高二数学下学期期初考试试题

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。江苏省涟水中学2015-2016学年度高二年级第二学期期初考试数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不必写解答过程，将答案写在答题纸的指定位置.1. 命题“”的否定是 .2.直线的倾斜角是 .3.“若，则”的否命题是 .4.若,则“”是“”的 条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要 ”或“既不充分也不必要”）5.以点为圆心且与直线相切的圆的方程是 .6.已知椭圆的长轴长是，离心率是，则此椭圆的标准方程是 .7.已知点在双曲线上，且双曲线的焦距为，则它的离心率为 .8.已知命题；,若“且”为真，则实数的取值范围是 .9.已知表示两条不同的直线，表示平面,则下列说法正确的序号是 . 若，则； 若,则；若 ,则； 若，则. 10.已知点,取一点,使得最小，那么实数的值为 .11.已知双曲线的离心率为，抛物线的焦点为，则实数的值为 .12.已知， 是球表面上的四个点，平面，,则球的表面积为 .13.已知命题：“”，且命题是假命题，则实数的取值范围是 .14.已知双曲线右支上一点到左焦点的距离是到右准线距离的倍，则该双曲线离心率的取值范围为 .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题纸的指定区域内.15.（本题满分14分） 已知命题，.若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围.16. （本题满分14分）已知两直线和直线,试确定的值，分别使得：（1）和相交于点；（2）； （3）,且在轴上的截距为.17. （本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为的正方形，分别是的中点.（1）求证：；（2）在平面内求一点，使平面，并证明你的结论；（3）求三棱锥的体积.18. （本题满分16分） 已知半径为的动圆的圆心在直线上.（1）若动圆过点,求圆的方程；（2）是否存在正实数,使得动圆中满足与圆相外切的圆有且仅有一个？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由.19（本题满分16分）在平面直角坐标系中，椭圆的右准线方程为，右顶点为，上顶点为，右焦点为，斜率为的直线经过点，且点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点，当三点共线时，试确定直线的斜率. 20.（本题满分16分）已知椭圆经过点，离心率为，动点.（1）求椭圆的标准方程；（2）求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；（3）设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，证明：线段的长为定值，并求出这个定值.江苏省涟水中学高二年级期初考试 数学试题答案 2016.02一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不必写解答过程，将答案写在答题纸的指定位置.1.,使得； 2.； 3.若,则；4.充分不必要； 5.； 6.或；7.； 8.； 9.； 10. ； 11. ； 12. ；13. ； 14.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题纸的指定区域内.15.（本题满分14分） 已知命题，.若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围.解：, 3分. 6分由题意得,但不能推出,是的真子集， 9分则有,解得.经检验适合 12分所以正实数的取值范围是. 14分16. （本题满分14分）已知两直线和直线,试确定的值，分别使得：（1）和相交于点；（2）； （3）,且在轴上的截距为.解：（1）由得,当时，与相交于点； 4分（2）由题意得,即,解得, 6分又,即, 8分当,或时； 10分（3）当且仅当,即时. 12分又,即当，时，,且在轴上的截距为. 14分17. （本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为的正方形，分别是的中点.（1）求证：；（2）在平面内求一点，使平面，并证明你的结论；（3）求三棱锥的体积.解：（1）因为底面是的正方形，所以. 又底面，所以. 又,所以， 2分又,所以. 4分因为，分别是的中点，所以, 5分所以. 6分(2) 当为的中点时，平面.证明：设的中点为，连接.因为分别是的中点，所以，.因为,所以,所以. 8分又,所以.因为，所以.又是的中点,所以,所以平面. 11分(3). 14分18. （本题满分16分） 已知半径为的动圆的圆心在直线上.（1）若动圆过点,求圆的方程；（2）是否存在正实数,使得动圆中满足与圆相外切的圆有且仅有一个？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由.解：（1）依题意，可设动圆的方程为,其中圆心满足， 3分又因为动圆过点,故. 5分联立方程组,解得或, 7分故所求圆的方程为或. 8分（2）圆的圆心到直线的距离, 10分当满足,即时，动圆中不存在与圆相外切的圆； 12分当满足,即时, 每取一个数值，动圆中存在两个圆与圆相外切； 14分当满足,即时，动圆中有且仅有一个圆与圆相外切.所以存在.适合题意 16分19（本题满分16分）在平面直角坐标系中，椭圆的右准线方程为，右顶点为，上顶点为，右焦点为，斜率为的直线经过点，且点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点，当三点共线时，试确定直线的斜率. 解：（1）由题意知，直线的方程为,即,利用点到直线的距离公式可得：右焦点到直线的距离为,化为, 3分又椭圆的右准线为 ,所以,将此代入上式解得,所以, 6分所以椭圆的标准方程为. 7分（2）由（1）知,所以直线的方程为, 8分由题意，显然直线的斜率存在，设方程为, 9分联立方程组，解得, 11分代入椭圆方程解得：, 13分又由题意知：,所以 16分20.（本题满分16分）已知椭圆经过点，离心率为，动点.（1）求椭圆的标准方程；（2）求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；（3）设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，证明：线段的长为定值，并求出这个定值.解：(1)由题意得， 1分因为椭圆经过点，所以, 2分又,联立，解得, 4分所以椭圆的方程为. 5分（2）以为直径的圆的圆心为，半径，方程为， 6分因为以为直径的圆被直线截得的弦长为，所以圆心到直线的距离，所以，解得或（舍去）， 9分故所求圆的方程为. 10分