中考数学一模试卷（含解析）_35

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2017年安徽省宿州市灵璧县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）14的倒数是（）A4B4CD2若（x+2）（x1）=x2+mx+n，则m+n=（）A1B2C1D23我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A5.5106千米B5.5107千米C55106千米D0.55108千米4如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD5分式方程=0的根是（）A1B1C3D06小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A5x+4（x+2）=44B5x+4（x2）=44C9（x+2）=44D9（x+2）42=447下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是（）A5B4C3D28如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，BEF的平分线交CD于点G，若EFG=52，则EGF等于（）A26B64C52D1289如图，ABC是等腰直角三角形，A=90，BC=4，点P是ABC边上一动点，沿BAC的路径移动，过点P作PDBC于点D，设BD=x，BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）ABCD10如图，已知点A（8，0），B（2，0），点C在直线y=上，则使ABC是直角三角形的点C的个数为（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11不等式组的解集是12分解因式：x32x2+x=13如图，正十二边形A1A2A12，连接A3A7，A7A10，则A3A7A10=14如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线将DCB绕着点D顺时针旋转45得到DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG则下列结论：四边形AEGF是菱形AEDGEDDFG=112.5BC+FG=1.5其中正确的结论是三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15计算：|3|+tan30016先化简，再求值：（x1），选一个你喜欢的数代入求值四、解答题（本小题共2小题，每小题8分，共16分）17如图，在平面直角坐标系中，直角ABC的三个顶点分别是：A（3，1），B（0，3），C（0，1）（1）将ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90，画出旋转后对应的A1B1C1；（2）分别连结AB1，BA1后，求四边形ABA1B1的面积18观察下列关于自然数的等式：（1）32412=5 （1）（2）52422=9 （2）（3）72432=13 （3）根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：11242=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45方向上，A位于B的北偏西30的方向上，求A、C之间的距离20已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数且n0）的图象在第二象限交于点CCDx轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=6（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两函数图象的另一个交点坐标；（3）直接写出不等式；kx+b的解集六、解答题（本题满分12分）21某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：组号 分组 频数 一6m72二7m87三8m9a四9m102（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8m9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）七、解答题（本题满分12分）22如图，以ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF（1）求证：AB是O的切线；（2）若CF=4，DF=，求O的半径r及sinB八、解答题（本题满分14分）23如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，3），动点P在抛物线上（1）b=，c=，点B的坐标为；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标2017年安徽省宿州市灵璧县磬乡协作校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）14的倒数是（）A4B4CD【考点】倒数【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：4的倒数是，故选：C2若（x+2）（x1）=x2+mx+n，则m+n=（）A1B2C1D2【考点】多项式乘多项式【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值【解答】解：原式=x2+x2=x2+mx+n，m=1，n=2m+n=12=1故选：C3我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A5.5106千米B5.5107千米C55106千米D0.55108千米【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：5500万=5.5107故选：B4如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形故选A5分式方程=0的根是（）A1B1C3D0【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：4xx+3=0，