几何概型求解. 2.C