七年级数学下学期第八周周练试卷（含解析） 北师大版

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。2015-2016学年四川省成都七中育才学校七年级（下）第八周周练数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1有一块三角形的田地ABC，现在要将一半的地种粮食，一半的地种蔬菜，则下列各线中，可把ABC分成面积相等的两部分的是（）A一边上的中线B一边上的高C一角的平分线D以上都不对2下面四个图形中，线段BE是ABC的高的图是（）ABCD3我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3100微西弗（1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗），用科学记数法可表示为（）A3.1106西弗B3.1103西弗C3.1103西弗D3.1106西弗4小雨找了四根木条，长度分别是3cm、8cm，10cm、11cm，他想选择其中三根组成一个三角形，可能的选法有（）A1种B2种C3种D4种5已知x=1，则x2+=（）A0B1C2D36在ABC中，A=55，B比C大25，则B等于（）A50B75C100D1257如图，AD是ABC的角平分线，点O在AD上，且OEBC于点E，BAC=60，C=80，则EOD的度数为（）A20B30C10D158如图，AD是ABC的中线，已知ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则ACD的周长为（）A19cmB22cmC25cmD31cm9如图，在ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设ABC，ADF，BEF的面积分别为SABC，SADF，SBEF，且SABC=12，则SADFSBEF=（）A1B2C3D4二、填空题：（每小题4分，共20分）10已知ABC的周长为18cm，AB边比AC边短2cm，BC边是AC边的一半，则AB=cm，BC=cm，CA=cm11若（a1）2+|b2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为12一个长方体的高是（a+2）cm，底面积是（a2+2a+4）cm2，则其体积是cm313若ab=1，则代数式a2b22b的值为14如图，ABCD，1=50，2=110，则3=度三、计算：15（1）（a+2）（a1）a（a2）；（2）（）0+（2）2+（22）+（2）2；（3）（xy+2）（x+y2）；（4）（2ab）（b2a）（a+b）2四、解答题：16先化简，再求值：（a+b）2（ab）2a，其中a=1，b=517如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分ACB，交BD于O，且EOD+OBF=180，F=G求证：DGCE18一列快车、一列慢车同时从相距300km的两地出发，相向而行如图，分别表示两车到目的地的距离s（km）与行驶时间t（h）的关系（1）快车的速度为km/h，慢车的速度为km/h；（2）经过多久两车第一次相遇？（3）当快车到达目的地时，慢车距离目的地多远？19如图，在ABC中，AD是角平分线，B=45，C=76（1）求ADB和ADC的度数；（2）若DEAC，求EDC的度数一、填空题：（每小题4分，共20分）20如果（2a+2b+1）（2a+2b1）=63，那么a+b的值为21如图，C在直线BE上，A=m，ABC与ACE的角平分线交于点A1，若再作A1BE、A1CE的平分线，交于点A2；再作A2BE、A2CE的平分线，交于点A3；依此类推，A2016为22如图，ABC中，A=40，B=72，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE，则CDF=度23如图，在ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且SABC=16，则SDEF=24在一个内角为20的等腰三角形中，它的一腰上的高与另一腰的夹角为二、解答题：25某城市自来水实行阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过12m3的部分超过12m3的部分不超过18m3的部分超过18m3的部分收费标准（元/m3）22.53（1）若月用水量为xm3，水费为y元，求y与x的关系式；（2）某用户4月份用水16m3，求所交水费；（3）某用户5月份交水费45元，求所用水量26（1）探究：如图1，求证：BOC=A+B+C（2）应用：如图2，ABC=100，DEF=130，求A+C+D+F的度数27ABC，直线DE交AB于D，交AC于E，将ADE沿DE折叠，使A落在同一平面上的A处，A的两边与BD、CE的夹角分别记为1，2如图，当A落在四边形BDEC内部时，探索A与1+2之间的数量关系，并说明理由如图，当A落在BC下方时，请直接写出A与1+2之间的数量关系如图，当A落在AC右侧时，探索A与1，2之间的数量关系，并说明理由28如图，B、C、E三点在一条直线上，ABC和DCE都为等边三角形，连接AE、DB（1）试说出AE=BD的理由（2）如果把DCE绕C点顺时针旋转一个角度，使B、C、E不在一条直线上，（1）中的结论还成立吗？