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选A6小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A5x+4（x+2）=44B5x+4（x2）=44C9（x+2）=44D9（x+2）42=44【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，5x+（95）（x+2）=5x+4（x+2）=44，故选A7下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是（）A5B4C3D2【考点】中位数【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【解答】解：题目中数据共有7个，把数据按从小到大的顺序排列为2，2，2，3，3，4，5，故中位数是按从小到大排列后第4个数是3，故这组数据的中位数是3故选C8如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，BEF的平分线交CD于点G，若EFG=52，则EGF等于（）A26B64C52D128【考点】平行线的性质【分析】根据平行线及角平分线的性质解答【解答】解：ABCD，BEF+EFG=180，BEF=18052=128；EG平分BEF，BEG=64；EGF=BEG=64（内错角相等）故选：B9如图，ABC是等腰直角三角形，A=90，BC=4，点P是ABC边上一动点，沿BAC的路径移动，过点P作PDBC于点D，设BD=x，BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】过A点作AHBC于H，利用等腰直角三角形的性质得到B=C=45，BH=CH=AH=BC=2，分类讨论：当0x2时，如图1，易得PD=BD=x，根据三角形面积公式得到y=x2；当2x4时，如图2，易得PD=CD=4x，根据三角形面积公式得到y=x2+2x，于是可判断当0x2时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2x4时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断【解答】解：过A点作AHBC于H，ABC是等腰直角三角形，B=C=45，BH=CH=AH=BC=2，当0x2时，如图1，B=45，PD=BD=x，y=xx=x2；当2x4时，如图2，C=45，PD=CD=4x，y=（4x）x=x2+2x，故选B10如图，已知点A（8，0），B（2，0），点C在直线y=上，则使ABC是直角三角形的点C的个数为（）A1B2C3D4【考点】一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理的逆定理【分析】根据A为直角，B为直角与C为直角三种情况进行分析【解答】解：如图，当A为直角时，过点A作垂线与直线的交点W（8，10），当B为直角时，过点B作垂线与直线的交点S（2，2.5），若C为直角则点C在以线段AB为直径、AB中点E（3，0）为圆心的圆与直线y=的交点上过点E作x轴的垂线与直线的交点为F（3，），则EF=直线y=与x轴的交点M为（，0），EM=，FM=E到直线y=的距离d=5以线段AB为直径、E（3，0）为圆心的圆与直线y=恰好有一个交点所以直线y=上有一点C满足C=90综上所述，使ABC是直角三角形的点C的个数为3，故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11不等式组的解集是x1【考点】解一元一次不等式组【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：，解得x，解得x1，则不等式组的解集是x1故答案是：x112分解因式：x32x2+x=x（x1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：x32x2+x=x（x22x+1）=x（x1）2故答案为：x（x1）213如图，正十二边形A1A2A12，连接A3A7，A7A10，则A3A7A10=75【考点】多边形内角与外角【分析】如图，作辅助线，首先证得=O的周长，进而求得A3OA10=150，运用圆周角定理问题即可解决【解答】解：设该正十二边形的中心为O，如图，连接A10O和A3O，由题意知， =O的周长，A3OA10=150，A3A7A10=75，故答案为：7514如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线将DCB绕着点D顺时针旋转45得到DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG则下列结论：四边形AEGF是菱形AEDGEDDFG=112.5BC+FG=1.5其中正确的结论是【考点】旋转的性质；全等三角形的判定；菱形的判定；正方形的性质【分析】首先证明ADEGDE，再求出AEF、AFE、GEF、GFE的度数，推出AE=EG=FG=AF，由此可以一一判断【解答】证明：四边形ABCD是正方形，AD=DC=BC=AB，DAB=ADC=DCB=ABC=90，ADB=BDC=CAD=CAB=45，DHG是由DBC旋转得到，DG=DC=AD，DGE=DCB=DAE=90，在RTADE和RTGDE中，AEDGED，故正确，ADE=EDG=22.5，AE=EG，AED=AFE=67.5，AE=AF，同理AEFGEF，可得EG=GF，AE=EG=GF=FA，四边形AEGF是菱形，故正确，DFG=GFC+DFC=BAC+DAC+ADF=112.5，故正确AE=FG=EG=BG，BE=AE，BEAE，AE，CB+FG1.5，故错误故答案为三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15计算：|3|+tan300【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】根据实数的运算方法，零指数幂的求法，以及特殊角的三角函数值，求出|3|+tan300的值是多少即可【解答】解：|3|+tan300=3+21=3+121=3216先化简，再求值：（x1），选一个你喜欢的数代入求值【考点】分式的化简求值【分析】首先把括号内的分式约分，然后通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后化简x的值，代入求解即可【解答】解：原式=（x+