高二数学上学期期末考试试题理

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争2016-2017学年度上学期期末考试数学试卷（理科）一、单项选择（每题5分）1、复数的虚部是（ ）A B C D2、已知（），其中为虚数单位，则（ ）A-1 B1 C2 D33、用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A方程没有实根 B方程至多有一个实根C方程至多有两个实根 D方程恰好有两个实根4、若曲线在点处的切线方程是，则（ ）A.， B.，C.， D.，5、数列，则是它的第（ ）项A22 B23 C24 D286、由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（ ）A B4 C D67、设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图1所示,则导函数y=f (x)可能为 （）xyO图1xAxOBxyOCyODx8、已知是函数的极小值点，那么函数的极大值为（ ）A.15 B.16 C.17 D.189、用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）A B C D10、3名学生报名参加艺术体操、美术、计算机、航模课外兴趣小组，每人选报一种，则不同的报名种数有（ ）A3 B12 C34 D4311、已知函数，则曲线在点处切线的斜率为（ ）A1 B-1 C2 D-212、定义在区间上的函数满足：对恒成立，其中为的导函数，则（ ）A BC D二、填空题（每题5分）13、从甲地到乙地有两种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地共有_种不同的走法14、若，则的值是_15、设函数的导数为，且，则 16、在一项田径比赛中，甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高观众做了一项预测：说：“我认为冠军不会是甲，也不会是乙”说：“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙”说：“我认为冠军不会是丙，而是甲”比赛结果出来后，发现三人中有一人的两个判断都对，一人的两个判断都错，还有一人的两个判断一对一错，根据以上情况可判断冠军是_三、解答17.（10分）证明：.18.（12分）复数z（m2+5m6）（m2-2m15）i（mR），求满足下列条件的m的值（1）z是纯虚数；（2）在复平面内对应的点位于第三象限19、（12分）已知函数的图像过点P（0，2），且在点M（-1，）处的切线方程为.求函数的解析式；求函数的单调区间.20、设，求证：.21、已知函数，（1）求函数的极值（2）求函数在区间-3，4上的最大值和最小值。22、已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明：为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围参考答案一、单项选择1、【答案】A【解析】2、【答案】B【解析】由题 ，故考点：复数的概念及运算3、【答案】A【解析】由反证法证明命题的格式和步骤,可知应设方程没有实根,故应选A.考点：反证法证明命题的格式及步骤.4、【答案】A【解析】由题意得，所以，即曲线在点处的切线斜率为，所以过点处的切线方程为，即，又因为切线方程为，所以，故选A.考点：曲线在某点处的切线方程.5、【答案】B【解析】根号下是奇数，.考点：归纳猜想6、【答案】C【解析】由方程组得或，所以曲线，直线及轴所围成的图形的面积故选C考点：定积分7、【答案】D 【解析】8、【答案】D【解析】,又因为是函数的极小值点，所以，所以，由，或，所以在区间上，单调递增，在区间上，单调递减，在区间上，单调递增，所以函数的极大值为，故选D.考点：导数与函数的单调性与极值.9、【答案】D【解析】当时，等式左端，当时，等式左端，增加了项，故选D考点：数学归纳法10、【答案】D【解析】每位学生都有4种报名方法，因此有44443种考点：分步计数原理11、【答案】A【解析】设,则,所以,故,又因,故切线的斜率,故应选A.考点：导数的几何意义及运用.12、【答案】D【解析】令,则,，恒成立,所以函数在上单调递增,令,恒成立,所以函数在上单调递减,综上可得:故选D考点：导数的应用【方法点晴】函数的性质是高考的重点内容,本题考查的是利用函数的单调性比较大小的问题,通过题目中给定的不等式,分别构造两个不同的函数求导判出单调性从而比较函数值得大小关系在讨论函数的性质时，必须坚持定义域优先的原则对于函数实际应用问题，注意挖掘隐含在实际中的条件，避免忽略实际意义对定义域的影响二、填空题13、【答案】11【解析】直接从甲地到丙地有三种走法,经过乙地到丙地有种走法,所以合计有种走法考点：分类计数原理与分步计数原理14、【答案】【解析】由，得，所以考点：定积分的运算15、【答案】【解析】，而，所以，故填：.考点：导数16、【答案】甲【解析】由题知，、的预测截然相反，必一对一错，因为只有一个对，不论、谁对，必是一对一错，假设的预测是对的，则丙是冠军，那么说冠军也不会是乙也对，这与题目中“还有一人的两个判断一对一错”相矛盾，即假设不成立，所以的预测是错误的，则的预测是对的，所以甲是冠军考点：推理的应用三、解答题17、【答案】（1）（2）试题分析：（1）由若是纯虚数，可回到复数的定义即要求；实部为零，虚部不为零建立方程可解出（2）由若在复平面内对应的点在第三象限，则实部小于零，虚部小于零，再解两个不等式可求出实数m的范围试题解析：（1）若z是纯虚数，则；，解得；（2）若z在复平面内对应的点位于第三象限，则；解得；考点：复数的定义及方程和不等式的解法【解析】18、【答案】左边右边 所以等式成立。19、【答案】()由的图象过点P（0，2）,d=2知,所以 ,(x)=3x2+2bx+c,由在(-1,(-1)处的切线方程是6x-y+7=0,知-6-f(-1)+7=0,即f(-1)=1, (-1)=6,即解得b=c=-3.故所求的解析式为f(x)=x3-3x-3+2,() (x)=3x2-6x-3,令3x2-6x-3=0即x2-2x-1=0,解得x1=1-,x2=1+,当x1+时, (x)0;当1-x1+时, (x)0,即，或时；（2）当0,即时当x变化时，的变化情况如下表：2（-2,2）2+00+极大值极小值因此，=,=（2）所以函数的最大值，函数最小值【考点】1.利用导数求函数的极大值，极小值；2.利用导数求函数的最大值，最小值【解析】22、【答案】（1）,在上为增函数，,在上为增函数，在上为减函数；（2）证明见解析试题分析：（1）先求,再根据导函数零点分类讨论和时,导函数的正负情况确定单调区间；（2）先化简所证不等式,再构造新函数,求导研究单调性与最值,证得不等式成立试题解析：解：（1）由，可得当时，则函数在上为增函数当时，由可得，由可得则函数在上为增函数，在上为减函数（2）证明：令则令，则，又，在上为增函数，则，即由可得，所以考点：1.求函数的单调区间；2.证明不