（只回答，不说理由）（3）在（2）中若AE、BD相交于P，求APB的度数2015-2016学年四川省成都七中育才学校七年级（下）第八周周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1有一块三角形的田地ABC，现在要将一半的地种粮食，一半的地种蔬菜，则下列各线中，可把ABC分成面积相等的两部分的是（）A一边上的中线B一边上的高C一角的平分线D以上都不对【考点】三角形的面积【分析】三角形的角平分线与中线重合时才能将三角形分成面积相等的两部分，三角形的中位线将三角形分成面积为1：3，三角形的高只有与中线重合时才能将三角形分成面积相等的两部分，三角形的中线将三角形的一条边平均分成2部分，以这2部分分别为底，分别求新三角形的面积，面积相等【解答】解：（1）三角形的角平分线把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；（2）三角形的中位线把三角形分成两部分，这两部分的面积经计算得：三角形面积为梯形面积的；（3）三角形的高把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；（4）三角形的中线AD把三角形分成两部分，ABD的面积为BDAE，ACD面积为CDAE；因为AD为中线，所以D为BC中点，所以BD=CD，所以ABD的面积等于ACD的面积三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分故选A2下面四个图形中，线段BE是ABC的高的图是（）ABCD【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是ABC的高【解答】解：线段BE是ABC的高的图是D故选D3我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3100微西弗（1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗），用科学记数法可表示为（）A3.1106西弗B3.1103西弗C3.1103西弗D3.1106西弗【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题注意：1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗【解答】解：3100微西弗=3.1毫西弗=3.1103西弗故选C4小雨找了四根木条，长度分别是3cm、8cm，10cm、11cm，他想选择其中三根组成一个三角形，可能的选法有（）A1种B2种C3种D4种【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断【解答】解：3cm、8cm，10cm、11cm选择其中三根组成一个三角形的有8cm，10cm，11cm或3cm，10cm，11cm或3cm，8cm，10cm故选C5已知x=1，则x2+=（）A0B1C2D3【考点】完全平方公式【分析】把已知条件两边平方，然后利用完全平方公式展开整理即可得解【解答】解：x=1，（x）2=1，即x22+=1，x2+=3故选D6在ABC中，A=55，B比C大25，则B等于（）A50B75C100D125【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理计算【解答】解：设C=x，则B=x+25根据三角形的内角和定理得x+x+25=18055，x=50则x+25=75故选B7如图，AD是ABC的角平分线，点O在AD上，且OEBC于点E，BAC=60，C=80，则EOD的度数为（）A20B30C10D15【考点】三角形的角平分线、中线和高；垂线；三角形内角和定理【分析】首先根据三角形的内角和定理求得B，再根据角平分线的定义求得BAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得ADC，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解【解答】解：BAC=60，C=80，B=40又AD是BAC的角平分线，BAD=BAC=30，ADE=70，又OEBC，EOD=20故选A8如图，AD是ABC的中线，已知ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则ACD的周长为（）A19cmB22cmC25cmD31cm【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，再表示出ABD和ACD的周长的差就是AB、AC的差，然后计算即可【解答】解：AD是BC边上的中线，BD=CD，ABD和ACD周长的差=（AB+BD+AD）（AC+AD+CD）=ABAC，ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，ACD周长为：256=19cm故选：A9如图，在ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设ABC，ADF，BEF的面积分别为SABC，SADF，SBEF，且SABC=12，则SADFSBEF=（）A1B2C3D4【考点】三角形的面积【分析】本题需先分别求出SABD，SABE再根据SADFSBEF=SABDSABE即可求出结果【解答】解：SABC=12，EC=2BE，点D是AC的中点，SABE=4，SABD=6，SABDSABE，=SADFSBEF，=64，=2故选：B二、填空题：（每小题4分，共20分）10已知ABC的周长为18cm，AB边比AC边短2cm，BC边是AC边的一半，则AB=6cm，BC=4cm，CA=8cm【考点】三角形【分析】由题意得：ACAB=2，AC=2BC，AB+BC+AC=18设AC为X，则有（X2）+X+X=18解之即可【解答】解：设AC为X，则有（X2）+X+X=18，解得：X=8，则AB=6，BC=4，CA=8故填6，4，811若（a1）2+|b2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为5【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可【解答】解：根据题意得，a1=0，b2=0，解得a=1，b=2，若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，1+1=2，不能组成三角形，若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=5故答案为：512一个长方体的高是（a+2）cm，底面积是（a2+2a+4）cm2，则其体积是（a3+4a2+8a+8）cm3【考点】多项式乘多项式【分析】根据长方体的体积公式计算即可【解答】解：根据题意得：（a+2）（a2+2a+4）=a3+2a2+4a+2a2+4a+8=（a3+4a2+8a+8）cm3故答案为：（a3+4a2+8a+8）13若ab=1，则代数式a2b22b的值为1【考点】完全平方公式【分析】运用平方差公式，化简代入求值，【解答】解：因为ab=1，a2b22b=（a+b）（ab）2b=a+b2b=ab=1，故答案为：114如图，ABCD，1=50，2=110，则3=60度【考点】三角形内角和定理；对顶角、邻补角；平行线的性质【分析】如图所示，可根据邻补角、内错角以及三角形内角和求出3的度数【解答】解：2=110，4=70，ABCD，5=1=50，利用三角形的内角和定理，就可以求出3=18045=60三、计算：15（1）（a+2）（a1）a（a2）；（2）（）0+（2）2+（22）+（2）2；（3）（xy+2）（x+y2）；（4）（2ab）（b2a）（a+b）2【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）先算乘法，再算加减即可；（2）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则分别计算出各数，再根据有理数的加减法则进行计算即可（3）根据多项式的乘法法则进行计算即可；（4）分别根据完全平方公式与平方差公式计算出各式，再算减法即可【解答】解：（1）原式=a2a+2a2=a2+a2；（2）原式=1+4=5；（3）原式=x2+xy2xxyy2+2y+2x+2y4=x2y2+4y4；（4）原式=（2ab）（2a+b）（ba）2=（4a2b2）（b2+a22ab）=4a2+b2b2a2+2ab=5a2+2ab四、解答题：16先化简，再求值：（a+b）2（ab）2a，其中a=1，b=5【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先利用完全平方公式和整式的乘法计算化简，再进一步代入求得数值即可【解答】解：（a+b）2（ab）2a=（a2+2ab+b2a2+2abb2）a=4aba=4a2b；当a=1，b=5时，原式=4（1）25=2017如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分ACB，交BD于O，且EOD+OBF=180，F=G求证：DGCE【考点】平行线的判定【分析】由“对顶角相等”、“同旁内角互补，两直线平行”判定ECBF，则同位角ECD=F所以结合已知条件，角平分线的定义，利用等量代换推知同位角G=ECB则易证DGCE【解答】证明：EOD=BOC，EOD+OBF=180，BOC+OBF=180，ECBF，ECD=F又CE平分ACB，ECD=ECB又F=G，G=ECBDGCE18一列快车、一列慢车同时从相距300km的两地出发，相向而行如图，分别表示两车到目的地的距离s（km）与行驶时间t（h）的关系（1）快车的速度为45km/h，慢车的速度为30km/h；（2）经过多久两车第一次相遇？（3）当快车到达目的地时，慢车距离目的地多远？【考点】函数的图象【分析】（1）分别用各自的总路程除以总时间即可得各自的速度；（2）用总路程除以快车与慢车的速度和即可得两车第一次相遇时间；（3）用慢车到目的地的时间减去快车到目的地的时间，再乘以慢车的速度即可【解答】解：（1）快车的速度为300=45km/h，慢车的速度为30010=30km/h，故答案为：45，30；（2）=4h答：经过4h两车第一次相遇；（3）（10）30=100km，答：当快车到达目的地时，慢车距离目的地多100km19如图，在ABC中，AD是角平分线，B=45，C=76（1）求ADB和ADC的度数；（2）若DEAC，求EDC的度数【考点】三角形内角和定理【分析】（1）根据三角形的内角和和三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：