中考数学一模试卷（含解析）_18

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2017年江西省宜春市高安市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1在0，2，1，5这四个数中，最小的数是（）A0B2C1D52下列三条线段不能构成三角形的三边的是（）A3cm，4cm，5cmB5cm，6cm，11cmC5cm，6cm，10cmD2cm，3cm，4cm3已知sina=，且a是锐角，则a=（）A75B60C45D304为了调查瑞州市2016年初三年级学生的身高，从中抽取出200名学生进行调查，这个问题中样本容量为（）A被抽取的200名学生的身高B200C200名D初三年级学生的身高5平行四边形、矩形、正方形之间的关系是（）ABCD6下面几何体的主视图是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）72016年我市经济依然保持了平稳增长据统计，截止到今年4月底，我市金融机构存款余额约为1193亿元，用科学记数法应记为元8分解因式：a316a=9有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是10定义新运算“”，规则：ab=abab，如12=1212=1，若x2+x1=0的两根为x1，x2，则x1x2=11如图a是长方形纸带，DEF=20，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是度12如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10CM，小圆半径为6CM，则弦AB的长为CM三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13（6分）1）计算： +（1）02sin452）求满足的x、y的正整数解14（6分）如图，以AB为直径的O交ABC的BC、AC边与D、E两点，在图中仅以没有刻度的直尺画出三角形的三条高（简单叙述你的画法）15（6分）先化简：（1+），再从1、1、0、2中选择一个合适的数代入求值16（6分）如图，已知ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若ABC=50，求BOC的度数17（6分）甲、乙、丙、丁四人参加某校招聘教师考试，试后甲、乙两人去询问成绩请你根据下面回答者对甲、乙两人回答的内容进行分析，（1）列举出这四人的名次排列所有可能出现的不同情况（2）求甲排在第一名的概率？四.（本大题共4小题，每小题8分共32分）18（8分）如图，在33的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等（1）求x，y的值；（2）在备用图中完成此方阵图34x2ya2yxcb备用图34219（8分）一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标20（8分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元21（8分）小明用下面的方法求出方程23=0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解23=0令=t，则2t3=0t=t=0=，所以x=x2+1=0x+2+=0五.（本大题共1小题，共10分）22（10分）阅读下列材料，并解决后面的问题材料：我们知道，n个相同的因数a相乘可记为an，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3），一般地，若an=b （a0且a1，b0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）（1）计算以下各对数的值：log24=，log216=，log264=（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？（3）根据（2）的结果，我们可以归纳出：logaM+logaN=logaM N（a0且a1，M0，N0）请你根据幂的运算法则：am=am+n以及对数的定义证明该结论六、（本大题共1小题，共12分）23（12分）如图，抛物线y=x22x3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由2017年江西省宜春市高安市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1在0，2，1，5这四个数中，最小的数是（）A0B2C1D5【考点】有理数大小比较【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得2015，在0，2，1，5这四个数中，最小的数是2故选：B【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2下列三条线段不能构成三角形的三边的是（）A3cm，4cm，5cmB5cm，6cm，11cmC5cm，6cm，10cmD2cm，3cm，4cm【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：A、4+35，能够组成三角形；B、5+6=11，不能够组成三角形；C、5+610，能组成三角形；D、2+34，能够组成三角形故选B【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数3已知sina=，且a是锐角，则a=（）A75B60C45D30【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据sin60=得出a的值【解答】解：sina=sin60=，a是锐角，a=60故选B【点评】本题考查特殊角的三角函数值特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主4为了调查瑞州市2016年初三年级学生的身高，从中抽取出200名学生进行调查，这个问题中样本容量为（）A被抽取的200名学生的身高B200C200名D初三年级学生的身高【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】利用样本容量的定义分析得出答案【解答】解：了调查瑞州市2016年初三年级学生的身高，从中抽取出200名学生进行调查，这个问题中样本容量为：200故选：B【点评】此题主要考查了样本容量的定义，正确把握相关定义是解题关键5平行四边形、矩形、正方形之间的关系是（）ABCD【考点】多边形【分析】直接利用正方形是特殊的矩形，矩形是特殊的平行四边形进而得出答案【解答】解：平行四边形、矩形、正方形之间的关系是：故选：A【点评】此题主要考查了矩形、正方形、平行四边形的关系，正确把握相关定义是解题关键6下面几何体的主视图是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可【解答】解：主视图有3列，从左往右小正方形的个数为2，1，1故选：D【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）72016年我市经济依然保持了平稳增长据统计，截止到今年4月底，我市金融机构存款余额约为1193亿元，用科学记数法应记为1.1931011元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：1193亿=1193 