中考数学 第一部分 中考基础复习 第六章 统计与概率 第2讲 事件的概率复习课件

第2讲 事件的概率 1.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可 能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概 率. 2.知道大量的重复试验，可以用频率来估计概率. 知识点内容 概 率 概念表示一个事件发生的可能性大小的数 公式 用频率可以 估计概率 知识点内容 事 件 的 类 型 确定性事件 必然事件 概率为 1 或 0 不可能事件 不确定性事 件(随机事件) 概率为 0P(A)1 随机事件概 率的计算 (1)一步完成：直接列举法. (2)两步完成：列表法、画树状图法. (3)两步以上：画树状图法 (续表) 事件的可能性及概率的意义 1.(2016 年四川攀枝花)下列说法中正确的是() A.“打开电视，正在播放新闻联播”是必然事件 B.“x20(x是实数)”是随机事件 C.掷一枚质地均匀的硬币 10 次，可能有 5 次正面向上 D.为了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查 方式调查 答案：C 2.(2016 年湖北武汉)不透明的袋子中装有形状、大小、质 地完全相同的 6 个球，其中 4 个黑球、2 个白球，从袋子中一 次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是() A.摸出的是 3 个白球 B.摸出的是 3 个黑球 C.摸出的是 2 个白球、1 个黑球 D.摸出的是 2 个黑球、1 个白球 答案：A 易错陷阱大量反复试验下频率稳定值为该事件的概率，注 意随机事件发生的概率在0 和1 之间，而不是一种必然的结果. 利用公式求概率 例 1：在一个不透明的袋中装有 2 个黄球，3 个黑球和 5 个 红球，它们除颜色外其他都相同. (1)将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球 的概率； (2)现在再将若干个红球放入袋中，与原来的 10 个球均匀 出后来放入袋中的红球的个数. 思路分析(1)用黄球的个数除以所有球的个数即可求得概 率； (2)根据概率公式列出方程求得红球的个数即可. x5. 故后来放入袋中的红球有 5 个. 思想方法本题运用了方程思想解决实际问题.从分析问 题的数量关系入手，设定未知数，把所研究的数学问题中已知 量和未知量之间的数量关系转化为方程或方程组的数学模型， 从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想. 【试题精选】 3.(2015 年山东泰安)如图 6-2-1，在方格纸中，随机选择标 有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构 成轴对称图形的概率是() 图 6-2-1 答案：C 4.(2016 年山东东营)东营市某学校组织知识竞赛，共设有 20 道试题，其中有关中国优秀传统文化试题 10 道，实践应用 试题 6 道，创新能力试题 4 道.小捷从中任选 1 道试题作答，他 选中创新能力试题的概率是() 答案：A 5.(2016 年黑龙江齐齐哈尔)下列算式： 答案：B 名师点评(1)概率的求法先找准两点：全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. (2)求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形 的面积 n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m，然后 利用列表或树状图求概率 例 2：(2014 年广东佛山)一个不透明的袋里有两个白球和 三个红球，它们除颜色外其他都一样. (1)求“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的 概率； (2)直接写出“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球 都是红球”的概率. 思路分析：(1)用白球数除以总球数即可. (2)可列表格求出总结果数，及摸出的两个球都是红球的结 果数，再利用概率公式计算. 项目白白红红红 白(白，白) (红，白) (红，白)(红，白) 白(白，白)(红，白) (红，白)(红，白) 红(白，红)(白，红)(红，红)(红，红) 红(白，红)(白，红) (红，红)(红，红) 红(白，红)(白，红) (红，红) (红，红) 解：(1)从袋中任意摸出一个球，有五种等可能的结果，其 中有两种是白球， (2)列表如下： 所有等可能的情况有20 种，其中两次摸出的球都是红球的 情况有6 种， 则P(从球中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球) 【试题精选】 6.(2016 年内蒙古包头)同时抛掷 3 枚质地均匀的硬币，至 少有两枚硬币正面向上的概率是() 答案：D 7.(2016 年湖北荆门)荆楚学校为了解九年级学生“一分钟 内跳绳次数”的情况，随机选取了 3 名女生和 2 名男生，则从 这 5 名学生中，选取 2 名同时跳绳，恰好选中 1 男 1 女的概率 是_. 解析：画树状图 D91 如下： 图 D91 由树状图可知共有 20 种等可能性结果，其中抽到 1 男 1 女 的情况有 12 种， 项目黑 1黑 2白 1白 2 黑 1黑 1 黑 1 黑 1 黑 2 黑 1 白 1 黑 1 白 2 黑 2黑 2 黑 1 黑 2 黑 2 黑 2 白 1 黑 2 白 2 白 1白 1 黑 1 白 1 黑 2 白 1 白 1 白 1 白 2 白 2白 2 黑 1 白 2 黑 2 白 2 白 1 白 2 白 2 8.(2016 年黑龙江哈尔滨)一个不透明的袋子中装有黑、白 小球各 2 个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸 出 1 个小球后，放回并摇匀，再随机摸出 1 个小球，则两次摸 出的小球都是白球的概率为_. 解析：列表得， 由上表可知，有放回的摸取 2 次共有 16 种等可能结果， 其中 2 次摸出的小球都是白球有 4 种结果， 易错陷阱用列表法或画树状图法求概率时.注意列表法或 画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法 适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的 事件；注意概率等于所求情况数与总情况数之比. 1.(2014 年广东)一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不 同的球，其中 3 个红球，4 个白球，从布袋中随机摸出一个球， 摸出的球是红球的概率是() 答案：B 2.(2011 年广东)在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红 球的概率为() 答案：C 3.(2015 年广东)老师和小明同学玩数学游戏.老师取出一个 不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字 1,2,3 的卡片，卡 片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张 卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.于是小 明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果. 如图 6-2-2 是小明同学所画的正确树状图的一部分. (1)补全小明同学所画的树状图； (2)求小明同学两次抽到卡片上的数字之 积是奇数的概率.图 6-2-2 解：(1)补全小明同学所画的树状图(如图 D92)： 图 D92 (2)共有 9 种等可能的结果，小明同学两次抽到卡片上的 数字之积是奇数的有 4 种情况，小明同学两次抽到卡片上的 4.(2012 年广东)有三张正面分别写有数字2，1,1 的卡 片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机 抽取一张，以其正面的数字作为 x 的值，放回卡片洗匀，再从 三张卡片中随机抽取一