高三数学二轮复习 考前综合测评卷（六） 文

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。考前综合测评卷(六)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=x|x2+4x-12log139,则AB等于()(A)(-13,2) (B)(-2,3) (C)(-2,2) (D)(-6,-2)2.已知复数z=1-i1+i(i为虚数单位),则z的共轭复数是()(A)i(B)1+i(C)-i (D)1-i3.设an为等差数列,公差d=-2,Sn为其前n项和,若S10=S11,则a1等于()(A)18 (B)20 (C)22 (D)244.设l是直线,是两个不同的平面,则下列说法正确的是()(A)若l,l,则(B)若l,l,则(C)若,l,则l(D)若,l,则l5.设an是公比为q的等比数列,则“q1”是“an为递增数列”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件6.在半径为10 cm的球面上有A,B,C三点,如果AB=83,ACB=60,则球心O到平面ABC的距离为()(A)2 cm(B)4 cm(C)6 cm(D)8 cm7.函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,00)的准线与坐标轴交于点M,P为抛物线第一象限上一点,F为抛物线的焦点,N为x轴上一点,若PMF=6,PMPN=0,则|PF|PN|等于()(A)32(B)43(C)32(D)211.如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的表面积为()(A)8(B)16(C)32(D)64第11题图12.设函数f(x)=x-x,x0,f(x+1),x0)与函数y=f(x)的图象恰有三个不同的交点,则k的取值范围是()(A)(14,13(B)(0,14(C)14,13)(D)14,13二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.2016年1月1日我国全面二孩政策实施后,某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动.已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中,30岁以下的约2 400人,30岁至40岁的约3 600人,40岁以上的约6 000人,为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异,该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为N的样本进行调查,已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60人,则N= .14.已知f(x)是定义在R上的偶函数,令F(x)=(x-b)f(x-b)+2 016,若b是a,c的等差中项,则F(a)+F(c)= .15.已知点F是椭圆T:x2m2+y25m2=1(m0)的上焦点,F1是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点,若线段FF1的中点P恰为椭圆T与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点,则双曲线C的离心率为 .16.如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P为以A为圆心,AB为半径的圆弧上的任意一点,设向量AC=DE+AP,则+的最小值为 .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=1,b=2,cos C=14.(1)求ABC的周长;(2)求cos(A-C)的值.18.(本小题满分12分)某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程(单次充电后能行驶的最大里程),被调查汽车的续驶里程全部介于50千米和300千米之间,将统计结果分成5组:50,100),100,150),150,200),200,250),250,300绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)求x的值和续驶里程在200,300的车辆数;(2)若从续驶里程在200,300的车辆中随机抽取2辆车,求其中恰有一辆车的续驶里程在200,250)的概率.19.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABBC,AA1=2,AC=22.M是CC1的中点,P是AM的中点,点Q在线段BC1上,且BQ=13QC1.(1)证明:PQ平面ABC;(2)若BAC=30,求三棱锥APBQ的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆T:x2a2+y2b2=1(ab0)的一个顶点A(0,1),离心率e=63,圆C:x2+y2=4,从圆C上任意一点P向椭圆T引两条切线PM,PN.(1)求椭圆T的方程;(2)求证:PMPN.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin x-ax,ln 2sin 12,ln 40恒成立,求实数a的取值范围;(2)当a=0时,h(x)=x(ln x-1)-f(x),证明h(x)存在唯一极值点.