高中数学 第一章 统计案例b章末测试 新人教b版选修

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学 第一章 统计案例B章末测试 新人教B版选修1-2 (高考体验卷)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014吉林长春三调)关于分类变量X与Y的随机变量2的值，下列说法正确的是()A2的值越大，“X和Y有关系”可信程度越小B2的值越小，“X和Y有关系”可信程度越小C2的值越接近于0，“X和Y无关”程度越小D2的值越大，“X和Y无关”程度越大2(2014福建龙岩期末)已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为3x，若i17，i4，则的值为()A2 B1 C2 D13(2014湖北高考)根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为x，则()A.0，0 B.0，0 C.0，0 D.0，04(2014河北石家庄一模)登山族为了了解某山高y(km)与气温x()之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x()1813101山高y(km)24343864由表中数据，得到线性回归方程2x (R)，由此请估计出山高为72(km)处气温的度数为()A10 B8 C4 D65(2014四川资阳模拟考试)在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图根据该图，下列结论中正确的是()A人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%6(2014重庆高考)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.0.4x2.3 B.2x2.4C.2x9.5 D.0.3x4.47(2014辽宁大连双基考试)对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归方程为0.8x155，则实数m的值为()x196197200203204y1367mA8 B8.2 C8.4 D8.58(2014山东菏泽一模改编)为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附：P(2k0)0.050.01k03.8416.6352参照附表，得到的正确结论是()A有99%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B有99%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C有95%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D没有理由说“该市民能否做到光盘与性别有关”9(2014江西高考)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1表2表3表4A.成绩 B视力 C智商 D阅读量10(2013福建高考)已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为x.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是()A.b，a B.b，a C.b，a D.b，a二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中的横线上)11(2013山东烟台一模)若回归直线方程的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是_12(2013广东湛江一模)为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科文科男1310女720根据表中数据，得到24.844.则有_的把握认为选修文科与性别有关系附：P(2k0)0.0500.010k03.8416.63513(2014山西太原高三模拟)某农场给某种农作物施肥量x(单位：吨)与其产量y(单位：吨)的统计数据如下表：施肥量x2345产量y26394954根据上表，得到回归直线方程9.4x，当施肥量x6时，该农作物的预报产量是_14(2014长沙高三模拟)下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程0.7x0.35，那么表中m的值为_x3456y2.5m44.515(2014东北三省三校联考)有如下命题：通过最小二乘法得到的线性回归直线过样本点的中心(，)用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使(yibxia)2最小的a，b的值相关系数r越小，表示两个变量相关性越弱R21越接近1，表示回归的效果越好其中有关线性回归分析说法正确的序号有_三、解答题(本大题共4小题，共40分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(8分)(2014课标全国高考)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.分析：在第(1)问中，通过所给数据求出变量的平均数，然后求出公式中的有关数据，从而求出 与 ，最后求出回归直线方程；在第(2)问中，根据(1)中所求方程中的分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，将2015年的年份代号代入回归方程可预测2015年的收入情况17(10分)(2014安徽高考)某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”附2P(2k0)0.050.0100.005k03.8416.6357.87918(10分)(2014辽宁高考)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率附：2.P(2k0)0.0500.010k03.8416.63519(12分)(2013重庆高考)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得xi80，yi20，xiyi184，x720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程x；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程x中，其中，为样本平均值参考答案1. 解析：2的值越大，X和Y有关系的可能性就越大，也就意味着X和Y无关系的可能性就越小答案：B2. 解析：依题意知，1.7，0.4，而直线3x一定经过(，)，所以31.70.4，解得2.答案：A3. 解析：可大致画出散点图如图所示，可判断0，0，故选A.答案：A4. 解析：由题意可得10，40，所以24021060.所以2x60，当72时，2x6072，解得x6，故选D.答案：D5. 解析：观察图形，可知人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%，故选B.答案：B6. 解析：由变量x与y正相关，可知x的系数为正，排除C，D.而所有的回归直线必经过样本点的中心(，)，由此排除B，故选A.答案：A7. 解析：200，.样本点的中心为，将样本点的中心代入0.8x155，可得m8.故A正确答案：A8. 解析：由公式，得23.030 3，因为3.030 33.841，所以我们没有理由说“该市民能否做到光盘与性别有关”，故选D.答案：D9. 解析：根据2，代入题中数据计算得D选项2最大故选D.答案：D10. 解析：，.由两组数据(1,0)和(2,2)可知直线方程为y2x2，b2，a2.答案：C11. 解析：回归直线方程x，1.23，即1.23x，线性回归直线一定经过样本点的中心(4,5)，代入可得51.234，所以0.08，故回归直线方程为1.23x0.08.答案：1.23x0.0812. 解析：24.8443.841，故有95%的把握认为选修文科与性别有关系答案：95%13. 解析：据已知数据可得3.5，42，由于回归直线经过点(3.5,42)，代入回归直线方程得429.43.5a，解得a9.1，故回归直线方程为y9.4x9.1，当x6时该作物的产量大约为y9.469.165.5吨答案：65.5吨14. 解析：依题意得(3456)4.5，(2.5m44.5)(11m)，由于回归直线必经过样本中心点，于是有0.74.50.35，解得m3.答案：315. 解析：中|r|越小，表示两个变量的相关性越弱，正确答案：16. 解：(1)由所给数据计算得(1234567)4，(2.93.33.64.44.85.25.9)4.3，(ti)2941014928，(ti)(yi)(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.931.614，0.5，4.30.542.3，所求回归方程为0.5t2.3.(2)由(1)知，0.50，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元将2015年的年份代号t9代入(1)中的回归方程，得0.592.36.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元17. 分析：在第(1)问中，由分层抽样的知识容易求出应收集女生的样本数据个数；在第(2)问中，观察给出的频率分布直方图，结合有关数据，求出相对应的小长方形的面积之和，即频率，再用频率估计概率；在第(3)问中，先通过已知条件分别求出每周平均体育运动时间不超过4小时与超过4小时的男生和女生人数，然后列出22列联表，其次求出2的值，用这个值和所给表格中的k0进行比较，从而得出结论解：(1)30090，所以应收集90位女生的样本数据(2)由频率分布直方图得12(0.1000.025)0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有3000.75225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得24.7623.841.所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”18. 分析：(1)由表中数据及2公式可求出2值，再与3.841比较即可(2)可用列举法写出基本事件总数及“3人中至多有1人喜欢甜品”的基本事件数再由古典概型的概率公式计算即可解：(1)将22列联表中的数据代入公式计算，得24.762.由于4.7623.841，所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)其中ai表示喜欢甜品的学生，i1,2，bj表示不喜欢甜品的学生，j1,2,3.由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)