高中数学 第一章 导数及其应用 1_3_2 利用导数研究函数的极值自我小测 新人教b版选修2-21

高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.2 利用导数研究函数的极值自我小测 新人教B版选修2-21下列函数中，以x0为极值点的函数是()Ayx3 Byx2Cyln(x1) Dy2函数f(x)xsin x的最大值为()A1 B.1C D13函数f(x)的定义域为R，导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)()A无极大值点，有四个极小值点B有三个极大值点，两个极小值点C有两个极大值点，两个极小值点D有四个极大值点，无极小值点4函数y()A有最大值2，无最小值B无最大值，有最小值2C最大值为2，最小值为2D无最值5已知函数yx33xc的图象与x轴恰有两个公共点，则c()A2或2 B9或3C1或1 D3或16若不等式0在区间1,2上恒成立，则a的取值范围是()Aa1 Ba1Ca4 Da47函数f(x)xex的最小值是_8已知函数f(x)x33ax23(a2)x1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是_9设函数f(x)x32ex2mxln x，记g(x)，若函数g(x)至少存在一个零点，则实数m的取值范围是_10已知函数f(x)x3x23xa.(1)求f(x)的单调减区间；(2)若f(x)在区间3,4上的最小值为，求a的值11设x1与x2是函数f(x)aln xbx2x的两个极值点(1)试确定常数a和b的值；(2)试判断x1，x2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由12已知aR，函数f(x)ln x1.(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)求f(x)在区间(0，e上的最小值参考答案1解析：易知yx2在x0取得极小值答案：B2解析：f(x)1cos x，当x时，f(x)0，f(x)单调递增，所以最大值为f()sin .答案：C3解析：由图象可知，f(x)在a，c取得极大值，在b，d取得极小值答案：C4解析：y，令y0得x1，容易验证当x1时，函数取极小值f(1)2，当x1时函数取极大值f(1)2，此即为函数的最小值和最大值答案：C5解析：y3x233(x1)(x1)当y0时，x1或x1；当y0时，1x1，函数的递增区间为(，1)和(1，)，递减区间为(1,1)，x1时，取得极大值；x1时，取得极小值要使函数图象与x轴恰有两个公共点，只需：f(1)0或f(1)0，即(1)33(1)c0或1331c0，c2或c2.答案：A6解析：不等式0在区间1,2上恒成立，即x32xa0恒成立，ax32x，令g(x)x32x，g(x)3x22，令g(x)0，得x.x1,2，只取x.又g(1)1，g，g(2)4，故g(x)在1,2上的最大值为4，因此a的取值范围是a4.答案：D7解析：f(x)ex(x1)，令f(x)0得x1，且当x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0，所以f(x)在x1取得极小值，亦即最小值f(1).答案：8解析：f(x)3x26ax3(a2)，依题意知f(x)0这一方程有两个不相等的实数根，故0，即36a236(a2)0，解得a2或a1.答案：a2或a19解析：由题意得g(x)x22exm，故g(x)2(xe)，g(x)0有唯一解xe，故g(x)在(0，e)上单调递减，在(e，)上单调递增从而g(x)ming(e)me2.要使函数g(x)至少存在一个零点，则需me20，从而me2.故实数m的取值范围是.答案：10解：(1)因为f(x)x22x3，令f(x)0，则x22x30，解得x1或x3.所以函数f(x)的单调减区间为(，1)和(3，)(2)当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x3(3，1)1(1,3)3(3,4)4f(x)00f(x)a9aa9a所以f(x)在(3，1)和(3,4)上分别是减函数，在(1,3)上是增函数又因为f(1)a，f(4)a，所以f(1)f(4)，所以f(1)是f(x)在3,4上的最小值，所以a，解得a4.11解：(1)f(x)aln xbx2x，f(x)2bx1.由题意可知，f(1)f(2)0，即解方程组得(2)由(1)知f(x)ln xx2x，f(x)x1x1.原函数定义域为(0，)，当x(0,1)时，f(x)0；当x(1,2)时，f(x)0；当x(2，)时，f(x)0.故在x1处函数f(x)取得极小值，在x2处函数取得极大值ln 2.12解：(1)当a1时，f(x)ln x1，x(0，)，所以f(x)，x(0，)因此f(2).即曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线斜率为.又f(2)ln 2，所以曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(x2)，即x4y4ln 240.(2)因为f(x)ln x1，所以f(x).令f(x)0，得xa.若a0，则f(x)0，函数f(x)在区间(0，e上单调递增，此时函数f(x)无最小值若0ae，则当x(0，a)时，f(x)0，函数f(x)在区间(0，a)上单调递减；当x(a，e时，f(x)0，函数f(x)在区间(a，e上单调递增，所以当xa时，函数f(x)取得最小值ln a.若ae，则当x(0，e时，f(x)0，函数f(x)在区间(0