高中数学 第二章 推理与证明 2_3 数学归纳法自我小测 新人教a版选修2-21

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学 第二章 推理与证明 2.3 数学归纳法自我小测 新人教A版选修2-21用数学归纳法证明1aa2an1(nN*，a1)，在验证n1时，左边所得的项为()A1 B1aa2C1a D1aa2a32用数学归纳法证明“凸n(n3，nN)边形的内角和公式”时，由nk到nk1时增加的是()A B C D23利用数学归纳法证明1(nN*，且n2)时，第二步由k到k1时不等式左端的变化是()A增加了这一项B增加了和两项C增加了和两项，同时减少了这一项D以上都不对4用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”的第二步是()A假设nk(kN*)时正确，再推nk1时正确B假设nk(kN*)时正确，再推nk2时正确C假设n2k1(kN*)时正确，再推n2k3时正确D假设n2k1(kN*)时正确，再推n2k1时正确5设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)k2成立时，总可推出f(k1)(k1)2成立”，那么，下列命题总成立的是()A若f(3)9成立，则当k1时，均有f(k)k2成立B若f(5)25成立，则当k5时，均有f(k)k2成立C若f(7)49成立，则当k8时，均有f(k)k2成立D若f(4)25成立，则当k4时，均有f(k)k2成立6用数学归纳法证明1n(nN*且n1)时，假设当nk时不等式成立，则当nk1时，应推证的目标不等式是_7用数学归纳法证明(11)(22)(33)(nn)2n1(n2n)时，从nk到nk1左边需要添加的因式是_8用数学归纳法证明“n35n能被6整除”的过程中，当nk1时，对式子(k1)35(k1)应变形为_9已知数列an的第一项a15且Sn1an(n2，nN*)(1)求a2，a3，a4，并由此猜想an的表达式；(2)用数学归纳法证明an的通项公式10用数学归纳法证明对一切nN*,1.参考答案1B2解析：如图，由nk到nk1时，凸n边形的内角和增加的是：123，故选B答案：B3解析：不等式左端共有n1项，且分母是首项为n，公差为1，末项为2n的等差数列，当nk时，左端为；当nk1时，左端为，对比两式，可得结论答案：C4解析：因为n为正奇数，据数学归纳法证题步骤知，第二步应先假设第k(kN*)个正奇数成立，本题即假设n2k1(kN*)时正确，再推第k1个正奇数即n2k1时正确答案：D5解析：对于A项，f(3)9，加上题设可推出当k3时，均有f(k)k2成立，故A项错误对于B项，要求逆推到比5小的正整数，与题设不符，故B项错误对于C项，没有奠基部分，即没有f(8)82，故C项错误对于D项，f(4)2542，由题设的递推关系，可知结论成立，故选D项答案：D61k17解析：当nk时，左边(11)(22)(33)(kk)，当nk1时，左边(11)(22)(33)(kk)(k1k1)，比较两式可知，由nk到nk1，左边需添加的因式为(2k2)答案：2k28解析：采取凑配法，凑出归纳假设k35k来，(k1)35(k1)k33k23k15k5(k35k)3k(k1)6.答案：(k35k)3k(k1)69(1)解：a2S1a15，a3S2a1a210，a4S3a1a2a3551020，猜想an52n2(n2，nN*)(2)证明：当n2时，a252225，猜想成立假设当nk时成立，即ak52k2(k2，kN*)，当nk1时，由已知条件和假设有ak1Ska1a2ak551052k2552k1.故nk1时，猜想也成立由可知，对n2，nN*，有an52n2，所以数列an的通项an10证明：(1)当n1时，左边1，右边1，不等式成立(2)假设当nk时，不等式成立，即1，则当nk1时，要证1，只需证.因为0，所以，即1，所以当n