高二数学下学期期中试题文科实验班

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。陕西省西安市2016-2017学年高二数学下学期期中试题（文科实验班）参考公式及数据：P(2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828线性回归方程中，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D2.用反证法证明命题“设,为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是（ ）A方程没有实根B方程至多有一个实根C方程至多有两个实根D方程恰好有两个实根3. 已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y(万元），有如下统计资料：若y对x呈线性相关关系，则回归直线方程表示的直线一定过定点（）使用年限x2 3456维修费用y2.23.85.56.57.0A(5，4） B(4，5) C(4，5.5) D(5.5，4)4.已知正数a, b满足4ab=30，使得取最小值的实数对(a, b)是（）A(5，10） B(6，6) C(10，5) D(7，2)5.下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为（）Aan=3n-1Ban=3nCan=3n2nDan=3n-1+2n36.对两个变量的相关系数，下列说法中正确的是（）A越大，相关程度越大 B越小，相关程度越大C趋近于0时，没有非线性相关关系D越接近于1时，线性相关程度越强7.某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮三级以上风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在下雨天里，刮风的概率为（）AB CD8. 在DABC中，ACB=900，BC=3，AC=4， P是AB上的点，则点P到AC，BC的距离的乘积的最大值是（）A2 B. 3 C D9.如图1所示，在ABC中，ABAC，ADBC，则AB2BDBC类似有命题：在三棱锥ABCD中，如图2所示，AD面ABC若A在BCD内的射影为O，E在BC上，且E，O，D在同一条直线上，则SBCOSBCD，此命题是( )图1 图2A假命题B增加ABAC的条件才是真命题C真命题D增加三棱锥ABCD是正棱锥的条件才是真命题10.对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，则|x2y1|的最大值为()A5 B4C8 D711. 若正数a，b满足，则的最小值是( )A1 B C9 D1612.若,且恒成立，则的最小值是（）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）13. 若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是14.已知两个变量的关系可以近似地用函数来表示，通过两边取自然对数变换后得到一个线性函数.利用最小二乘法得到的线性回归方程为，则的近似函数关系式为15. 甲乙两人下棋，若甲获胜的的概率为，甲乙下成和棋的概率为，则乙不输棋的概率为16. 二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分) 一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向已知该网民购买A种商品的概率为，购买B种商品的概率为，购买C种商品的概率为假设该网民是否购买这三种商品相互独立（1）求该网民三种商品都买的概率；（2）求该网民至少购买2种商品的概率18. (本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，.（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程，并判断变量与之间是正相关还是负相关；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.19. (本小题满分12分)已知，求证：20. (本小题满分12分)已知函数，（1） 若关于的不等式 的解集为，求实数的值；（2） 若的图象恒在图象的上方，求实数的取值范围21. (本小题满分12分)2017年9月20日是第29个全国爱牙日。某地卫生部门成立了调查小组，调查 “常吃零食与患龋齿的关系”，对该区某校高一年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名.（1） 在答题卡上完成下面表格，并判断能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？（2）4名卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理.求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率.不常吃零食常吃零食总计不患龋齿患龋齿总计22(本小题满分12分)设函数，记的解集为M，的解集为N.（1）求M；（2）当时，证明：.答案一、选择题CABAA DCBCA BB二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17. （1）（2）记“该网民购买i种商品”为事件，则：, 所以该网民至少购买2种商品的概率为 . 答：该网民至少购买2种商品的概率为.18. （1）由题意知n=10,由此得b= a=-b=.38=-0.4,故所求回归方程为 y=0.3x-0.4由于变量y的值随x的值增加而增加（b=0.30），故x与y之间是正相关（2）将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为(千元)19. 解:本题主要考察应用分析证明不等式，只需要注意分析法证明问题的步骤即可.因为，所以为了证明，只需证明，即只需证明，即即只需证明，只需证明，即.因为，当且仅当时，等号成立.所以20. 解（1）（2）21. 解：（1）由题意可得列联表：不常吃零食常吃零食总计不患龋齿60100160患龋齿140500640总计200600800因为。所以能在犯错率不超过0.001的前提下,为该区学生常吃零食与患龋齿有关系。（2）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况如下表小组123456收集数据甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁处理数据丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙分组的情况总有6中，工作人员甲负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占两种，所以工作人员甲负责收集数据且工作人员处理数据的概率是。22解（