高考数学二轮专题复习与策略 技法强化训练4 转化与化归思想 理

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。技法强化训练(四)转化与化归思想题组1正与反的相互转化1由命题“存在x0R，使e|x01|m0”是假命题，得m的取值范围是(，a)，则实数a的取值是()A(，1)B(，2)C1D2C命题“存在x0R，使e|x01|m0”是假命题，可知它的否定形式“任意xR，使e|x1|m0”是真命题，可得m的取值范围是(，1)，而(，a)与(，1)为同一区间，故a1.2(2016开封模拟)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A.B. C.D.D甲或乙被录用的对立面是甲、乙均不被录用，故所求事件的概率为1.3若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1,1内至少存在一个值c，使得f(c)0，则实数p的取值范围为_如果在1,1内没有值满足f(c)0，则p3或p，取补集为3p，即为满足条件的p的取值范围故实数p的取值范围为.4若椭圆y2a2(a0)与连接两点A(1,2)，B(3,4)的线段没有公共点，则实数a的取值范围为_易知线段AB的方程为yx1，x1,3，由得a2x22x1，x1,3，a2.又a0，a.故当椭圆与线段AB没有公共点时，实数a的取值范围为.5已知点A(1,1)是椭圆1(ab0)上一点，F1，F2是椭圆的两焦点，且满足|AF1|AF2|4.(1)求椭圆的两焦点坐标；(2)设点B是椭圆上任意一点，当|AB|最大时，求证：A，B两点关于原点O不对称解(1)由椭圆定义，知2a4，所以a2.所以1.2分把A(1,1)代入，得1，得b2，所以椭圆方程为1.4分所以c2a2b24，即c.故两焦点坐标为，.6分(2)反证法：假设A，B两点关于原点O对称，则B点坐标为(1，1)，7分此时|AB|2，而当点B取椭圆上一点M(2,0)时，则|AM|，所以|AM|AB|.10分从而知|AB|不是最大，这与|AB|最大矛盾，所以命题成立.12分题组2主与次的相互转化6设f(x)是定义在R上的单调递增函数，若f(1axx2)f(2a)对任意a1,1恒成立，则x的取值范围为_. 【导学号：67722008】(，10，)f(x)是R上的增函数，1axx22a，a1,1式可化为(x1)ax210，对a1,1恒成立令g(a)(x1)ax21，则解得x0或x1.即实数x的取值范围是(，10，)7已知函数f(x)x33ax1，g(x)f(x)ax5，其中f(x)是f(x)的导函数对满足1a1的一切a的值，都有g(x)0，则实数x的取值范围为_由题意，知g(x)3x2ax3a5，令(a)(3x)a3x25，1a1.对1a1，恒有g(x)0，即(a)0，即解得x1.故当x时，对满足1a1的一切a的值，都有g(x)0.8对于满足0p4的所有实数p，使不等式x2px4xp3成立的x的取值范围是_(，1)(3，)设f(p)(x1)px24x3，则当x1时，f(p)0，所以x1.f(p)在0p4上恒正，等价于即解得x3或x1.9已知函数f(x)x3x2x(0a1，xR)若对于任意的三个实数x1，x2，x31,2，都有f(x1)f(x2)f(x3)恒成立，求实数a的取值范围解因为f(x)x2x(xa2)，2分所以令f(x)0，解得x1，x22a.3分由0a1，知12a2.所以令f(x)0，得x或x2a；4分令f(x)0，得x2a，所以函数f(x)在(1,2a)上单调递减，在(2a,2)上单调递增.5分所以函数f(x)在1,2上的最小值为f(2a)(2a)2，最大值为maxf(1)，f(2)max.6分因为当0a时，a；7分当a1时，a，8分由对任意x1，x2，x31,2，都有f(x1)f(x2)f(x3)恒成立，得2f(x)minf(x)max(x1,2)所以当0a时，必有2(2a)2，10分结合0a可解得1a；当a1时，必有2(2a)2a，结合a1可解得a2.综上，知所求实数a的取值范围是1a2.12分通过