0000 0000=1.1931011，故答案为：1.1931011【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值8分解因式：a316a=a（a+4）（a4）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）【解答】解：a316a，=a（a216），=a（a+4）（a4）【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，难点在于需要进行二次分解9有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是小林【考点】方差；折线统计图【分析】观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林【解答】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林故填小林【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定10定义新运算“”，规则：ab=abab，如12=1212=1，若x2+x1=0的两根为x1，x2，则x1x2=0【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=1，x1x2=1，化简x1x2=x1x2（x1+x2），代入即可得到结论【解答】解：x2+x1=0的两根为x1，x2，x1+x2=1，x1x2=1，x1x2=x1x2（x1+x2）=0，故答案为：0【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=也考查了解一元二次方程11如图a是长方形纸带，DEF=20，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是120度【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等【解答】解：根据图示可知CFE=180320=120故答案为：120【点评】本题考查图形的翻折变换12如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10CM，小圆半径为6CM，则弦AB的长为16CM【考点】切线的性质；垂径定理【分析】连接OA、OC根据切线的性质可知OAC是直角三角形，OC垂直平分AB，根据勾股定理及垂径定理即可解答【解答】解：连接OA、OC，AB是小圆的切线，OCAB，OA=10cm，OC=6cm，AC=8cm，AB是大圆的弦，OC过圆心，OCAB，AB=2AC=28=16cm故答案为：16【点评】本题考查了切线的性质以及垂径定理和勾股定理的运用，此类题目比较简单，解答此题的关键是连接OA、OC，构造出直角三角形，利用切线的性质及勾股定理解答三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）131）计算： +（1）02sin452）求满足的x、y的正整数解【考点】一元一次不等式组的整数解；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（2）首先给出x的正整数值，进而求得对应的y的值，进行判断即可【解答】解：（1）原式=+4+12=5（2）由2x+y=15可知y=152x，代入y+7x22得，152x+7x22，解得x，当x=1时，代入2x+y=15，解得y=13，所以满足的x、y的正整数解是【点评】此题考查实数的综合运算能力，不等式组的整数解，对所求的数进行判断是关键14如图，以AB为直径的O交ABC的BC、AC边与D、E两点，在图中仅以没有刻度的直尺画出三角形的三条高（简单叙述你的画法）【考点】作图基本作图；三角形的角平分线、中线和高；圆周角定理【分析】分别根据圆周角定理作出AC，BC边的高，再连接CG并延长即可得出AB边的高【解答】解：如图：连AD、BE交于点G，连CG延长交AB于FAD、BE、CF即为ABC的高【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知圆周角定理是解答此题的关键15先化简：（1+），再从1、1、0、2中选择一个合适的数代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=当x=2时，原式=1【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时x的取值要保证分式有意义16如图，已知ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若ABC=50，求BOC的度数【考点】等腰三角形的性质【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到ABC=ACB，然后利用高线的定义得到ECB=DBC，从而得证；（2）首先求出A的度数，进而求出BOC的度数【解答】（1）证明：AB=AC，ABC=ACB，BD、CE是ABC的两条高线，BEC=BDC=90BECCDBDBC=ECB，BE=CD在BOE和COD中BOE=COD，BE=CD，BEC=BDE=90BOECOD，OB=OC；（2）ABC=50，AB=AC，A=180250=80，DOE+A=180BOC=DOE=18080=100【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；关键是掌握等腰三角形等角对等边17甲、乙、丙、丁四人参加某校招聘教师考试，试后甲、乙两人去询问成绩请你根据下面回答者对甲、乙两人回答的内容进行分析，（1）列举出这四人的名次排列所有可能出现的不同情况（2）求甲排在第一名的概率？