七年级数学下册 第五章 第三节 简单的轴对称图形（第1课时）课件 （新版）北师大版

3 简单的轴对称图形（第1课时） 第五章 生活中的轴对称 北师版 七年级 下册 请同学们拿出一张长方形纸片，按照老师要求对折， 然后用剪刀或小刀裁去阴影部分，再把裁剪后的直角 三角形展开.得到的三角形有什么是什么三角形呢？ A B C D 情景导入 从折剪的过程可知，ABC是什么三角形呢？ 在上述ABC中，AB、AC、BC，B、C的名称是什 么呢？ 上面剪出的等腰ABC是轴对称图形吗？如果是，其对 称轴是什么(借助图中的线表示)？ (1)由折叠和对称可知，在ABC中，B与C的大小关系如 何; (2)由折叠和对称又可知：BAD与DAC, BD与DC大小关 系如何， AD与BC的位置关系是什么？ 1.掌握等腰三角形的性质，体会数学中的转化 思想； 2.能运用等腰三角形的性质进行证明和计算. 学习目标 利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角 形的性质1和性质2对于性质1，你能通过严格的逻辑 推理证明这个结论吗？ （1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？ （2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思 路是什么？ （3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形 呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？ 探究点一 等腰三角形性质 讲授新课 已知：如图，ABC 中，AB =AC求证：B = C A C D 证明：作底边的中线AD AB =AC， BD =CD， AD =AD， ABD ACD（SSS） B =C 证明等腰三角形的性质 你还有其他方法证明性质1吗？ 证明等腰三角形的性质 可以作底边的高线或顶角的角平分线. A C D 性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三 角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线” 已知：如图，ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线求证：BAD =CAD，ADBC 证明等腰三角形的性质 A C D 证明： AD 是底边BC 的中线， BD =CD AB =AC， BD =CD， AD =AD， ABD ACD（SSS） 证明等腰三角形的性质 已知：如图，ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线求证：BAD =CAD，ADBC A C D 证明： BAD =CAD， ADB =ADC ADB +ADC =180， ADB =90 ADBC 探索并证明等腰三角形的性质 在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折 痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发 现等腰三角形具有什么特征？ 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平 分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴 课堂练习 练习1 填空： （1）如图，ABC 中, AB =AC, A =36, 则B = ； A BC 探究点二 等腰三角形性质的运用 例1 如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD. 求ABC各角的度数. 思考：图中有哪些三角形是等腰三角形？图中有哪些角相等？ 灵活地应用等腰三角形的性质找相等的角，是解决 该问题的突破点；再结合代数思想，应用列方程的 方法，是在几何题中求解角或边的大小常用方法. 反思归纳：当等腰三角形的边、角不确定时，应考虑什么问题 ？用到了什么数学思想？ 等腰三角形的边、角不确定时，应考虑是底边还 是腰，是顶角还是底角.用到了分类讨论的数学 思想. 例2 探究点二 等腰三角形性质的运用 三条边都相等的三角形是等边三角形 问题 满足什么条件的三角形是等边三角形？ 等边三角形 A BC 探究点三 等边三角形的性质 联系：等边三角形是特殊的等腰三角形； 区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形 只有两条. 请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合 你画的图形说出它们有什么区别和联系？ A BC A BC 思考 将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能 得到什么结论？ 从边的角度：两腰相等； 从角的角度：等边对等角； 从对称性的角度：轴对称图形、三线合一 问题 等腰三角形有哪些特殊的性质呢？ 图图形边边角轴对轴对 称图图形 等腰 三角形 两边边相等 （定义义） 两底角相等 （等边对边对 等角） 是（三线线合一） 一条对对称轴轴 等边边 三角形 三边边相等 （定义义） ？ 细心观察，探索性质 结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？ 对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角 都等于60”这一结论进行证明. 证明： ABC 是等边三角形， BC =AC，BC =AB A =B，A =C A =B =C A +B +C =180， A =60 A =B =C =60 已知：ABC 是等边三角形 求证：A =B =C =60 A BC 符号语言： ABC 是等边三角形， A =B =C =60 细心观察，探索性质 等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等 于60. A BC 1、等腰三角形的顶角是36度，则底角是_. 2、若等腰三角形的两边长分别是3m和6cm ,则其周长是_. 3.下列命题中：（1）等腰三角形的两角相等；（2）等腰三角形的顶角平分 线必平分底边；（3）等腰三角形一边上的中线也是这边上的高线；(4) 等 腰三角形底边上的高线平分顶角.其中正确的有（ ） A. （1）（3） B. （2）（4） C. （1）（2）（4） D. （2）（3）（4 ） 课堂练习 4.如图,ABC中,AB=AC,DE为BC上两点,AD=AE, 求证：BD=CE. 5.如图，ABC是等边三角形，BD、 CE是中线，求