高二数学上学期第三次月考试题 文

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。 崇义中学2016年下学期月考三高二文科数学试卷 (考试时间：120分钟 满分：150分) 2016.12一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.在一次抽奖活动中，设事件抽到一等奖，事件 抽到二等奖，事件 抽到三等奖，且已知0.55，0.3，0.1.则事件“抽到的是二等奖或三等奖”的概率为 （ ） A0.3 B0.4 C0.45 D 0.552.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有20名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这60名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 ( )A12 B10 C8 D63.以下命题中是真命题的有 （ ）“若 , 则互为相反数”的逆命题；命题“存在”的否定是“任意” ；若为假命题，则均为假命题； 是 的充分但不必要条件ABCD4.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，其中正确命题的序号是（ ） 若，则； 若，则；若，则； 若，则，A 和 B和 C 和 D和5.如果轴截面为正方形的圆柱侧面积是，那么圆柱的体积等于 （ ） A B C D 6.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b0,1,2,3，若|ab|1，则称甲、乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 ( ) A. B. C. D.7.圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是 （ ） A. B C D8.椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（ ）A B C或 D以上都不对9.直线与圆交于两点，则 （ ） A B C D10.椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为 （ ）A B C D11.如果执行如图的框图，输入N5，则输出的数等于 ( )A. B C. D. 12.在三棱锥中，已知, 该三棱锥的其余五条棱的长度均为2，则下列说法中错误的是 （ ） A. 棱长的取值范围是： B. 该三棱锥一定满足： C当时，该三棱锥的表面积最大 D当时，该三棱锥的体积最大二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知变量具有线性相关关系,测得的一组数据如下:,其回归方程为,则的值等于_. 14.已知棱长为2的正方体内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为_.15某三棱锥的三视图如下图所示，正视图、侧视图均为直角三角形，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是 _ 16已知抛物线y24x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则yy的最小值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17. (1)命题；(整数集).“”与“”同时为假命题，求的值.(2) 命题； 若是的必要非充分 条件，求实数的取值范围. （10分）18.一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求恰好是红球的概率； （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，求至少有一次摸出的球是红球的概率 （12分）19.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（1）PA平面BDE； （2）平面PAC平面BDE （12分）DABCOEP20.为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在,的数据）（）求样本容量和频率分布直方图中的的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩在分以上（含分）的学生中随机抽取名学生参加“中国谜语大会”，求所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率 （12分）5 1 2 3 4 5 6 7 86789 3 421.是边长为4的正三角形，且，分别是上的点，已知.（1）若分别是上的中点，求三棱锥的体积；（2）在上是否存在点，使，若存在，则求出点的位置， 若不存在，请说明理由. （12分） 22. 椭圆.过点（m,0）作圆的切线交椭圆于两点.（1）求椭圆的焦点坐标和离心率；（2）将表示为m的函数，并求的最大值. 崇义中学2016年下学期月考三高二文科数学参考答案一、 1-5：BABDA 6-10：CCCDB 11-12：AD二、 13. 0.9 14. 15. 16. 32 三、解答题17 解：(1)非为假命题，则为真命题；为假命题，则为假命题， 即，得 5分 (2) 是的必要非充分条件， 即 10分18.（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：红、黄、蓝、白，共有4种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“恰好是红球”（记为事件A）的结果只有1种，所以P（A）= 4分 （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：（红，红）、（红，黄）、（红，蓝）、（红，白）、（黄，红）、（黄，黄）、（黄，蓝）、（黄，白）、（蓝，红）、（蓝，黄）、（蓝，蓝）、（蓝，白）、（白，红）、（白，黄）、（白，蓝）、（白，白），共有16种， 8分它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“至少有一次是红球”（记为事件B）的结果只有7种， 10分所以P（B）= 12分19证明（1）连接ACO是AC的中点，E是PC的中点DABCOEP OEAP， 3分又OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE 6分（2）PO底面ABCD， POBD， 8分 又ACBD，且ACPO=OBD平面PAC，而BD平面BDE， 10分平面PAC平面BDE 12分20.解：（）由题意可知，样本容量，. 4分（）由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为，分数在内的学生有2人，记这2人分别为，.抽取的2名学生的所有 情况有21种，分别为：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，） 8分其中2名同学的分数都不在内的情况有10种，分别为：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）. 10分 所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率.12分21（1）解：CO平面OABOAB是边长为4的正三角形，且E、F分别是AB、OA上的中点OBFE，FE=2，点A到OB的距离为，点A到EF的距离为. 又 6分（2）证明：假设在CF上存在一点M，使OM平面CFE，则OMFE，又CO平面OAB，COFE又OMCO=O，FE平面CFO，FEFO，即FEOA，这显然与已知OBFE，DEA60矛盾 在CD上不存在点M，使OM平面CDE。 12分22解：（）由已知得 所以所以椭圆G的焦点坐标为离心率为 3分（）由题意知，. 当时，切线l的方程，点A、B的坐标 分别为 此时 当m=1时，同理可得 4分当时，设切线l的方程为由 5分设A、B坐标分别为，则6分又由l与圆 7分所以 9分 由于当时， 所以. 因为 11分且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2. 3分【部分详解】6.共有16种情况，而|ab|1的情况共有10种，故所求概率为，故选C.8. 得，或9.