中考数学一模试卷（含解析）_20

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2017年江西省赣州市石城县中考数学一模试卷一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）1下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD2下列运算中，正确的是（）Am2m3=m6B（m3）2=m5Cm+m2=2m3Dm3m2=m3已知m，n是一元二次方程x24x3=0的两个实数根，则代数式（m+1）（n+1）的值为（）A6B2C0D24如图是一个底面为正方形的几何体的实物图，则其俯视图为（）ABCD5如图，在ABC中，C=90，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MNAB，MC=6，NC=，则四边形MABN的面积是（）ABCD6已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点（x1，0）与（x2，0），其中x1x2，方程ax2+bx+ca=0的两根为m、n（mn），则下列判断正确的是（）Amnx1x2Bmx1x2nCx1+x2m+nDb24ac0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7当分式的值为0时，x的值是8已知a+b=8，ab=4，则a2b2=9如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴是直线x=1，过抛物线上两点的直线AB平行于x轴，若点A的坐标为（0，），则点B的坐标为10如图，在半径为5的O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为11如图，正方体的棱长为a，沿着共一个顶点的三个正方形的对角线裁截掉一个几何体之后，截面ABC的面积=12以线段AC为对角线的四边形ABCD（它的四个顶点A、B、C、D按顺时针方向排列），已知AB=BC=CD，ABC=100，CAD=40；则BCD的大小为三、解答题（本大题共11小题，每小题6分，共30分）13（1）计算：|+（3）0+（）12cos45（2）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是2，求方程的另一个根14四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF（1）求证：ADEABF；（2）若BC=8，DE=6，求AEF的面积15如图，在33的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等（1）求x，y的值；（2）在备用图中完成此方阵图34x2ya2yxcb备用图34216如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图（1）在图1中画出一个顶点均在格点上的非特殊的平行四边形；（2）在图2中画出一个顶点均在格点上的正方形17小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小明按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开因刚搬进新房不久，不熟悉情况（1）若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是（）A小明打开的一定是楼梯灯；B小明打开的可能是卧室灯；C小明打开的不可能是客厅灯；D小明打开走廊灯的概率是（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明18反比例函数y=（x0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作ABx轴于点B，点B的坐标为（2，0），tanAOB=，将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=（x0）的图象恰好经过DC的中点E（1）求k的值和直线AE的函数表达式；（2）若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由19某地区为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨20吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？20图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图已知，斜屋面的倾斜角为25，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求（1）真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）；（2）铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）21在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的O上，连接OC，过O点作ODOC，OD与O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB（1）当OCAB时，BOC的度数为；（2）连接AC，BC，当点C在O上运动到什么位置时，ABC的面积最大？并求出ABC的面积的最大值；（3）连接AD，当OCAD时，求出点C的坐标；直线BC是否为O的切线？