高中数学 第2章 平面向量 3_2 平面向量基本定理学业分层测评 北师大版必修4

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第2章 平面向量 3.2 平面向量基本定理学业分层测评 北师大版必修4 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1以下选项中，a与b不一定共线的是()Aa5e1e2，b2e210e1Ba4e1e2，be1e2Cae12e2，be22e1Da3e13e2，b2e12e2【解析】只有C选项不一定共线【答案】C2(2016桂林高一检测)如图2312，ABCD中，E是BC的中点，若a，b，则()图2312AabBabCab Dab【解析】因为E是BC的中点，所以b，所以ab.【答案】D3若a，b，(1)，则等于() 【导学号：66470049】Aab Ba(1)bCab Dab【解析】，()，(1)，ab.【答案】D4.如图2313，在ABC中，D，E分别是AC，AB边上的点，记a，b，若ab，则()图2313A0 BC. D1【解析】因为()(ab)，b，所以abbab，又ab，a与b不共线，所以，0.【答案】A5. (2016洛南高一检测)若D点在三角形ABC的边BC上，且4rs，则3rs的值为()图2314A BC. D【解析】4rs，()rs，r，s，3rs.【答案】C二、填空题6(2016西安高一检测)设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC，若12(1，2为实数)，则12的值为_【解析】由()，则12的值为.【答案】7已知e1与e2不共线，ae12e2，be1e2，且a与b是一组基底，则实数的取值范围是_【解析】当ab时，设amb，则有e12e2m(e1e2)，即e12e2me1me2，所以解得，即当时，ab.又a与b是一组基底，所以a与b不共线，所以.【答案】8已知e1，e2是平面内所有向量的一组基底，又ae12e2，b2e1e2，ce18e2，若用a，b作为基底表示向量c，则c_.【解析】设cab，于是e18e2(e12e2)(2e1e2)，整理得e18e2(2)e1(2)e2，因为e1，e2是平面内所有向量的一组基底，所以解得3，2，所以c3a2b.【答案】3a2b三、解答题9. (2016合肥高一检测)如图2315，在OAB中，延长BA到C，使ACBA，在OB上取点D，使DBOB，设a，b，用a，b表示向量，.图2315【解】因为ACBA，所以22()，所以b2(ab)2ab，因为DBOB，所以，所以2abb2ab.10.如图2316所示，平行四边形ABCD中，点M在AB的延长线上，且BMAB，点N在BC上，且BNBC.求证：M，N，D三点共线图2316【证明】设e1，e2，则e2.e2，e1.e2e1.又e2e133.向量与共线，又M是公共点，故M，N，D三点共线能力提升1设D，E，F分别是ABC的三边BC，CA，AB上的点，且2，2，2，则与()A反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直【解析】如图，.【答案】A2. (2016南宁高一检测)如图2317，在ABC中，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为() 【导学号：66470050】图2317A1BCD3【解析】，又B，P，N三点共线存在，使.().(1).又m，m1.【答案】C3在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE与AC相交于点F，若mn(m，nR)，则的值为_【解析】取BC的中点M，连接DM，交AC于N.平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE与AC相交于点F，AFFNCN.mn(m，nR)，m，n，2.【答案】24.已知梯形ABCD中，ABDC，E，F分别是AD，BC的中点，求证：EFABDC.图2318【证明】延长EF到M，使EFFM，连接CM，BM，EC，EB，得ECMB，由平形四边形法则得()由于ABDC，所以，共线且同向，根据平行向量基本定理，存在正实数，使.由三角形法则得，且0，()()()，.由于E，D不共点，EFABDC.通过党