高中数学 课时跟踪检测（二十）复数代数形式的加减运算及其几何意义 新人教a版选修

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。课时跟踪检测(二十)复数代数形式的加、减运算及其几何意义一、选择题1如下图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则|z1z2|等于()A1B.C2 D3解析：选B由图象可知z122i，z2i，所以z1z22i，|z1z2|.2设f(z)z，z134i，z22i，则f(z1z2)等于()A13i B211iC2i D55i解析：选Dz134i，z22i，z1z2(34i)(2i)55i.又f(z)z，f(z1z2)z1z255i.3在复平面内的平行四边形ABCD中，对应的复数是68i，对应的复数是46i，则对应的复数是()A214i B17iC214i D17i解析：选D依据向量的平行四边形法则可得，由对应的复数是68i，对应的复数是46i，依据复数加减法的几何意义可得对应的复数是17i.4复数zxyi(x，yR)满足条件|z4i|z2|，则2x4y的最小值为()A2 B4C4 D16解析：选C由|z4i|z2|，得|x(y4)i|x2yi|，x2(y4)2(x2)2y2，即x2y3，2x4y2x22y224.当且仅当x2y时，2x4y取得最小值4.5ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|zz1|zz2|zz3|，则z对应的点是ABC的()A外心 B内心C重心 D垂心解析：选A设复数z与复平面内的点Z相对应，由ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，及由|zz1|zz2|zz3|可知点Z到ABC的三个顶点的距离相等，由三角形外心的定义可知，点Z即为ABC的外心二、填空题6设z1x2i，z23yi(x，yR)，且z1z256i，则z1z2_.解析：z1z256i，(x2i)(3yi)56i，即z122i，z238i，z1z2(22i)(38i)110i.答案：110i7已知|z|，且z24i为纯虚数，则复数z_.解析：设复数zxyi(x，yR)，则z24i(x2)(y4)i.由题意知或z2i.答案：2i8已知复数z113i，z23i(i为虚数单位)，则在复平面内z1z2对应的点在第_象限解析：因为z1z222i，所以对应点(2,2)在第二象限答案：二三、解答题9.如右图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应复数0,32i，24i.求：(1)向量对应的复数；(2)向量对应的复数；(3)向量对应的复数解：(1)因为，所以向量对应的复数为32i.(2)因为，所以向量对应的复数为(32i)(24i)52i.(3)因为，所以向量对应的复数为(32i)(24i)16i.10已知复平面内的A，B对应的复数分别是z1sin2i，z2cos2icos 2，其中(0，)，设对应的复数是z.(1)求复数z；(2)若复数z对应的点P在直线yx上，求的值解：(1)点A，B对应的复数分别是z1sin2i，z2cos2icos 2，点A，B的坐标分别是A(sin2，1)，B(cos2，cos 2)，(cos2，cos 2)(sin2，1)(cos2sin2，cos 21)(1，2sin2)对应的复数z1(2sin2)i.(2)由(1)知点P的坐标是(1，2sin2)，代入yx，得2sin2，即sin2，sin .又(0，)sin ，或.通过党课、报告会、学习讨论会等多种