请作出判断，并说明理由22探究与应用试完成下列问题：（1）如图，已知等腰RtABC中，C=90，点O为AB的中点，作POQ=90，分别交AC、BC于点P、Q，连结PQ、CO，求证：AP2+BQ2=PQ2；（2）如图，将等腰RtABC改为任意直角三角形，点O仍为AB的中点，POQ=90，试探索上述结论AP2+BQ2=PQ2是否仍成立；（3）通过上述探究（可直接运用上述结论），试解决下面的问题：如图，已知RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，点O为AB的中点，过C、O两点的圆分别交AC、BC于P、Q，连结PQ，求PCQ面积的最大值23对于二次函数y=x23x+2和一次函数y=2x+4，把y=t（x23x+2）+（1t）（2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E，现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（1，n），请完成下列任务；【尝试】（1）当t=2时，抛物线y=t（x23x+2）+（1t）（2x+4）的顶点坐标为（2）判断点A是否在抛物线E上；（3）求n的值【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，坐标为【应用】（1）二次函数y=3x2+5x+2是二次函数y=x23x+3和一次函数y=2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由；（2）以AB为边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上；若抛物线E经过A，B，C，D其中的三点，求出所有符合条件的t的值2017年江西省赣州市石城县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）1下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析即可【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A2下列运算中，正确的是（）Am2m3=m6B（m3）2=m5Cm+m2=2m3Dm3m2=m【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，对各项计算后即可判断【解答】解：A、m2m3=m5，错误；B、（m3）2=m6，错误；C、m与m2不是同类项，不能合并，错误；D、m3m2=m，正确；故选：D3已知m，n是一元二次方程x24x3=0的两个实数根，则代数式（m+1）（n+1）的值为（）A6B2C0D2【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系即可得出m+n=4、mn=3，将代数式（m+1）（n+1）展开，再将m+n=4、mn=3代入其中即可得出结论【解答】解：m，n是一元二次方程x24x3=0的两个实数根，m+n=4，mn=3，（m+1）（n+1）=mn+（m+n）+1=3+4+1=2故选D4如图是一个底面为正方形的几何体的实物图，则其俯视图为（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面看易得到被一条直线分割成两个长方形的正方形故选D5如图，在ABC中，C=90，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MNAB，MC=6，NC=，则四边形MABN的面积是（）ABCD【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先连接CD，交MN于E，由将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，即可得MNCD，且CE=DE，又由MNAB，易得CMNCAB，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比等于相似比，即可得，又由MC=6，NC=，即可求得四边形MABN的面积【解答】解：连接CD，交MN于E，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，MNCD，且CE=DE，CD=2CE，MNAB，CDAB，CMNCAB，在CMN中，C=90，MC=6，NC=，SCMN=CMCN=62=6，SCAB=4SCMN=46=24，S四边形MABN=SCABSCMN=246=18故选C6已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点（x1，0）与（x2，0），其中x1x2，方程ax2+bx+ca=0的两根为m、n（mn），则下列判断正确的是（）Amnx1x2Bmx1x2nCx1+x2m+nDb24ac0【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系【分析】把方程ax2+bx+ca=0的两根为m、n（mn），理解为二次函数y=ax2+bx+c与直线y=a的交点的横坐标分别为m、n，然后讨论a0和a0，利用图象可确定m、n、x1、x2的大小【解答】解：当a0，方程ax2+bx+ca=0的两根为m、n，二次函数y=ax2+bx+c与直线y=a的交点在x轴上方，它们的横坐标分别为m、n，mx1x2n；当a0，方程ax2+bx+ca=0的两根为m、n，二次函数y=ax2+bx+c与直线y=a的交点在x轴下方，它们的横坐标分别为m、n，mx1x2n故选B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7当分式的值为0时，x的值是1【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式值为0的条件：分子为0且分母不为0进行计算即可【解答】解：分式的值为0；x1=0，x=1，故答案为18已知a+b=8，ab=4，则a2b2=32【考点】平方差公式【分析】先根据平方差公式变形，再代入求出即可【解答】解：a+b=8，ab=4，a2b2=（a+b）（ab）=84=32，故答案为：329如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴是直线x=1，过抛物线上两点的直线AB平行于x轴，若点A的坐标为（0，），则点B的坐标为（2，）【考点】二次函数的性质【分析】先确定抛物线的对称轴为x=1，然后求出点A（0，）关于直线x=1的对称点即可【解答】解：二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为过点（1，0）且与y轴平行的直线，抛物线的对称轴为x=1，直线AB与x轴平行，点A和点B关于直线x=1对称，B点坐标为（2，）故答案为（2，）10如图，在半径为5的O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理；锐角三角函数的定义【分析】首先构造直径所对圆周角，利用勾股定理得出BD的长，再利用cosC=cosD=求出即可【解答】解：连接AO并延长到圆上一点D，连接BD，可得AD为O直径，故ABD=90，O的半径为5，AD=10，在RtABD中，BD=8，ADB与ACB所对同弧，D=C，cosC=cosD=，故答案为：11如图，正方体的棱长为a，沿着共一个顶点的三个正方形的对角线裁截掉一个几何体之后，截面ABC的面积=【考点】等边三角形的判定与性质；截一个几何体；勾股定理【分析】由正方体的每个面都是全等的正方形，得到对角线相等AB=BC=AC，得到ABC是等边三角形，利用三角形的面积公式即可求解【解答】解：正方体的每个面都是全等的正方形，AB=BC=AC，正方体的棱长为a，AB=AC=BC=a，AB边上的高为： a=，SABC=a=故答案为：12以线段AC为对角线的四边形ABCD（它的四个顶点A、B、C、D按顺时针方向排列），已知AB=BC=CD，ABC=100，CAD=40；则BCD的大小为80或100【考点】全等三角形的判定与性质；等腰梯形的判定【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的判定可得ADBC，再分2种情况：（1）如图1，过点C分别作CEAB于E，CFAD于F，通过证明RtACERtACF，RtBCERtDCF，由全等三角形的性质得到2=ACD=40，可得BCD=80；（2）如图2，根据等腰梯形的判定可得四边形ABCD是等腰梯形，再根据等腰梯形的性质得到BCD=ABC=100，从而求解【解答】解：AB=BC，ABC=100，1=2=CAD=40，ADBC，（1）如图1，过点C分别作CEAB于E，CFAD于F，1=CAD，CE=CF，在RtACE与RtACF中，RtACERtACF，在RtBCE与RtDCF中，RtBCERtDCF，ACE=ACF，BCE=DCF，2=ACD=40，BCD=80；（2）如图2，ADBC，AB=CD，四边形ABCD是等腰梯形，BCD=ABC=100综上所述，BCD=80或100三、解答题（本大题共11小题，每小题6分，共30分）13（1）计算：|+（3）0+（）12cos45（2）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是2，求方程的另一个根【考点】根与系数的关系；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；一元二次方程的解；解一元二次方程因式分解法；特殊角的三角函数值【分析】（1）将|=、（3）0=1、（）1=2、cos45=代入原式，再根据实数的运算即可得出结论；（2）将x=2代入原方程解出k值，再将k值代入原方程利用因式分解法解一元二次方程即可得出方程的另一个根【解答】解：（1）原式=+1+22，=+1+2，=3（2）将x=2代入x2+（k+3）x+k=0中，42（k+3）+k=0，解得：k=2将k代入原方程得：x2+x2=（x1）（x+2）=0，解得：x1=2，x2=1方程的另一个根为114四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF（1）求证：ADEABF；（2）若BC=8，DE=6，求AEF的面积【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据正方形的性质得AD=AB，D=ABC=90，然后利用“SAS”易证得ADEABF；（2）先利用勾股定理可计算出AE=10，再根据ABF可以由ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90得到AE=AF，EAF=90，然后根据直角三角形的面积公式计算即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，AD=AB，D=ABC=90，而F是CB的延长线上的点，ABF=90，在ADE和ABF中，ADEABF（SAS）；（2）解：BC=8，AD=8，在RtADE中，DE=6，AD=8，AE=10，ABF可以由ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90得到，AE=AF，EAF=90，AEF的面积=AE2=100=5015如图，在33的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等（1）求x，y的值；（2）在备用图中完成此方阵图34x2ya2yxcb备用图342【考点】二元一次方程组的应用【分析】（1）要求x，y的值，根据表格中的数据，即可找到只含有x，y的行或列，列出方程组即可；（2）根据（1）中求得的x，y的值和每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等即可完成表格的填写【解答】解：（1）由题意，得，解得；（2）如图16如