高二数学下学期开学考试试题承智班

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺河北定州2016-2017学年第二学期高二承智班数学开学考试一、单项选择题1已知四棱锥中，侧棱都相等，底面是边长为的正方形，底面中心为，以为直径的球经过侧棱中点，则该球的体积为（ ）A. B. C. D.2如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点若=a =b，=c，则下列向量中与相等的向量是 （ ）Aa+b+c Ba+b+cCab+c Dab+c3设，则（ ）A. B. C. D. 4已知复数，则( )A.2 B.-2 C.2i D.-2i5已知实数，且满足，则的最小值是（ ）A B C D46已知集合，则为A（0，） B（1，） C2，） D1，）7函数的定义域为（ ）A B C D8已知集,则A B CP DQ9在中，内角的对边分别为，且,则是（ ）A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等边三角形10下图所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速A（1）（2）（4） B（4）（2）（3）C（4）（1）（3） D（4）（1）（2）11如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为（ ）A B C D12若等比数列中，若，则等于（）A16B27C36D82二、填空题13设函数，若曲线在点处的切线方程为，则 。14从4名男同学、3名女同学中选3名同学组成一个小组，要求其中男、女同学都有，则共有 种不同的选法（用数字作答）15已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是 16已知是第二象限的角,tan=1/2，则cos=_三、解答题17（本题满分12分）已知奇函数（1）求实数的值，并在给出的直角坐标系中（2）画出的图象；（3）若函数在区间上单调递增，试确定实数的取值范围18为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200米，圆心角为的扇形广场内（如图所示），沿边界修建观光道路，其中分别在线段上，且两点间距离为定长米.（1）当时，求观光道段的长度； （2）为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值.19如图，棱柱的底面是菱形.侧棱长为，平面平面，点是的重心，且.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数），它与曲线C：（y2）2x21交于A、B两点（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为（2，），求点P到线段AB中点M的距离认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了会员之家宣传资料共四期参考答案CABAC BBDAD 11C12B1311430151617（1），图像略；（2）（1）函数是奇函数 即 因此 作图如下： （2）从函数图像可知的单调递增区间是 因此实数的取值范围是18（1）（2）当两点各距点60米处时，观光道路总长度达到最长，最长为.（1）在中，由已知及正弦定理得，即，.（2）设，在中，即，故，当且仅当时，取得最大值，当两点各距点60米处时，观光道路总长度达到最长，最长为.19证明：（1）因为平行等于，所以四边形是平行四边形，所以.又因为平行等于，所以四边形是平行四边形，所以.因为平面，平面，所以平面，平面，又因为，平面，所以平面平面.（2）解：设，由题意可知是等边三角形.因为，所以，所以，所以，所以，又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.以为原点，分别以所在直线为轴，以过点与平行的直线为轴建立空间直角坐标系，则.设.因为，所以.由平面，可知平面的法向量是.设平面的法向量是，而，.由，所以.所以.取平面的法向量，所以.20（1） （2）1）将直