（1）B=45，C=76，BAC=59，AD是角平分线，BAD=CAD=29.5，ADB=B+BAD=74.5，ADC=105.5；（2）DEAC，CED=90，EDC=90C=14一、填空题：（每小题4分，共20分）20如果（2a+2b+1）（2a+2b1）=63，那么a+b的值为4【考点】平方差公式【分析】将2a+2b看做整体，用平方差公式解答，求出2a+2b的值，进一步求出（a+b）的值【解答】解：（2a+2b+1）（2a+2b1）=63，（2a+2b）212=63，（2a+2b）2=64，2a+2b=8，两边同时除以2得，a+b=421如图，C在直线BE上，A=m，ABC与ACE的角平分线交于点A1，若再作A1BE、A1CE的平分线，交于点A2；再作A2BE、A2CE的平分线，交于点A3；依此类推，A2016为【考点】角平分线的定义【分析】根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题【解答】解：A1=A1CEA1BC=ACEABC=（ACEABC）=A依此类推A2=m，A3=m，A2016=故答案为：22如图，ABC中，A=40，B=72，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE，则CDF=74度【考点】三角形内角和定理【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系计算【解答】解：A=40，B=72，ACB=68，CE平分ACB，CDAB于D，BCE=34，BCD=9072=18，DFCE，CDF=90（3418）=74故答案为：7423如图，在ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且SABC=16，则SDEF=2【考点】三角形的面积【分析】根据中点的定义知ABD与ADC，ACE与DCE，EFD与CFD是三对等底同高的三角形【解答】解：点D是边BC的中点，BD=CD，SABD=SADC，SADC=SABC同理，得SDCE=SADC，SEFD=SCEDSDEF=SABC=2故答案是：224在一个内角为20的等腰三角形中，它的一腰上的高与另一腰的夹角为70或50【考点】等腰三角形的性质【分析】分顶角为20时和底角为20两种情况进行求解【解答】解：当顶角为20时，腰上的高与另一腰的夹角为9020=70；当底角为20时，此时它的一条腰上的高与底边的夹角为9020=70腰上的高与另一腰的夹角为7020=50综上所述，它的一腰上的高与另一腰的夹角为70或50故答案为：70或50二、解答题：25某城市自来水实行阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过12m3的部分超过12m3的部分不超过18m3的部分超过18m3的部分收费标准（元/m3）22.53（1）若月用水量为xm3，水费为y元，求y与x的关系式；（2）某用户4月份用水16m3，求所交水费；（3）某用户5月份交水费45元，求所用水量【考点】一次函数的应用【分析】（1）依照题意，当x12时，y=ax，当12x18时，y=6a+b（x12），当x18时，y=6a+b（x12）+c（x18），分别把对应的x，y值代入求解可得解析式；（2）实质是求：当x=16时，在12x18内，求y值；（3）由于45212+2.5（1812）=54，故12x18时，把y=45代入y=2.5x6解方程即可【解答】解：（1）依照题意，当x12时，y=ax，当12x18时，y=6a+b（x12），当x18时，y=6a+b（x12）+c（x18），由已知得a=2，b=2.5，c=3，当x12时，y=2x，当12x18时，y=122+2.5（x12）=2.5x6，当x18时，y=24+2.56+3（x18）=3x15；（2）将x=16代入y=2.5x15（12x18），得y=2.5166=36（元），答：某用户4月份用水16m3，所交水费为36元；（3）45212+2.5（1812）=39，12x18时，把y=45代入y=3x15得：45=3x15，解得：x=20（m3），答：某用户5月份交水费45元，所用水量为20m326（1）探究：如图1，求证：BOC=A+B+C（2）应用：如图2，ABC=100，DEF=130，求A+C+D+F的度数【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】（1）连接OA，由三角形外角的性质可知1+B=3，2+C=4，两式相加即可得出结论；（2）连接AD，由（1）的结论可知F+2+3=DEF，1+4+C=ABC，两式相加即可得出结论【解答】解：（1）连接OA，3是ABO的外角，1+B=3，4是AOC的外角，2+C=4，+得，1+B+2+C=3+4，即BOC=A+B+C；（2）连接AD，同（1）可得，F+2+3=DEF，1+4+C=ABC，+得，F+2+3+1+4+C=DEF+ABC=130+100=230，即A+C+D+F=23027ABC，直线DE交AB于D，交AC于E，将ADE沿DE折叠，使A落在同一平面上的A处，A的两边与BD、CE的夹角分别记为1，2如图，当A落在四边形BDEC内部时，探索A与1+2之间的数量关系，并说明理由如图，当A落在BC下方时，请直接写出A与1+2之间的数量关系如图，当A落在AC右侧时，探索A与1，2之间的数量关系，并说明理由【考点】三角形