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图（1）在图1中画出一个顶点均在格点上的非特殊的平行四边形；（2）在图2中画出一个顶点均在格点上的正方形【考点】作图应用与设计作图；平行四边形的性质；矩形的判定与性质【分析】（1）直接利用平行四边形的判定方法得出答案；（2）直接利用正方形的判定方法得出答案【解答】解：（1）如图1所示：平行四边形，即为所求；（2）如图2所示：正方形，即为所求17小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小明按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开因刚搬进新房不久，不熟悉情况（1）若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是（D）A小明打开的一定是楼梯灯；B小明打开的可能是卧室灯；C小明打开的不可能是客厅灯；D小明打开走廊灯的概率是（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明【考点】列表法与树状图法【分析】（1）由小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与正好客厅灯和走廊灯同时亮的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，小明任意按下一个开关，打开走廊灯的概率是，故选D（2）画树状图得：共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是： =18反比例函数y=（x0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作ABx轴于点B，点B的坐标为（2，0），tanAOB=，将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=（x0）的图象恰好经过DC的中点E（1）求k的值和直线AE的函数表达式；（2）若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由【考点】反比例函数综合题【分析】（1）由已知得，在RtOAB中，OB=2，tanAOB=，求得AB=3，代入y=得到k=xy=6，根据已知条件得到点E的纵坐标为，由点E在双曲线y=（x0）的图象上，得到点E的坐标为（4，），解方程组即可得到结论；（2）根据y=x+求得点M（6，0），N（0，），延长DA交y轴于点F，则AFON，且AF=2，OF=3，根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）由已知得，在RtOAB中，OB=2，tanAOB=，AB=3，A点的坐标为（2，3），k=xy=6，DC由AB平移得到，点E为DC的中点，点E的纵坐标为，又点E在y=（x0）的图象上，点E的坐标为（4，），设直线MN的函数表达式为y=k1x+b，则，解得，直线MN的函数表达式为y=x+；（2）结论：AN=ME，理由：在表达式y=x+中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=，点M（6，0），N（0，），延长DA交y轴于点F，则AFON，且AF=2，OF=3，NF=ONOF=x，CM=64=2=AF，EC=NF，在ANF与MEC中，ANFMEC，AN=ME19某地区为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨20吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据统计图可知“10吨15吨”的用户10户占10%，从而可以求得此次调查抽取的户数；（2）根据（1）中求得的用户数与条形统计图可以得到“15吨20吨”的用户数，进而求得扇形图中“15吨20吨”部分的圆心角的度数；（3）根据前面统计图的信息可以得到该地区20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格【解答】解：（1）由统计图可得，1010%=100（户）即此次调查抽取了100户的用水量数据；（2）用水量为“15吨20吨”的用户有：1001036259=20（户），补全的频数分布直方图如右图所示，扇形图中“15吨20吨”部分的圆心角的度数是：360=72；10（3）由题意可得，20=13.2（万人）即该地区20万用户中约有13.2万用户的用水全部享受基本价格20图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图已知，斜屋面的倾斜角为25，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求（1）真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）；（2）铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）【考点】解直角三角形的应用；矩形的判定与性质【分析】（1）过B作BFAD于F构建RtABF中，根据三角函数的定义与三角函数值即可求出答案（2）根据BF的长可求出AF的长，再判定出四边形BFDC是矩形，可求出AD与ED的长，再用CD的长减去ED的长即可解答【解答】解：（1）过B作BFAD于F在RtABF中，sinBAF=，BF=ABsinBAF=2.1sin401.350真空管上端B到AD的距离约为1.35米（2）在RtABF中，cosBAF=，AF=ABcosBAF=2.1cos401.609BFAD，CDAD，又BCFD，四边形BFDC是矩形BF=CD，BC=FD在RtEAD中，tanEAD=，ED=ADtanEAD=1.809tan250.844CE=CDED=1.3500.844=0.5060.51安装铁架上垂直管CE的长约为0.51米21在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的O上，连接OC，过O点作ODOC，OD与O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB（1）当OCAB时，BOC的度数为45或135；（2）连接AC，BC，当点C在O上运动到什么位置时，ABC的面积最大？