【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意列举出所有等可能的结果；（2）由（1）可得甲排在第一名的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）根据题意，列举：甲、乙、丁、丙；丁、乙、甲、丙；甲、丁、乙、丙；丁、甲、乙、丙；（2）共有4种等可能的结果，甲排在第一名的有2种情况，甲排在第一名的概率为： =【点评】此题考查了利用列举法求概率的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比四.（本大题共4小题，每小题8分共32分）18如图，在33的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等（1）求x，y的值；（2）在备用图中完成此方阵图34x2ya2yxcb备用图342【考点】二元一次方程组的应用【分析】（1）要求x，y的值，根据表格中的数据，即可找到只含有x，y的行或列，列出方程组即可；（2）根据（1）中求得的x，y的值和每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等即可完成表格的填写【解答】解：（1）由题意，得，解得；（2）如图【点评】此题中根据要求的是x，y的值，因此要能够列出关于x，y的方程组，不要涉及a，b，c的行或列19一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标【考点】一次函数综合题【分析】（1）将点A、B的坐标代入y=kx+b并计算得k=2，b=4求出解析式为：y=2x+4；（2）设点C关于点O的对称点为C，连接CD交OB于P，则PC=PC，PC+PD=PC+PD=CD，即PC+PD的最小值是CD连接CD，在RtDCC中，由勾股定理求得CD的值，由OP是CCD的中位线而求得点P的坐标【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入y=kx+b得：0=2k+b，4=b，k=2，b=4，解析式为：y=2x+4；（2）设点C关于点O的对称点为C，连接CD交OB于P，连接PC，则PC=PC，PC+PD=PC+PD=CD，即PC+PD的最小值是CD连接CD，在RtDCC中，CD=2，即PC+PD的最小值为2，OA、AB的中点分别为C、D，CD是OBA的中位线，OPCD，CD=OB=2，CO=OC，OP是CCD的中位线，OP=CD=1，点P的坐标为（0，1）【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，及两点之间线段最短的定理，本题难度适中20某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元【考点】二次函数的应用【分析】（1）利润=单件利润销售量；（2）根据利润的计算方法表示出关系式，解方程、画图回答问题【解答】解：（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100（10080）=2000（元）；（2）依题意得：（10080x）（100+10x）=2160（5分）即x210x+16=0解得：x1=2，x2=8（6分）经检验：x1=2，x2=8都是方程的解，且符合题意，（7分）答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（8分）依题意得：y=（10080x）（100+10x） （9分）y=10x2+100x+2000=10（x5）2+2250 （10分）画草图：观察图象可得：当2x8时，y2160当2x8时，商店所获利润不少于2160元（13分）【点评】本题关键是求出利润的表达式，体现了函数与方程、不等式的关系21小明用下面的方法求出方程23=0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解23=0令=t，则2t3=0t=t=0=，所以x=x2+1=0令=t，则t22t+1=0t1=t2=1t1=t2=10=1，所以x=1x+2+=0令 =t，则t2+t=0t1=0，t2=1t1=00，t2=10=0，所以x=2，【考点】换元法解一元二次方程；无理方程【分析】此方程可用换元法解方程（1）令=t，则原方程可化为t2+2t3=0；（2）令=t，则原方程可化为t2+t=0【解答】解：填表如下：方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解x2+1=0令=t，则t22t+1=0t1=t2=1t1=t2=10=1，所以x=1x+2+=0令 =t，则t2+t=0t1=0，t2=1t1=00，t2=10=0，所以x=2【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换五.（本大题共1小题，共10分）22（10分）（2017高安市一模）阅读下列材料，并解决后面的问题材料：我们知道，n个相同的因数a相乘可记为an，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3），一般地，若an=b （a0且a1，b0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）（1）计算以下各对数的值：log24=2，log216=4，log264=6（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？（3）根据（2）的结果，我们可以归纳出：logaM+logaN=logaM N（a0且a1，M0，N0）请你根据幂的运算法则：am=am+n以及对数的定义证明该结论【考点】整式的混合运算；有理数的乘方【分析】（1）根据对数的定义进行计算即可；（2）416=64，log24、log216、log264之间的关系根据结果得出：2+4=6，则 log24+log216=log264；（3）设logaM=x，那么有ax=M，又设logaN=y，那么有ay=M，根据对数的定义可得结论【解答】解：（1）22=4，log24=2，24=16，log216=4，26=64，log264=6，故答案为：2，4，6；（2）416=64， log24+log216=2+4=6=log264；（3）设logaM=x，那么有ax=M，又设logaN=y，那么有ay=M，故logaM+logaN=x+y而ax+y=axay=MN，根据对数的定义化成对数式为x+y=logaMN，logaM+logaN=logaMN【点评】此题考查了整式的混合运算、有理数的乘方，利用阅读材料中的运算法则计算各式，即可确定出关系式；熟练掌握运算法则是解本题的关键六、（本大题共1小题，共12分）23（12分）（2007浙江）如图，抛物线y=x22x3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）因为抛物线与x轴相交，所以可令y=0，解出