高三数学5月月考试题 理

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺山东省菏泽市巨野县2015届高三数学5月月考试题 理第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合，则（ ） A. B. C. D.2在复平面内，复数的对应点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3执行如图所示的程序框图若输出， 则框图中 处可以填入（ ） A. B. C. D.4. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 5 已知函数，其中为常数那么“”是“为奇函数”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6已知是正数，且满足那么的取值范围是（ ） A. B. C. D.7 某四面体的三视图如图所示该四面体的六条棱的长度中， 最大的是（ ） A. B. C. D.8. 已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为（ ） A. B. C. D.9. 已知,且,则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“联函数”，区间称为“联区间”若与在上是“联函数”，则的取值范围为（ ） A. B. C. D.第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 已知向量，.若向量与向量共线，则实数_12在区间上随机取一实数，则该实数满足不等式的概率为 13. 直线与抛物线所围成封闭图形的面积是 14已知椭圆 的两个焦点是，点在该椭圆上若，则的面积是_ 15已知函数的定义域为若常数，对，有，则称函数具有性质给定下列三个函数： ； ； 其中，具有性质的函数的序号是_三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）在中，已知 （）求角的值； （）若，求的面积 17（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，为棱的中点（）求证：/ 平面；（）求证：平面平面； （）求二面角的余弦值18（本小题满分12分）生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于为正品，小于为次品现随机抽取这两种元件各件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件A元件B（）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；（）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元 .在（）的前提下，（）记为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；（）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率19.（本小题满分12分） 已知等差数列满足：，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列的前三项 （）求数列，的通项公式； （）设，若恒成立，求c的最小值20（本小题满分13分）已知函数，其中（）求的单调区间；（）设若，使，求的取值范围21（本小题满分14分）已知点在椭圆：上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点，若圆与轴相交于两点，且是边长为的正三角形.（）求椭圆的方程；（）设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率； ()过点作直线与椭圆:左半部分交于两点，又过椭圆的右焦点做平行于的直线交椭圆于两点，试判断满足的直线是否存在？请说明理由. 高三数学（理科）参考答案及评分标准 2015.05一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.D； 2B； 3C； 4.D; 5C； 6B； 7C； 8.D; 9C; 10.A.1 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11； 12. ; 13. ; 14； 15三、解答题：本大题共6小题，16（本小题满分12分） （）解法一：因为， 所以 3分 因为 ， 所以 ， 从而 ， 5分所以 6分解法二： 依题意得 ，所以 ，即 3分因为 ， 所以 ，所以 5分所以 6分（）解法一：因为 ， 根据正弦定理得 ， 7分所以 8分因为 ， 9分所以 ， 11分所以 的面积 12分解法二：因为 ， 根据正弦定理得 ， 7分所以 8分根据余弦定理得 ， 9分化简为 ，解得 11分所以 的面积 12分17（本小题满分12分）（）证明：连接与相交于点，连结因为四边形为正方形，所以为中点因为 为棱中点 所以 3分因为 平面，平面， 所以直线/平面 4分 （）因为平面，所以 5分因为四边形为正方形，所以， 所以平面 7分 所以平面平面 8分 （） 解法一：在平面内过作直线因为平面平面，所以平面由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 设，则 所以 ， 设平面的法向量为，则有所以 取，得 9分 易知平面的法向量为 10 所以 11分由图可知二面角的平面角是钝角， 所以二面角的余弦值为 12分解法二：取中点，中点，连结，因为为正方形，所以由（）可得平面因为，所以由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 9分设，则 所以 ， 设平面的法向量为，则有所以 取，得 10分 易知平面的法向量为 所以 11分由图可知二面角的平面角是钝角， 所以二面角的余弦值为 12分18.（本小题满分12分）解：（）依题意，. 4分（）设其中成绩为优秀的学生人数为x，则，解得：x=30， 即其中成绩为优秀的学生人数为30名. 7分（）依题意，X的取值为0，1，2，所以X的分布列为X012P ，所以X的数学期望为. 12分19（本小题满分12分）解: （）设分别为数列的公差、数列的公比由题意知，分别加上得,又，所以，所以，所以()，由此可得，所以() 6分（）由得, 10分.使恒成立的的最小值为.12分20.（本小题满分13分）（）解： 当时， 故的单调减区间为，；无单调增区间 1分 当时， 3分令，得，和的情况如下：故的单调减区间为，；单调增区间为5分 当时，的定义域为 因为在上恒成立，故的单调减区间为，；无单调增区间7分（）解：因为，所以 等价于 ，其中 9分设，在区间上的最大值为11分则“，使得 ”等价于所以，的取值范围是 13分21（本小题满分14分）解:（）因为是边长为的正三角形所以圆的半径,到轴的距离为,即椭圆的半焦距此时点的坐标为2分因为点在椭圆：上所以又解得: 所求椭圆的方程为4分（）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为直线的方程为，则有设，由于、三点共线，且根据题意得解得6分又在椭圆上，故解综上，直线的斜率为.8分