九年级数学下册 27_1_3 圆周角同步练习（含解析）（新版）华东师大版

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争圆周角一、选择题1ABC为O的内接三角形，若AOC=160，则ABC的度数是（）A80B160C100D80或100答案：D解析：解答：如图，AOC=160，ABC=AOC=160=80，ABC+ABC=180，ABC=180-ABC=180-80=100ABC的度数是：80或100故选：D分析：首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得ABC的度数2如图，已知经过原点的P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则ACB=（）A80B90C100D无法确定答案：B解析：解答： AOB与ACB是优弧AB所对的圆周角，AOB=ACB，AOB=90，ACB=90故选B分析：由AOB与ACB是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得ACB=AOB=903如图，O为ABC的外接圆，A=72，则BCO的度数为（）A15B18C20D28答案：B解析：解答：连结OB，如图，BOC=2A=272=144，OB=OC，CBO=BCO，BCO=（180-BOC）=（180-144）=18故选B分析：连结OB，如图，先根据圆周角定理得到BOC=2A=144，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算BCO的度数4如图，BC是O的直径，点A是O上异于B，C的一点，则A的度数为（）A60B70C80D90答案：D解析：解答：BC是O的直径，A=90故选D 分析：利用直径所对的圆周角为直角判断即可5如图，已知AB=AC=AD，CBD=2BDC，BAC=44，则CAD的度数为（）A68B88C90D112答案：B解析：解答：如图，AB=AC=AD，点B、C、D在以点A为圆心，以AB的长为半径的圆上；CBD=2BDC，CAD=2CBD，BAC=2BDC，CAD=2BAC，而BAC=44，CAD=88，故选B分析：如图，作辅助圆；首先运用圆周角定理证明CAD=2CBD，BAC=2BDC，结合已知条件CBD=2BDC，得到CAD=2BAC，即可解决问题6如图，在O中，直径ABCD，垂足为E，BOD=48，则BAC的大小是（）A60B48C30D24答案：D解析：解答： 直径ABCD，BAC=BOD=48=24故选D分析：先根据垂径定理得到，然后根据圆周角定理求解7如图，O的半径是2，AB是O的弦，点P是弦AB上的动点，且1OP2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A60B120C60或120D30或150答案：C解析：解答：作ODAB，如图， 点P是弦AB上的动点，且1OP2，OD=1，OAB=30，AOB=120，AEB=AOB=60，E+F=180，F=120，即弦AB所对的圆周角的度数为60或120故选C 分析：作ODAB，如图，利用垂线段最短得OD=1，则根据含30度的直角三角形三边的关系得OAB=30，根据三角形内角和定理可计算出AOB=120，则可根据圆周角定理得到AEB=AOB=60，根据圆内接四边形的性质得F=120，所以弦AB所对的圆周角的度数为60或1208 如图，ABC内接于O，OBC=40，则A的度数为（）A80B100C110D130答案：D解析：解答：连接OC，如图所示，OB=OC，OCB=OBC=40，BOC=100，1+BOC=360，1=260，A=1，A=130故选：D分析：连接OC，然后根据等边对等角可得：OCB=OBC=40，然后根据三角形内角和定理可得BOC=100，然后根据周角的定义可求：1=260，然后根据圆周角定理即可求出A的度数9如图，在O中，弦AC半径OB，BOC=50，则OAB的度数为（）A25B50C60D30答案：A解析：解答： BOC=2BAC，BOC=50，BAC=25，ACOB，BAC=B=25，OA=OB，OAB=B=25，故选：A分析：由圆周角定理求得BAC=25，由ACOB，BAC=B=25，由等边对等角得出OAB=B=25，即可求得答案10如图，ABD的三个顶点在O上，AB是直径，点C在O上，且ABD=52，则BCD等于（）A32B38C52D66答案：B解析：解答： AB是O的直径，ADB=90，ABD=52，A=90-ABD=38；BCD=A=38故选：B分析：由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得ADB的度数，继而求得A的度数，又由圆周角定理，即可求得答案11如图，在O中，直径CD垂直于弦AB，若C=25，则BOD的度数是（）A25B30C40D50答案：D解析：解答： 在O中，直径CD垂直于弦AB，DOB=2C=50故选：D分析：由“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知DOB=2C，得到答案12如图，A，B，C是O上三点，ACB=25，则BAO的度数是（）A55B60C65D70答案：C解析：解答：连接OB，ACB=25，AOB=225=50，由OA=OB，BAO=ABO，BAO=（180-50）=65故选C分析：连接OB，要求BAO的度数，只要在等腰三角形OAB中求得一个角的度数即可得到答案，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得AOB=50，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得13 