高中数学 第一章 导数及其应用 1_5 定积分的概念（第1课时）课堂探究 新人教a版选修2-21_第1页
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我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学 第一章 导数及其应用 1.5 定积分的概念（第1课时）课堂探究 新人教A版选修2-2探究一 求曲边梯形的面积1求曲边梯形的面积时要按照分割近似代替求和取极限这四个步骤进行2近似代替时，可以用每个区间的右端点的函数值代替，也可用每个区间的左端点的函数值代替3求和时要用到一些常见的求和公式，例如：123n，1222n2等【典型例题1】求由直线x0，x1，y0及曲线yx22x所围成的图形的面积S.思路分析：严格按照分割近似代替求和取极限这四个步骤进行计算求解解：(1)分割在区间0,1上等间隔地插入n1个点，将它等分为n个小区间：，记第i个区间为(i1,2，n)，其长度为x.分别过上述n1个分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形(如图)，它们的面积记作：S1，S2，Sn，则小曲边梯形面积的和为SSi.(2)近似代替记f(x)x22x，当n很大，即x很小时，在区间上，可以认为f(x)的值变化很小，近似地等于一个常数，不妨认为它近似地等于右端点处的函数值f.从图形上看就是用平行于x轴的直线段近似地代替小曲边梯形的曲边，这样在区间上，用小矩形的面积Si近似地代替Si，则有SiSifx.(3)求和小曲边梯形的面积和SnSiSi.(4)取极限分别将区间0,1等分成8,16,20，等份时，可以看到，当n趋向于无穷大，即x趋向于0时，Sn越来越趋向于S，从而有SSn .即由直线x0，x1，y0及曲线yx22x所围成的图形的面积等于.探究二 汽车行驶路程的计算问题把变速直线运动的路程问题，化归为求匀速直线运动的问题，采用方法仍然是分割、近似代替、求和、取极限，求变速直线运动的路程和曲边梯形的面积，虽然它们的意义不同，但都可以归纳为求一个特定形式和的极限，通过这样的背景问题，能更好的体会后面所要学习的定积分的概念【典型例题2】一辆汽车做变速直线运动，设汽车在时刻t的速度v(t)，求汽车在t1到t2这段时间内运动的路程s.思路分析：解：(1)分割把区间1,2等分成n个小区间(i1，2，n)，每个区间的长度t，每个时间段行驶的路程记为si(i1,2，n)故路程和snsi.(2)近似代替i(i1,2，n)sivt62(i1,2,3，n)(3)求和sn6n6n.(4)取极限ssn6n3.所以这段时间内运动的路程s为3.认真
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