并求出ABC的面积的最大值；（3）连接AD，当OCAD时，求出点C的坐标；直线BC是否为O的切线？请作出判断，并说明理由【考点】圆的综合题【分析】（1）根据点A和点B坐标易得OAB为等腰直角三角形，则OBA=45，由于OCAB，所以当C点在y轴左侧时，有BOC=OBA=45；当C点在y轴右侧时，有BOC=180OBA=135；（2）由OAB为等腰直角三角形得AB=OA=6，根据三角形面积公式得到当点C到AB的距离最大时，ABC的面积最大，过O点作OEAB于E，OE的反向延长线交O于C，此时C点到AB的距离的最大值为CE的长，然后利用等腰直角三角形的性质计算出OE，然后计算ABC的面积；（3）过C点作CFx轴于F，易证RtOCFRtAOD，则=，即=，解得CF=，再利用勾股定理计算出OF=，则可得到C点坐标；由于OC=3，CF=，所以COF=30，则可得到BOC=60，AOD=60，然后根据“SAS”判断BOCAOD，所以BCO=ADO=90，再根据切线的判定定理可确定直线BC为O的切线【解答】解：（1）点A（6，0），点B（0，6），OA=OB=6，OAB为等腰直角三角形，OBA=45，OCAB，当C点在y轴左侧时，BOC=OBA=45；当C点在y轴右侧时，BOC=90+OBA=135；（2）OAB为等腰直角三角形，AB=OA=6，当点C到AB的距离最大时，ABC的面积最大，过O点作OEAB于E，OE的反向延长线交O于C，如图，此时C点到AB的距离的最大值为CE的长，OE=AB=3，CE=OC+OE=3+3，ABC的面积=CEAB=（3+3）6=9+18当点C在O上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时，ABC的面积最大，最大值为9+18（3）如图，过C点作CFx轴于F，OCAD，COF=DAO，又ADO=CFO=90RtOCFRtAOD，=，即=，解得CF=，在RtOCF中，OF=，C点坐标为（，）；故所求点C的坐标为（，），当C点在第一象限时，同理可得C点的坐标为（，），综上可得，点C的坐标为（，）或（，）当C点坐标为（，）或（，）时，直线BC是O的切线理由如下：在RtOCF中，OC=3，CF=，COF=30，OAD=30，BOC=60，AOD=60，在BOC和AOD中，BOCAOD（SAS），BCO=ADO=90，OCBC，直线BC为O的切线；当C点坐标为（，）或（，）时，显然直线BC与O相切综上可得：C点坐标为（，）或（，）时，显然直线BC与O相切22探究与应用试完成下列问题：（1）如图，已知等腰RtABC中，C=90，点O为AB的中点，作POQ=90，分别交AC、BC于点P、Q，连结PQ、CO，求证：AP2+BQ2=PQ2；（2）如图，将等腰RtABC改为任意直角三角形，点O仍为AB的中点，POQ=90，试探索上述结论AP2+BQ2=PQ2是否仍成立；（3）通过上述探究（可直接运用上述结论），试解决下面的问题：如图，已知RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，点O为AB的中点，过C、O两点的圆分别交AC、BC于P、Q，连结PQ，求PCQ面积的最大值【考点】圆的综合题【分析】（1）证APOCOQ，求出AP=CQ，同理求出BQ=CP，根据勾股定理求出即可；（2）延长QO到D，使OD=OQ，连接AD，PD，求出PD=PQ，证AODBOQ，推出AD=BQ，BAD=B，OD=OQ，在RtPAD中，由勾股定理得：AP2+AD2=PD2，即可得出答案；（3）连接PO、OQ，则POQ=90，根据勾股定理得出AP2+BQ2=PQ2，设PC=a，CQ=b，推出（6a）2+（8b）2=a2+b2，求出b=a+，代入SPCQ=ab求出即可【解答】（1）证明：ABC是等腰直角三角形，O为斜边AB中点，AO=OC=OB，A=B=OCQ=45，AOC=90，POQ=90，AOP+POC=POC+COQ，AOP=COQ，在AOP和COQ中AOPCOQ，AP=CQ，同理BQ=CP，在RtCPQ中，CP2+CQ2=PQ2，AP2+BQ2=PQ2（2）解：还成立，理由是：延长QO到D，使OD=OQ，连接AD，PD，O是AB中点，AO=OB，在AOD和BOQ中AODBOQ（SAS），AD=BQ，BAD=B，OD=OQ，POOQ，PD=PQ，C=90，PAD=90，在RtPAD中，由勾股定理得：AP2+AD2=PD2，AP2+BQ2=PQ2（3）解：C=90，PQ是直径，连接PO、OQ，则POQ=90，AP2+BQ2=PQ2，设PC=a，CQ=b，（6a）2+（8b）2=a2+b2，3a+4b=25，b=a+，SPCQ=ab，SPCQ=a2+a=（a）2+当a=时，PCQ的面积的最大值是23对于二次函数y=x23x+2和一次函数y=2x+4，把y=t（x23x+2）+（1t）（2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E，现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（1，n），请完成下列任务；【尝试】（1）当t=2时，抛物线y=t（x23x+2）+（1t）（2x+4）的顶点坐标为（12）（2）判断点A是否在抛物线E上；（3）求n的值【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，坐标为A（2，0）和B（1，6）【应用】（1）二次函数