如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD=100，则BCD的度数为（）A50B80C100D130答案：D解析：解答： BOD=100，BAD=1002=50，BCD=180-BAD=180-50=130故选：D分析：首先根据圆周角与圆心角的关系，求出BAD的度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，用180减去BAD的度数，求出BCD的度数是多少即可14如图，O是ABC的外接圆，ACO=45，则B的度数为（）A30B35C40D45答案：D解析：解答： OA=OC，ACO=45，OAC=45，AOC=180-45-45=90，B=AOC=45故选D分析：先根据OA=OC，ACO=45可得出OAC=45，故可得出AOC的度数，再由圆周角定理即可得出结论15如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD若DOB=140，则ACD=（）A20B30C40D70答案：A解析：解答：DOB=140，AOD=40，ACD=AOD=20，故选：A 分析：根据DOB=140，求出AOD的度数，根据圆周角定理求出ACD的度数二、填空题16如图，AB是O的直径，BC是O的弦，若AOC=80，则B= 答案：40解析：解答：AOC=80，B=AOC=40故答案为：40分析：直接根据圆周角定理求解17如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若C=130，则BOD= 答案：100解析：解答：A+C=180，A=180-130=50，BOD=2A=100故答案为：100 分析：先根据圆内接四边形的性质得到A=180-C=50，然后根据圆周角定理求BOD18 如图，已知AB是O的直径，点C在O上，若CAB=40，则ABC的度数为 答案：50解析：解答：AB是O的直径，ACB=90，ABC=90-CAB=90-40=50故答案为：50 分析：根据圆周角定理得到ACB=90，然后根据三角形内角和定理计算ABC的度数19如图，AB为O的直径，AB=AC，BC交O于点D，AC交O于点E，BAC=45，给出以下五个结论：EBC=225；BD=DC；AE=2EC；劣弧是劣弧的2倍；AE=BC，其中正确的序号是 答案：解析：解答：连接AD，AB是直径，则ADBC，又ABC是等腰三角形，故点D是BC的中点，即BD=CD，故正确；AD是BAC的平分线，由圆周角定理知，EBC=DAC=BAC=225，故正确；ABE=90-EBC-BAD=45=2CAD，故正确；EBC=225，2ECBE，AE=BE，AE2CE，不正确；AE=BE，BE是直角边，BC是斜边，肯定不等，故错误综上所述，正确的结论是：故答案是：分析：根据圆周角定理，等边对等角，等腰三角形的性质，直径对的圆周角是直角等知识，运用排除法逐条分析判断20 如图，点A，B，C是O上的点，AO=AB，则ACB= 度答案：150解析：解答： 点A，B，C是O上的点，AO=AB，OA=OB=AB，OAB是等边三角形，AOB=60，BAC+ABC=30，ACB=150，故答案为：150分析：根据AO=AB，且OA=OB，得出OAB是等边三角形，再利用圆周角和圆心角的关系得出BAC+ABC=30，解答即可三、解答题21在O中，直径AB=6，BC是弦，ABC=30，点P在BC上，点Q在O上，且OPPQ（1）如图1，当PQAB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值答案：解答：（1）连结OQ，如图1，PQAB，OPPQ，OPAB，在RtOBP中，tanB=，OP=3tan30=，在RtOPQ中，OP=，OQ=3，PQ=；（2）连结OQ，如图2，在RtOPQ中，PQ=，当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OPBC，则OP=OB=，PQ长的最大值为=解析：分析：（1）连结OQ，如图1，由PQAB，OPPQ得到OPAB，在RtOBP中，利用正切定义可计算出OP=3tan30=，然后在RtOPQ中利用勾股定理可计算出PQ=；（2）连结OQ，如图2，在RtOPQ中，根据勾股定理得到PQ=，则当OP的长最小时，PQ的长最大，根据垂线段最短得到OPBC，则OP=OB=，所以PQ长的最大值=22.如图，AB是O的弦，OAB=20，求弦AB所对的圆周角的度数答案：解答：AO=BO，OBA=OAB=20，AOB=180-20-20=140，弦AB所对的圆周角的度数是：1402=70；弦AB所对的优弧的度数为：360-140=220，弦AB所对的圆周角的度数是：2202=110；综上，可得弦AB所对的圆周角的度数是70或110解析：分析：首先根据AO=BO，可得OBA=OAB=20，然后根据三角形的内角和定理，判断出AOB=180-20-20=140，最后根据圆周角定理，判断出弦AB所对的圆周角是多少即可23如图，在ABC中，AB=AC=13，BC=10，以AC为直径画O交BC于点D，交AB于点E，连接CE（1）求证：BD=CD；（2）求CE的长答案：解答：连结AD，如图， AC为直径，ADC=90，ADBC，AB=AC，BD=CD；（2）解：在RtADC中，AC=13，CD=BC=5，AD=12，AC为直径，AEC=90，CEAB=ADBC，CE=解析：分析： （1）连结AD，如图，根据圆周角定理得到ADC=90，而AB=AC，则根据等腰三角形的性质可得BD=CD；（2）先利用勾股定理计算出AD=12，然后利用面积法计算CE的长24如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE（1）求证：A=AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OECD，求证：ABE是等边三角形解析：分析：（1）根据圆内接四边形的性质可得A+BCD=180，根据邻补角互补可得DCE+BCD=180，进而得到A=DCE，然后利用等边对等角可得DCE=AEB，进而可得A=AEB；（2）首先证明DCE是等边三角形，进而可得AEB=60，再根据A=AEB，可得ABE是等腰三角形，进而可得ABE是等边三角形 25如图，四边形ABCD内接于O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC（1）若CBD=39，求BAD的度数；（2）求证：1=2答案：解答：（1）解：BC=DC，CBD=CDB=39，BAC=CDB=39，CAD=CBD=39，BAD=BAC+CAD=39+39=78；（2）证明：EC=BC，CEB=CBE，而CEB=2+BAE，CBE=1+CBD，2+BAE=1+CBD，BAE=CBD，1=2解析：分析：（1）根据等腰三角形的性质由B