1）=（x+1）=1（x1）=2x当x=0时，原式=2四、解答题（本小题共2小题，每小题8分，共16分）17如图，在平面直角坐标系中，直角ABC的三个顶点分别是：A（3，1），B（0，3），C（0，1）（1）将ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90，画出旋转后对应的A1B1C1；（2）分别连结AB1，BA1后，求四边形ABA1B1的面积【考点】作图旋转变换；扇形面积的计算【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到A1B1C1；（3）利用两个梯形的面积和减去一个三角形的面积计算四边形ABA1B1的面积【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，四边形ABA1B1的面积=（1+3）3+（1+3）316=918观察下列关于自然数的等式：（1）32412=5 （1）（2）52422=9 （2）（3）72432=13 （3）根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：112452=21；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性【考点】整式的混合运算；规律型：数字的变化类【分析】（1）根据前三个找出规律，写出第五个等式；（2）用字母表示变化规律，根据完全平方公式计算，即可证明【解答】解：（1）112452=21，故答案为：5；21；（2）第n个等式为：（2n+1）24n2=4n+1，证明：（2n+1）24n2=4n2+4n+14n2=4n+1五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45方向上，A位于B的北偏西30的方向上，求A、C之间的距离【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】作ADBC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD，结合题意BC=CD+BD可得出方程，解出x的值后即可得出答案【解答】解：如图，作ADBC，垂足为D，由题意得，ACD=45，ABD=30设CD=x，在RtACD中，可得AD=x，在RtABD中，可得BD=x，又BC=20（1+），CD+BD=BC，即x+x=20（1+），解得：x=20，AC=x=20（海里）答：A、C之间的距离为20海里20已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数且n0）的图象在第二象限交于点CCDx轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=6（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两函数图象的另一个交点坐标；（3）直接写出不等式；kx+b的解集【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题，注意等号【解答】解：（1）OB=2OA=3OD=6，OB=6，OA=3，OD=2，CDOA，DCOB，=，=，CD=10，点C坐标（2，10），B（0，6），A（3，0），解得，一次函数为y=2x+6反比例函数y=经过点C（2，10），n=20，反比例函数解析式为y=（2）由解得或，故另一个交点坐标为（5，4）（3）由图象可知kx+b的解集：2x0或x5六、解答题（本题满分12分）21某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：组号 分组 频数 一6m72二7m87三8m9a四9m102（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8m9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图【分析】（1）根据被调查人数为20和表格中的数据可以求得a的值；（2）根据表格中的数据可以得到分数在8m9内所对应的扇形图的圆心角大；（3）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率【解答】解：（1）由题意可得，a=20272=9，即a的值是9；（2）由题意可得，分数在8m9内所对应的扇形图的圆心角为：360=162；（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，故第一组至少有1名选手被选中的概率是： =，即第一组至少有1名选手被选中的概率是七、解答题（本题满分12分）22如图，以ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF（1）求证：AB是O的切线；（2）若CF=4，DF=，求O的半径r及sinB【考点】切线的判定【分析】（1）连接OA、OD，如图，根据垂径定理得ODBC，则D+OFD=90，再由AB=BF，OA=OD得到BAF=BFA，OAD=D，加上BFA=OFD，所以OAD+BAF=90，则OAAB，然后根据切线的判定定理即可得到AB是O切线；（2）先表示出OF=4r，OD=r，在RtDOF中利用勾股定理得r2+（4r）2=（）2，解方程得到r的值，那么OA=3，OF=CFOC=43=1，BO=BF+FO=AB+1然后在RtAOB中利用勾股定理得AB2+OA2=OB2，即AB2+32=（AB+1）2，解方程得到AB=4的值，再根据三角函数定义求出sinB【解答】（1）证明：连接OA、OD，如图，点D为CE的下半圆弧的中点，ODBC，EOD=90，AB=BF，OA=OD，BAF=BFA，OAD=D，而BFA=OFD，OAD+BAF=D+BFA=90，即OAB=90，OAAB，AB是O切线；（2）解：OF=CFOC=4r，OD=r，DF=，在RtDOF中，OD2+OF2=DF2，即r2+（4r）2=（）2，解得r1=3，r2=1（舍去）；半径r=3，OA=3，OF=CFOC=43=1，BO=BF+FO=AB+1在RtAOB中，AB2+OA2=OB2，AB2+32=（AB+1）2，AB=4，OB=5，sinB=八、解答题（本题满分14分）23如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，3），动点P在抛物线上（1）b=2，c=3，点B的坐标为（1，0）；（直接填写结果）（2）是否存在点P，