请考生在第2223题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)(选修44:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为2-4cos +3=0,0,2).(1)求C1的直角坐标方程;(2)曲线C2的参数方程为x=tcos 6,y=tsin 6(t为参数),求C1与C2的公共点的极坐标.23.(本小题满分10分)(选修45:不等式选讲)已知函数f(x)=|x-1|+|x-a|(aR).(1)若a=4,求不等式f(x)5的解集;(2)若存在xR,使f(x)4成立,求a的取值范围.考前综合测评卷(六)1.C2.A3.B4.B5.D6.C设ABC外接圆半径为r,则2r=83sin60=16,所以r=8,所以球心到平面ABC的距离为d=102-82=6,故选C.7.C根据函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,020,则输出n=5,故选C.10.C作出图象(图略),设PM=2,则PF转化为P到准线的距离,在直角三角形NMP中,PN=233,易知PF=3,则|PF|PN|=32.11.C由三视图可得该几何体是底面是边长为4的正方形,有一个侧面垂直于底面且高为2的四棱锥,其外接球,与以俯视图为底面,以4为高的直三棱柱的外接球相同,由底面底边长为4,高为2,故底面为等腰直角三角形,可得底面外接圆的半径为r=2,由棱柱高为4,故外接球半径为R=22+22=22,所以外接球的表面积S=4R2=4(22)2=32.故选C.12.C当x0,1)时,f(x)=x,当x1,2)时,f(x)=x-1,当x2,3)时,f(x)=x-2,当x0)与y=f(x)的图象恰有3个交点,所以k14,13).13.20014.解析:F(a)+F(c)=(a-b)f(a-b)+2 016+(c-b)f(c-b)+2 016,因为b是a,c的等差中项,故a-b=-(c-b),设函数g(x)=xf(x),则g(-x)=-xf(-x)=-xf(x)=-g(x),故g(x)=xf(x)为奇函数,从而(a-b)f(a-b)+(c-b)f(c-b)=0,所以F(a)+F(c)=4 032.答案:4 03215.解析:设F1(c,0),由椭圆方程得F(0,2m),则线段FF1的中点P(c2,m).因为点P在椭圆上,所以c24m2+15=1.解得m=54c,又点P(c2,54c)在双曲线C的渐近线y=bax上,所以ba=52,所以离心率e=ca=32.答案:3216.解析:以A为原点,以AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系.设正方形ABCD的边长为1.则E(12,0),C(1,1),D(0,1),A(0,0),所以AC=(1,1),设P(cos ,sin )(02),由向量AC=DE+AP,所以(12,-1)+(cos ,sin )=(12+cos ,-+sin )=(1,1),所以12+cos=1,-+sin=1,所以=2sin-2cos2cos+sin,=32cos+sin,所以+=3+2sin-2cos2cos+sin=-1+3sin+32cos+sin,令f()=-1+3sin+32cos+sin,则f()=6+6sin-3cos(2cos+sin)20,所以f()为增函数,当=0时+取最小值为12.答案:1217.解:(1)因为c2=a2+b2-2abcos C=1+4-414=4,所以c=2.所以ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5.(2)因为cos C=14,所以sin C=1-cos2C=1-(14)2=154.所以sin A=asinCc=1542=158.因为ac,所以A0得sin x-ax0,因为0x1,所以asinxx,令g(x)=sinxx,g(x)=xcosx-sinxx2,再令m(x)=xcos x-sin x,m(x)=cos x-xsin x-cos x=-xsin x0,所以m(x)在(0,1)上单调递减,所以m(x)m(0)=0.所以g(x)g(1)=sin 1,所以asin 1.即实数a的取值范围是(-,sin 1.(2)证明:因为h(x)=xln x-x-cos x,所以h(x)=ln x+sin x,当x1,e时,ln x0,sin x0,所以h(x)0;当x(e,+)时,ln x1,sin x-1,所以h(x)0;当x(0,1)时,令y=ln x+sin x,则y=1x+cos x0,所以y=ln x+sin x在(0,1)上单调递增.再由ln 2sin 12,ln 422知,h(12)=ln 12+sin 120,故存在x0(12,4)使得h(x0)=0,且当x(0,x0)时,h(x)0.综上可知,当x(0,x0)时,h(x)0,h(x)在(x0,+)上单调递增.所以h(x)存在唯一极值点x=x0.22.解:(1)将2=x2+y2,cos=x代入2-4cos +3=0,得(x-2)2+y2=1.(2)由题设可知,C2是过坐标原点,倾斜角为6的直线,因此C2的极坐标方程为=6或=76,0,将=6代入C1:2-23+3=0,解得=3.同理,将=76,代入C1得=-3,不合题意.故C1,C2公共点的极坐标为(3,6).23.解:(1)因为f(x)5|x-1|+|x-4|5,所以x4,2x-55.解得x0或