中考数学 第一部分 中考基础复习 第六章 统计与概率 第2讲 事件的概率复习课件_第1页
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文档简介

第2讲 事件的概率 1.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可 能的结果,以及指定事件发生的所有可能结果,了解事件的概 率. 2.知道大量的重复试验,可以用频率来估计概率. 知识点内容 概 率 概念表示一个事件发生的可能性大小的数 公式 用频率可以 估计概率 知识点内容 事 件 的 类 型 确定性事件 必然事件 概率为 1 或 0 不可能事件 不确定性事 件(随机事件) 概率为 0P(A)1 随机事件概 率的计算 (1)一步完成:直接列举法. (2)两步完成:列表法、画树状图法. (3)两步以上:画树状图法 (续表) 事件的可能性及概率的意义 1.(2016 年四川攀枝花)下列说法中正确的是() A.“打开电视,正在播放新闻联播”是必然事件 B.“x20(x是实数)”是随机事件 C.掷一枚质地均匀的硬币 10 次,可能有 5 次正面向上 D.为了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况,宜采用普查 方式调查 答案:C 2.(2016 年湖北武汉)不透明的袋子中装有形状、大小、质 地完全相同的 6 个球,其中 4 个黑球、2 个白球,从袋子中一 次摸出 3 个球,下列事件是不可能事件的是() A.摸出的是 3 个白球 B.摸出的是 3 个黑球 C.摸出的是 2 个白球、1 个黑球 D.摸出的是 2 个黑球、1 个白球 答案:A 易错陷阱大量反复试验下频率稳定值为该事件的概率,注 意随机事件发生的概率在0 和1 之间,而不是一种必然的结果. 利用公式求概率 例 1:在一个不透明的袋中装有 2 个黄球,3 个黑球和 5 个 红球,它们除颜色外其他都相同. (1)将袋中的球摇均匀后,求从袋中随机摸出一个球是黄球 的概率; (2)现在再将若干个红球放入袋中,与原来的 10 个球均匀 出后来放入袋中的红球的个数. 思路分析(1)用黄球的个数除以所有球的个数即可求得概 率; (2)根据概率公式列出方程求得红球的个数即可. x5. 故后来放入袋中的红球有 5 个. 思想方法本题运用了方程思想解决实际问题.从分析问 题的数量关系入手,设定未知数,把所研究的数学问题中已知 量和未知量之间的数量关系转化为方程或方程组的数学模型, 从而使问题得到解决的思维方法,这就是方程思想. 【试题精选】 3.(2015 年山东泰安)如图 6-2-1,在方格纸中,随机选择标 有序号中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构 成轴对称图形的概率是() 图 6-2-1 答案:C 4.(2016 年山东东营)东营市某学校组织知识竞赛,共设有 20 道试题,其中有关中国优秀传统文化试题 10 道,实践应用 试题 6 道,创新能力试题 4 道.小捷从中任选 1 道试题作答,他 选中创新能力试题的概率是() 答案:A 5.(2016 年黑龙江齐齐哈尔)下列算式: 答案:B 名师点评(1)概率的求法先找准两点:全部情况的总数; 符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率. (2)求几何概率的方法:先利用几何性质求出整个几何图形 的面积 n,再计算出其中某个区域的几何图形的面积m,然后 利用列表或树状图求概率 例 2:(2014 年广东佛山)一个不透明的袋里有两个白球和 三个红球,它们除颜色外其他都一样. (1)求“从袋中任意摸出一个球,摸出的一个球是白球”的 概率; (2)直接写出“从袋中同时任意摸出两个球,摸出的两个球 都是红球”的概率. 思路分析:(1)用白球数除以总球数即可. (2)可列表格求出总结果数,及摸出的两个球都是红球的结 果数,再利用概率公式计算. 项目白白红红红 白(白,白) (红,白) (红,白)(红,白) 白(白,白)(红,白) (红,白)(红,白) 红(白,红)(白,红)(红,红)(红,红) 红(白,红)(白,红) (红,红)(红,红) 红(白,红)(白,红) (红,红) (红,红) 解:(1)从袋中任意摸出一个球,有五种等可能的结果,其 中有两种是白球, (2)列表如下: 所有等可能的情况有20 种,其中两次摸出的球都是红球的 情况有6 种, 则P(从球中同时任意摸出两个球,摸出的两个球都是红球) 【试题精选】 6.(2016 年内蒙古包头)同时抛掷 3 枚质地均匀的硬币,至 少有两枚硬币正面向上的概率是() 答案:D 7.(2016 年湖北荆门)荆楚学校为了解九年级学生“一分钟 内跳绳次数”的情况,随机选取了 3 名女生和 2 名男生,则从 这 5 名学生中,选取 2 名同时跳绳,恰好选中 1 男 1 女的概率 是_. 解析:画树状图 D91 如下: 图 D91 由树状图可知共有 20 种等可能性结果,其中抽到 1 男 1 女 的情况有 12 种, 项目黑 1黑 2白 1白 2 黑 1黑 1 黑 1 黑 1 黑 2 黑 1 白 1 黑 1 白 2 黑 2黑 2 黑 1 黑 2 黑 2 黑 2 白 1 黑 2 白 2 白 1白 1 黑 1 白 1 黑 2 白 1 白 1 白 1 白 2 白 2白 2 黑 1 白 2 黑 2 白 2 白 1 白 2 白 2 8.(2016 年黑龙江哈尔滨)一个不透明的袋子中装有黑、白 小球各 2 个,这些小球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸 出 1 个小球后,放回并摇匀,再随机摸出 1 个小球,则两次摸 出的小球都是白球的概率为_. 解析:列表得, 由上表可知,有放回的摸取 2 次共有 16 种等可能结果, 其中 2 次摸出的小球都是白球有 4 种结果, 易错陷阱用列表法或画树状图法求概率时.注意列表法或 画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果,列表法 适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的 事件;注意概率等于所求情况数与总情况数之比. 1.(2014 年广东)一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不 同的球,其中 3 个红球,4 个白球,从布袋中随机摸出一个球, 摸出的球是红球的概率是() 答案:B 2.(2011 年广东)在一个不透明的口袋中,装有 5 个红球 3 个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到红 球的概率为() 答案:C 3.(2015 年广东)老师和小明同学玩数学游戏.老师取出一个 不透明的口袋,口袋中装有三张分别标有数字 1,2,3 的卡片,卡 片除数字外其余都相同,老师要求小明同学两次随机抽取一张 卡片,并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.于是小 明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果. 如图 6-2-2 是小明同学所画的正确树状图的一部分. (1)补全小明同学所画的树状图; (2)求小明同学两次抽到卡片上的数字之 积是奇数的概率.图 6-2-2 解:(1)补全小明同学所画的树状图(如图 D92): 图 D92 (2)共有 9 种等可能的结果,小明同学两次抽到卡片上的 数字之积是奇数的有 4 种情况,小明同学两次抽到卡片上的 4.(2012 年广东)有三张正面分别写有数字2,1,1 的卡 片,它们的背面完全相同,将这三张卡片背面朝上洗匀后随机 抽取一张,以其正面的数字作为 x 的值,放回卡片洗匀,再从 三张卡片中随机抽取一

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