高中数学 第一章 立体几何初步 学业分层测评4 空间图形的公理（公理123） 北师大版必修

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第一章 立体几何初步 学业分层测评4 空间图形的公理(公理1、2、3) 北师大版必修2 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1用符号表示“点A在直线l上，l在平面外”，正确的表示是()AAl，lBAl，lCAl，lDAl，l【解析】点A在直线上，Al，直线l在平面外，l，故B正确【答案】B2如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是()AA，B，C，D四点中必有三点共线BA，B，C，D四点中不存在三点共线C直线AB与CD相交D直线AB与CD平行【解析】若A，B，C，D四点中有三点共线，则A，B，C，D四点共面，若AB与CD相交(或平行)，则AB与CD共面，即得A，B，C，D四点共面【答案】B3空间两两相交的三条直线，可以确定的平面数是()A1 B2C3D1或3【解析】若三条直线两两相交共有三个交点，则确定1个平面；若三条直线两两相交于同一点时，可能确定3个平面【答案】D4平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A3 B4C5D6【解析】如图，与AB共面也与CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D1，共5条【答案】C5如图147，平面平面l，点A，点B， 且点C，点Cl.又ABlR，设A，B，C三点确定的平面为，则是()图147A直线AC B直线BCC直线CRD直线AR【解析】C平面ABC，AB平面ABC，而RAB，R平面ABC.而C，l，Rl，R，点C、点R为两平面ABC与的公共点，CR.【答案】C二、填空题6对于结论“若a，且abP，则P”，用文字语言可以叙述为_【解析】若直线a在平面内，且直线a与直线b相交于一点P，则点P一定在平面内【答案】若直线a在平面内，且直线a与直线b相交于一点P，则点P一定在平面内7如图148，在这个正方体中，BM与ED平行；CN与BM是异面直线；CN与BE是异面直线；DN与BM是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是_(把你认为正确的序号都填上)图148【解析】观察图形可知错误，正确【答案】8有下面几个说法：如果一条线段的中点在一个平面内，那么它的两个端点也在这个平面内；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；四边形有三条边在同一平面内，则第四条边也在这个平面内；点A在平面外，点A和平面内的任意一条直线都不共面其中正确的序号是_(把你认为正确的序号都填上) 【导学号：10690011】【解析】中线段可与平面相交；中的四边形可以是空间四边形；中平行的对边能确定平面，所以是平行四边形；中三边在同一平面内，可推知第四条边的两个端点也在这个平面内，所以第四条边在这个平面内；中点A与内的任意直线都能确定一个平面【答案】三、解答题9如图149所示，ABP，CDP，A，D与B，C分别在平面的两侧，ACQ，BDR.图149求证：P，Q，R三点共线【证明】ABP，CDP，ABCDP，AB，CD可确定一个平面，设为.AAB，CCD，BAB，DCD，A，C，B，D，AC，BD，平面，相交ABP，ACQ，BDR，P，Q，R三点是平面与平面的公共点，P，Q，R都在与的交线上，故P，Q，R三点共线10求证：如果两两平行的三条直线都与另一条相交，那么这四条直线共面【证明】已知：abc，laA，lbB，lcC.求证：直线a，b，c和l共面如图所示，因为ab，由公理2可知直线a与b确定一个平面，设为.因为laA，lbB，所以Aa，Bb，则A，B.又因为Al，Bl，所以由公理1可知l.因为bc，所以由公理2可知，直线b与c确定一个平面，同理可知，l.因为平面和平面都包含着直线b与l，且lbB，而由公理2的推论2知，经过两条相交直线，有且只有一个平面，所以平面与平面重合，所以直线a，b，c和l共面能力提升1给出下列命题，其中正确命题的个数是()如果线段AB在平面内，那么直线AB在平面内；两个不同的平面可以相交于不在同一直线上的三个点A、B、C；若三条直线a，b，c互相平行且分别交直线l于A，B，C三点，则这四条直线共面；若三条直线两两相交，则这三条直线共面；两组对边相等的四边形是平行四边形A1B2C3D4【解析】由公理1知正确，由公理3知不正确，正确；三条直线两两相交于同一点时，三条直线不一定共面，不正确；空间四边形也可能两组对边相等，不正确【答案】B2已知，是平面，a，b，c是直线，a，b，c，若abP，则()APc BPcCcaDc【解析】如图，由abP，Pa，Pb，a，b，P，P而c，Pc.【答案】A3如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是_【解析】正方体的一条棱长对应着2个“正交线面对”，12条棱长共对应着24个“正交线面对”；正方体的一条面对角线对应着1个“正交线面对”，12条面对角线对应着12个“正交线面对”，共有36个【答案】364在正方体AC1中，E、F分别为D1C1、B1C1的中点，ACBDP，A1C1EFQ，如图1410：图1410(1)求证：D、B、E、F四点共面；(2)作出直线A1C与平面BDEF的交点R的位置【解】(1)证明：由于CC1和BF在同一个平面内且不平行，故必相交设交点为O，则OC1C1C.同理直线DE与CC1也相交，设交点为O，则OC1C1C，故O与O重合由此可证得DEBFO，故D、B、F、E四点共面(设为)(2)由于AA1CC1，所以A1、A、C、C1四点共面(设为)PBD，而BD，故P.又PAC，而AC，所以P，所以P.同理可证得Q，从而有PQ.又因为A1C，所以A1C与平面的