高考数学一轮复习第三章导数及其应用第2讲导数的应用第1课时利用导数研究函数的单调性课件理新人教a版

第2讲讲 导导数的应应用 最新考纲纲 1.了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数 研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数 一般不超过三次)；2.了解函数在某点取得极值的必要条件和 充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式 函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小 值(其中多项式函数一般不超过三次)；3.利用导数研究函数 的单调性、极(最)值，并会解决与之有关的方程(不等式)问 题；4.会利用导数解决某些简单的实际问题. 知 识 梳 理 1.函数的单调性与导数 (1)在区间D上，若f(x)0，且f(x)0不连续成立函数f(x) 在区间D上_； (2)在区间D上，若f(x)0，且f(x)0不连续成立函数f(x) 在区间D上_； (3)在区间D上，若f(x)0恒成立函数f(x)在区间D上是 _. 递增 递减 常函数 2.函数的极值与导数 条件 f(x0)0 x0附近的左侧f(x)_0，右侧 f(x)_0 x0附近的左侧f(x)_0，右 侧f(x)_0 图象 形如山峰形如山谷 极值f(x0)为极_值f(x0)为极_值 极值点x0为极_值点x0为极_值点 大小 大小 3.函数的最值与导数 (1)在闭区间a，b上连续的函数f(x)在a，b上必有最大 值与最小值. (2)若函数f(x)在a，b上单调递 增，则_为函数的最 小值，_为函数的最大值；若函数f(x)在a，b上单 调递减，则_为函数的最大值，_为函数的最小 值. f(a) f(b) f(a)f(b) 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示 (1)若函数f(x)在(a，b)内单调递 增，那么一定有f(x)0.( ) (2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)在此区间内 没有单调性.( ) (3)函数的极大值不一定比极小值大.( ) (4)对可导函数f(x)，f(x0)0是x0为极值点的充要条件.( ) (5)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是 极小值.( ) 解析 (1)f(x)在(a，b)内单调递增，则有f(x)0. (4)x0为f(x)的极值点的充要条件是f(x0)0，且x0两侧导数符 号异号. 答案 (1) (2) (3) (4) (5) 2.(选修22P32A4改编)如图是f(x)的导函数f(x)的图象，则 f(x)的极小值点的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 由题意知在x1处f(1)0，且其左右两侧导数 符号为左负右正. 答案 A 3.函数f(x)exx的单调递 增区间是( ) A.(，1 B.1，) C.(，0 D.(0，) 解析 令f(x)ex10得x0， 所以f(x)的递增区间为(0，). 答案 D 4.函数f(x)ln xax在x1处有极值，则常数a_. 答案 1 5.(2014全国卷改编)若函数f(x)kxln x在区间(1，) 单调递 增，则k的取值范围是_. 答案 1，) 第1课时课时 利用导导数研究函数的单调单调 性 规律方法 (1)确定函数单调区间的步骤： 确定函数f(x)的定义域； 求f(x)； 解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递 增 区间； 解不等式f(x)0(0(0，f(x)0(f(x)0)是函数f(x)在此区间上为增(减) 函数的充分不必要条件. 4.可导函数